传感器的一般特性

静态特性：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输入量与输出量之间的关系。静态量：稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。动态量：周期信号、瞬变信号或随机信号。第一节传感器的静态特性一般要求传感器的静态特性为线性或近似为线性。第一节

传感器的静态特性传感器的静态特性可以用下面的方程描述

由上式可见：如果a0=0，则静特性通过原点，此时静态特性由线性项和非线性项迭加而成，一般可分为下面四种情况：第一节

传感器的静态特性(1).理想线性(3).具有X偶次阶项的非线性(2).具有X奇次阶项的非线性(4).一般非线性传感器的四种典型静态特征图2.1结论1.（1）图为理想线性关系，标度简单，测量方便，输入-输出为线性关系，不需要补偿电路。2.其它图均为非线性关系，其中（2）在原点附近一定范围内近似为线性关系，特性曲线以坐标原点为对称，可获得较大的线性范围。各种差动传感器具有这样的特性，因为当其一边输出为另一端输出为差动传感器输出为

差动传感器输出为

只剩下奇次阶项，偶次项消掉了，并且输出提高一倍，线性度↑，灵敏度↑，结构型的传感器采用差动式传感器。3.图（3）除非线性项外非线性项只是偶次项，在这种情况下，特性曲线没有对称性，可取的线性范围很小，传感器设计应尽量避免出现这种特性。4.由上可知，传感器的输出不可能丝毫不差地反映被测量的变化，总存在这一定的误差。传感器静态特性的线性化：当非线性项的影响较小时，我们可以在输入量变化不大的一个范围内，用切线或割线等直线来代替实际的静态曲线的一段，使传感器的静态特性近于线性，这一过程称为传感器静态特性的线性化。线性化的直线称为拟合直线（Fitedstraight）。静态校准曲线(staticadjustedcurve)

在静态标准工作状态下，利用一定等级的校准设备，对传感器进行反复循环测试，得到的输出-输入数据一般用表格列出或画成曲线，这种曲线称为静态校准曲线。1.线性度（非线性误差）线性度：在规定条件下，传感器校准曲线与拟合曲线间最大偏差与满量程输出值的百分比。用代表线性度，则拟合基准直线的方法有：(1).端基法基准直线的方程为优点：简单直观缺点：拟合精度较低用途：特性曲线非线性度较小时使用非线性误差是以一定的拟合直线为基准的。为了寻找较理想的拟合直线可将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组：前半部n/2个检测点为一组；后半部n/2个检测点为另一组。两组检测点各自具有“点系中心”。检测点都分布在各自的点系中心周围，通过这两个“点系中心”的直线就是所要的拟合直线。其斜率和截距可以分别求得。（2）平均选点法（3）最小二乘法

假定实际校准点有n个，对应的第i点的输入为Xi，对应的输出值是Yi，，则这n个点的最小二乘拟合直线方程还是则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：

拟合原则就是n个标定点的均方差为最小值，即：对k和的一阶偏导数等于零，从而求出k和的表达式：

k和的表达式：于是，可得最小二乘法最佳拟合直线方程：以上三种方法中，最小二乘法的拟合精度最高，平均选点法次之，端基法最低。但最小二乘法的计算最繁琐。2.迟滞性迟滞性：相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程输出值间的最大偏差。迟滞性反映了传感器机械结构和制作工艺上的缺陷。重复性：在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。其中:标准偏差3.重复性

测试系统的准确度又称为精度，它可用准确度等级指数来表征。通常精度A由线性度δL、迟滞δH与重复性δR之和得出A=δL+δH+δR

这样表征准确度是不完善的，只是一种粗略的简化表示。

4.准确度到达稳定工作状态时输出变化量与引起变化的输入变化量之比。又称静态灵敏度。5.灵敏度6.分辨力分辨力：传感器能检测到的最小输入增量。7.零点漂移零点漂移：传感器无输入（或者说输入值不变）时，其输入偏离零值（或原指示值）的程度8.温度漂移温度变化时，传感器输出值的偏离程度。第二节传感器的动态特性

动态特性：传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。

传递函数：输出信号与输入信号之比H(s)

频率特性（频率传递函数）：H(jω)，假定传感器是一个线性定常系统，可由下面的常系数线性微分方程表示：对上式进行拉氏变换，可得系统的传递函数：

因此，系统的频率特性为：

其方程为：

a0y(t)=b0x(t)或：y(t)=b0/a0x(t)=Kx(t)其传递函数和频率特性为：一、零阶传感器二、一阶传感器一阶传感器的输入输出微分方程为：也可写为式中为时间常数，

是传感器的灵敏度一阶传感器的传递函数为：频率特性为

幅频特性

相频特性

一阶传感器频率响应特性曲线时间常数愈小，频率响应特性越好

三、二阶传感器微分方程为:传递函数为：相应的幅频特性和相频特性为:频率特性为

二阶传感器频率响应特性曲线

（a）幅频特性（b）相频特性四、传感器的动态响应及其动态特性指标

动态响应：传感器对输入的动态信号所产生的输出，即前述微分方程的解。以下都假设以单位阶跃函数作为输入。（一）零阶传感器的阶跃响应

零阶传感器的输出与输入成正比，为（二）一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应为（三）二阶传感器的阶跃响应

按阻尼比ξ不同，二阶传感器的单位阶跃响应可分为三种情况：其中1．欠阻尼ξ<12.过阻尼ξ>13.临界阻尼ξ=1二阶传感器的单位阶跃响应1.ξ=0时，产生等幅振荡；2.ξ＜1时，为欠阻尼，产生衰减振荡；3.ξ=1，临界阻尼；4.ξ＞1，为过阻尼，无超调，也无振荡。工程中传感器工作在欠阻尼状态，通常取ξ=0.6～0.8，

超调量与ξ有关，ξ越大，超调量越小。两者的关系为：

第三节实现不失真测量的条件

工程测试目的：从测试装置的输出信号y(t)中确定输入信号x(t)或获取它的有关信息。y(t)=sx(t-τ)式中,s和τ均为常数。1不失真测试装置的数学模型

不失真测试装置的输入与输出应满足方程由上式求得不失真测试装置的频率特性为A(f)=s=constφ(f)=-2πfτ幅频特性所有频率分量的幅值放大倍数相同，动态灵敏度是一常数,否则输出信号幅值失真；相频特性一条过坐标原点的直线，即输出各频率信号的相移与频率成正比，否则输出信号相位失真。图2.11时域不失真系统的输入和输出信号

图2.12信号通过不失真与失真系统的输出

设有一个测试系统，其输出y(t)与输入x(t)满足关系：y(t)=A0x(t-t0)A0和t0都是常数--表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已.这种情况下，测试系统具有不失真的特性，据此来考察测试系统不失真测试的条件。2实现不失真测量的条件图2.13波形不失真复现考虑到测试系统的实际情况，当t<0时，x(t)=0，