2022年贵州省毕节市中考数学真题卷（含答案与解析）

2022年贵州毕节地区升学考试

数学

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试

题卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.gD.--

22

2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

△I

3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球

277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）

A.277xlO6B.2.77xlO7C.2.8xl08D.2.77xlO8

4.计算（2/丫的结果是（）

A.6x5B.6x6C.D.8x5

5.如图，mlln,其中Nl=40。，则N2的度数为（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

6.计算&+|-2|*8545。的结果，正确的是（）

A.y/2B.3A/2C.2叵+6D.25/2+2

7.如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）.

A.3B.4C.7D.10

8.在AABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M

2

和N.作直线MN交AC于点。，交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.ZADE=ZCDE

12x

9.小明解分式方程——=-------1的过程下.

x+13x+3

解：去分母，得3=2x-（3x+3）.①

去括号，得3=2x—3x+3.②

移项、合并同类项，得一%=6.③

化系数为1,得x=-6.④

以上步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

10.如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面的坡度为1:6，则斜坡A8的长度为

（）

A.10mB.10V3mC.5mD.5Gm

11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单

位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列

方程组为（）

6x+4y=48,[6x+4y=38,[4x+6y=48[4x+6y=38,

A.<B,5C.<D.v

5x+3y=38[5x+3y=48[3x+5y=38[3x+5y=48

12.如图，一件扇形艺术品完全打开后，A5,AC夹角为120。，AB长为45cm,扇面的长为

30cm,则扇面的面积是（）

BC

A3757tcm2B.4507tcm2C.6007tcm2D.750兀cm2

13.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在

高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶lh到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行

驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示,请结合图象，判断以下说法正确的是（）

A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶路程是180km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h

14.在平面直角坐标系中,已知二次函数,=奴2+必+。（。/0）的图象如图所示，有下列5个结论：①

③9a+3b+c>0；@b2>4tzc；®a+c<b.其中正确的有（）

B.2个C.3个D.4个

15.矩形纸片A8CO中，£为8c的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接。尸.若

AB=4，6c=6,则CF的长是（）

17718

A.3B.—C.一D.—

525

二.填空题

16.分解因式：2f_8=.

17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员''两项中的一项，那么两人同

时选择“做社区志愿者'’的概率是—.

18.如图，在RfAABC中，/区4。=90。，/13=3,8。=5,点尸为8C边上任意一点，连接Q4，以

PA，尸。为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则P。长度的最小值为.

19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E,反比

k

例函数y=—(x>0,氏>0)的图像经过点C,E.若点A(3,0),则人的值是.

x

20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点

4(1,1);把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4(-1,3)；把点为向下平移3个单

位，再向左平移3个单位，得到点4(-4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点

A4(0,-4)；按此做法进行下去，则点4°的坐标为.

三.解答题

a-2【1一号)’其中。=及一2・

21.先化简，再求值:

+4Q+4

x-3(x-2)<8

22.解不等式组,13并把它的解集在数轴上表示出来.

-x-l<3——x

122

-6-5-4-3-2-10123456

23.某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各

10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x

表示：90WXW100为网络安全意识非常强，804x<90为网络安全意识强，x<80为网路安全意识一

般).收集整理的数据制成如下两幅统计图：

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

分析数据:

平均数中位数众数

甲组a8080

乙组83bC

根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲

组，另一人来自乙组的概率.

24.如图，在AABC中，NAC5=90°,。是A8边上一点，以BO为直径的。。与AC相切于点E,连

接DE并延长交BC的延长线于点F.

A

（1）求证：BF=BD；

（2）CF—1,tanZ.EDB=2,求G>0直径.

25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、8两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表:

（注：利润=销售价-进货价）

类别

A款钥匙扣B款钥匙扣

价格

进货价（元/件）3025

销售价（元/件）4537

（1）网店第一次用850元购进A、8两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、8两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价

和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售

利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经

调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使8款钥匙扣平均每天

销售利润为90元？

26.如图1,在四边形ABCO中，AC和8。相交于点O,AO=CO,?BCA?CAD.

（1）求证：四边形ABC。平行四边形;

(2)如图2,E,F,G分别是80,CO,AO的中点，连接EfGE,GF,若

BD=2AB,BC=15,AC=16,求AEPG的周长.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+/zx+c与x轴交于4,8两点，与y轴交于点C,顶点

为。(2,1),抛物线的对称轴交直线于点E.

