天津市蓟州区下营中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年度12月月考考试卷一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合，再根据交集含义即可.【详解】因为，所以．故选：C.2.命题“，使得”的否定形式是（）A.使得B.,使得C.，使得D.，使得【答案】D【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可.【详解】命题“，使得”的否定形式为“，使得”.故选：D3.若：，：，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】解出命题为真时对应的范围，结合充分、必要性定义分析即可得答案.【详解】由，得，即，更多课件教案视频等优质滋源请家威杏MXSJ663由，得，即，所以是的既不充分也不必要条件，故选：D4.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数，排除B，D，取特值可排除A，得解.【详解】，定义域为，又，所以函数为奇函数，排除B，D，又，，，所以函数在上不是单调递增，排除A；故选：C.5.下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可.【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意；对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意；对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意；对于D，，所以函数为奇函数，又函数在区间上又是增函数，故D符合题意.故选：D.6.已知函数为幂函数，则（）A.或2 B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出的值.【详解】由题意得，解得或.故选：A7.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“分段法”求得正确答案.【详解】，，，所以.故选：A8.函数零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理求得正确答案.【详解】在上单调递减，，，所以零点所在的区间是.故选：B9.已知函数若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解析式画出草图，将问题化为的图象与直线，共有5个交点，数形结合有的图象与直线有1个交点，即可求参数范围.【详解】作出函数的图象如图所示，函数，且有5个零点，等价于有5个解，即或共有5个解，等价于的图象与直线，共有5个交点.由图得的图象与直线在4个交点，所以的图象与直线有1个交点，则直线应位于直线下方，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：B二、填空题10.弧度制与角度制的换算公式：__________．【答案】##【解析】【分析】利用弧度制与角度制的换算公式即可得出结果.【详解】.故答案为：.11.已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度.【答案】2【解析】【分析】根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为，由题意得，，解得，所以扇形的圆心角为2弧度.故答案为：2.12.是第________象限角．【答案】一【解析】【分析】写成终边相同的角的形式即可.【详解】，是第一象限角.故答案为：一.13.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，结合已知单调区间求参数范围即可.【详解】由解析式知：的开口向上且对称轴为，又函数在区间上单调递增，故.故答案为：14.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据基本不等式及一元二次不等式的解法计算即可.【详解】若不等式有解,即即可,由题意可知：，当且仅当,即时,等号成立,可得即,解得或,所以实数的取值范围是.故答案为：三、解答题15.已知集合,集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法和集合的交集定义即可求得；（2）由题设可得两个集合的包含关系，对于含参的不等式一般先考虑空集情况，再借助于数轴即得参数范围.【小问1详解】当时,,集合中，由可得，则，故.【小问2详解】由可得，即，则有，解得，即实数的取值范围是.16设函数.（1）求；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，由内到外，逐步代入，即可得出结果；（2）分，两种情况讨论，解对应不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因此；（2）当时，由可得：，即，解得，所以；当时，由可得：，即，解得：，所以；综上，实数取值范围是或.【点睛】本题主要考查求函数值，以及解分段函数对应的不等式，熟记分段函数的性质，以及函数单调性即可，属于常考题型.17.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）（2）（3）应用指数幂的运算性质、根式与指数幂关系及对数运算性质化简求值即可.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递减区间；（2）写出函数的解析式；（3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．（只需写出结论）【答案】（1）作图见解析，函数f(x)的单调递减区间为和．（2）（3）．【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间；（2）利用函数是奇函数，求函数的解析式；（3）利用数形结合，转化为与的图象有3个交点，从而得解.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，其图象关于原点对称，则补充图象如图，结合图象可知，函数f(x)的单调递减区间为和．【小问2详解】因为当时，，所以当时，，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，，故的解析式为.【小问3详解】因为有3个不相等的实数根，等价于与的图象有3个交点，结合（1）中的图象可知，当时，与的图象有3个交点，所以.19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】【分析】（1）先求定义域，然后判断与的关系即可；（2）根据单调性的性质判断函数的单调性，然后结合奇偶性和定义域去掉函数符号即可求解.【小问1详解】由解得，即的定义域为，又，所以，函数为奇函数.【小问2详解】由（1）知，函数为奇函数，所以，易知均为增函数，所以单调递增，又的定义域为，所以，，解得，即实数m的取值范围为.20.已知函数是定义域上的奇函数，且．（1）判断并证明函数在上的单调性；（2）令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由是奇函数，可知，，进而列