重难点02分数运算之“规律探究”（原卷版）

重难点02分数运算之“规律探究”【考点剖析】一．填空题（共4小题）1．（2020秋•青浦区期中）若定义新的运算符号“*”为a*b＝，则（*）*2＝．2．（2022秋•松江区期中）已知：；；；…；请根据这个规律计算＝．3．（2019秋•浦东新区期中）＝＝﹣＝以上过程，是逆用异分母分数减法的方法得到．采用该方法同样可得：＝请直接计算+++++++＝．4．（2019秋•浦东新区期中）阅读理解：，，…阅读以上材料后计算：＝．二．解答题（共12小题）5．（2022秋•徐汇区期末）计算：．6．（2020秋•浦东新区期中）阅读理解题第1个等式：＝＝1﹣；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；……观察以上等式，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）计算：+……+．7．（2022秋•青浦区期中）*表示一种运算：规定它的含义是a*b＝（3+a）﹣（b+2）．请计算：（1）3*2的值；（2）4*5的值．8．（2022秋•浦东新区校级期中）阅读理解：+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．＝；＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣+﹣+﹣+﹣+﹣．9．（2022秋•奉贤区校级期中）先阅读，再答题：；；．（1）根据以上材料，请写出：＝；＝；（2）计算：．10．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：．11．（2019秋•虹口区期末）先阅读，再答题＝＝1﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣……根据你发现的规律，试写出（1）＝﹣；（2）＝；计算：++++++．12．（2019秋•浦东新区校级期中）先阅读，再答题．因为：……将上面的式子反过来，有等式：等式：（1）根据以上材料，请写出：＝；（2）计算：（3）计算：13．（2019秋•松江区期中）阅读理解题+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式：＝+；＝+．（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣+﹣+﹣．（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：﹣+﹣．14．（2020秋•普陀区期中）阅读理解：+＝＝，+＝＝；﹣＝＝，﹣＝＝．（1）请在理解上面计算方法的基础上填空：+＝＝；﹣＝＝；（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣﹣﹣+﹣．15．（2021秋•嘉定区期末）数学有用，数学有趣，数学有美．其中的有趣、有用与优美时常体现于数学的内部．请在观察下面等式特点的过程之中体会数学之趣、欣赏数学之美．①，②＝，③﹣＝，……可以发现：上述三个算式之中的两个分数的差等于这两个分数的积．（1）请认真观察、归纳上述三个算式的共同特点，再写出其中的三个主要特点；（2）请你再写出两个具有（1）中所归纳的这些特点的算式．16．（2021秋•长宁区校级期中）；；（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）＝＝，＝＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：

【过关检测】一、解答题1．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读例题后，完成计算：例：．计算：．2．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读例题后，完成计算：例：．计算：．3．（2023·上海·六年级假期作业）请观察下列各式，再答题：

(1)填空：（）(2)计算：4．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）观察下列等式：；；；运用以上规律，回答下列问题：(1)填空：—；(2)计算：；(3)计算：(4)＝．（直接写出答案）5．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）从下面选择合适的图形编号填在等式内，并照图写出相应的分数加减算式．(1)图号和算式分别为________，__________________________．(2)图号和算式分别为________，__________________________．(3)从下面选择合适的图形编号填在等式内，在内“+”或“−”，使等式成立．（本题填的图形编号．“+”、“−”均不重复使用）（所有供选择的图形如下）6．（2023·上海·六年级假期作业）每个假分数可以写成一个自然数与一个最简真分数的和（例如），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（，），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组那么这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则，，，，所生成的自然数组为请根据上述阅读材料填空；(1)由假分数生成的自然数组是{______}（请写出解题过程）(2)已知某个假分数所生成的自然数组为，那么这个假分数是______．（直接写出答案）7．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）求的值，我们可以用下面的方法：∵∴原式这种方法称为拆项法，它的特点是拆项后能产生相反数，在计算过程中抵消，用这种方法计算下列两题．(1)(2)8．（2023·上海·六年级假期作业）阅读理解：；；(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的规律进行计算；9．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）三千多年前埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．对于分子不是1的分数，埃及人将它们转化成分子是1的分数再计算，如何将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个很有意义的问题．例如：

(1)请模仿上例将下列单位分数拆成2个不同的单位分数之和：(2)请观察

根据观察结果写出（n为大于1的正整数）(3)根据（2）中的结论，请计算：10．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读例题后，完成计算：例：．计算：．11．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）思考探究(1)分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和①；②．(2)在上例中，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据以上分析，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数之和？（至少写出两种）12．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：，，…；，，…；(1)请观察小明发现的拆分方法，填空：①=；②=．(2)请归纳以上