(1)求抛物线丫=一X2+辰+。的表达式；

(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为人优＞0),在平移过程中，该抛物线与直线

8c始终有交点，求力的最大值：

(3)例是(1)中抛物线上一点，N是直线8C上一点.是否存在以点O,E,M,N为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本题15小题，每小题3分，共45分)

1.2的相反数是()

11

A.2B.-2C.gD.——

22

【答案】B

【解析】

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

AB▽c\zDA

小Az\“

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.

3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球

277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）

A.277xlO6B.2.77xlO7C.2.8xlO8D.2.77xlO8

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值N10时，〃是正整数

数.

【详解】解：由题意可知：

277000000=2.77xlO8.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中七同<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.计算（2/丫的结果是（）

A.6x5B.6x6C.8x6D.8d

【答案】C

【解析】

【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解.

【详解】解：（2x2）3=23（X2）3=8X6

故选：C

【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键.

5.如图，mlln,其中N1=40。，则Z2的度数为（）

--------------------T一n

X1n

A.130°B.140°C.150°D.160°

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出N2的对顶角即可.

mlln,

•.•Nl+N3=180°,

.•.N3=140°,

N2,N3互为对顶角；

.•.Z2=Z3=140°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利

用对顶角相等即可求解.

6.计算能+|-2|xcos45°的结果，正确的是（）

A.y/2.B.3^2C.2-\^+>/3D.2>/2+2

【答案】B

【解析】

【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可.

【详解】解：^+|-2|xcos450

=25/2+2x—

2

=2V2+V2

=3&•

故选：B

【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）.

A.3B.4C.7D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定.

【详解】解：设第三边长为x,则4<x<10,所以选项中符合条件的整数只有7.

故选：c.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边.

8.在AABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于‘AC的长为半径作弧，两弧相交于点M

2

和N.作直线交AC于点。，交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB-AEB.AD-CDC.AE-CED.ZADE—Z.CDE

【答案】A

【解析】

【分析】根据作图可知AM=CM,AN=CN,所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段

垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断.

【详解】由题意得，MN垂直平分线段4C,

/•AD^CD,AE=CE,ZADE=ACDE

所以8、C、£）正确，

因为点B的位置不确定，

所以不能确定AB=AE,

故选A

【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键.

12x

9.小明解分式方程——=-------1的过程下.

x+13x+3

解：去分母，得3=2x-（3x+3）.①

去括号，得3=2x-3x+3.②

移项、合并同类项，得—x=6.③

化系数为1,得x=-6.®

以上步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【解析】

【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断.

12x

【详解】解：——=-------1,

x+13x+3

去分母，得3=2x—(3x+3),

去括号，得3=2x—3x—3,

移项，得一2x+3x=—3—3,

合并同类项，得x=-6,

以上步骤中，开始出错的一步是②.

故选：B

【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

10.如图，某地修建一座高3C=5m的天桥，已知天桥斜面A8的坡度为1：G，则斜坡的长度为

()

A.10mB.105/3mC.5mD.5百m

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长.

【详解】=BC^5m,

.BC5_1

解得：AC=58n，

则AB=y/BC2+AC2=卜+(5国=10m.

故选：A.

【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理实际应用.由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键.

11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单

位)；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列

方程组为()

6x+4y=48,]6x+4y=3f>,[4x+6y=48[4x+6y=38,

A.《B.<C.vD.<

5x+3y=38,[5x+3y=48,[3x+5y=38,[3x+5y=48

【答案】C

【解析】

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据''马四匹、牛六头，共价四十八两”可列方程4x+6y=48,根

据“马三匹、牛五头，共价三十八两”可列方程3x+5y=38,联立两个方程即得方程组.

【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得

4x+6y--48

3x+5y=38

故选D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系分别列方程是解题关键.

12.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC夹角为120。，A3的长为45cm,扇面8。的长为

30cm,则扇面的面积是（）

C.6007rcm2D.7507rcm2

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式=利用S扇形切。减去S扇形"E即可得扇面的面积.

360

【详解】解：vAB=45cm,B£）=30cm

AD=45-30=15cm

._120^-x452_120^xl52

■■3扇形BAC=360'3扇形OAE=36（）

22

.o_c._r._120^-x45120^-xl5、

一J扇面一J扇形B4C一»扇形ZME_------------=6UU乃cm-.

360Joi）

故选：C

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转化为已学图形

的面积是解决本题的关键.

13.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在

高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶lh到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行

驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）

v/kmi

•八

A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h

【答案】D

【解析】

【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-l=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-

30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150+2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是

(220-180)4-l=40kiWh,即可求解.

【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-l=2h,故本选项错误，不符合题意；

B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km,故本选项错误，不符合题意；

C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150+2=75km/h,故本选项错误，不符合题意；

D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)-M=40km/h,故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键.

14.在平面直角坐标系中，已知二次函数,=必2+云+c(a/0)的图象如图所示，有下列5个结论：①

abc>0：②2。一/?=0；③9a+3Z?+c>0；®b2>4ac；©a+c<b.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的开口方向判断。与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c•与。的关系，然后根据对

称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：①•••抛物线的开口方向向下，

•.•对称轴在），轴右侧,

•**对称轴为X-....>0,

2a

•."V0,

：.b>Of

・・•抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

.\c>0,

abc<0,

故①错误；

b

②;对称轴为x=——=1,

2a

:.b=-2a,

2〃+b=0,

故②错误；

③由图象的对称性可知：当x=3时，y<09

.**9〃+3/?+cV0,

故③错误；

④由图象可知，该抛物线与X轴有两个不同的交点，

：.b2-4ac>0,即加>4ac；

故④正确；

⑤由图象可知当》=-1时，y<0,

-b+c<0,

；・。+c<〃，

故⑤正确.

综上所述，正确的结论是：④⑤.

故选：B.

【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求。与b的关系、熟练掌握二次

函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键.

15.矩形纸片ABC。中，E为8C的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到ZW石，连接CF.若

A8=4,BC=6,则C/的长是（）

【答案】D

【解析】

【分析】连接8尸交AE于点G,根据对称的性质，可得AE垂直平分BF,BE=FE,BG^FG=-BF,根据

2

E为BC中点，可证BE=CE=EF,通过等边对等角可证明NBFC=90。，利用勾股定理求出AE,再利用三角

函数（或相似）求出8尸，则根据FC=IBC?-BF?计算即可.

【详解】连接8F,与AE相交于点G,如图，

,/将AABE沿AE折叠得到

,AABE与ZXA正关于AE对称

；.AE垂直平分8尸，BE=FE,BG=FG=-BF

2

•••点E是8c中点

：.BE=CE=DF=-BC=3

2

AE=-JAB2+BE2="2+32=5

REBG

VsinZBAE=—

AE~AB

3x412

~5~T

24

：.BF=2BG=2x—=

25

■:BE=CE=DF

:・/EBF=/EFB,ZEFC=ZECF

1QAO

・・・ZBFC=ZEFB+ZEFC=——=90°

2

218

:.FC=JBC-BF2=T

故选D

【点睛】本题考查了折叠对称性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键.

二.填空题

16.分解因式：2f_8=―.

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】直接提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：2X2洋=2x(N-4)-2(x+2)(x-2).

故答案为：2(x+2)(r-2).

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.

17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员''两项中的一项，那么两人同

时选择“做社区志愿者''的概率是

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即

可.

【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员''分别记为A、B,

画树状图如下：

糕

ABAB

共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，

两人同时选择“做社区志愿者''的概率为1，

4

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概

率=所求情况数与总情况数之比.

18.如图，在中，NB4C=90o,AB=3,BC=5,点P为8。边上任意一点，连接抬，以

PA，PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为

BP

【答案】y##2.4

【解析】

【分析】利用勾股定理得到8c边的长度，根据平行四边形的性质，得知0P最短即为P。最短，利用垂线

段最短得到点P的位置，再证明AC45s△CQO利用对应线段的比得到OP'的长度，继而得到PQ的长

度.

【详解】解：；NBAC=90°,AB=3,BC=5,

AC=y/BC2-AB2=4-

•••四边形APCQ是平行四边形，

：.PO=QO,CO=AO,

最短也就是尸。最短，

...过。作8C的垂线OP,

ZACB=ZP'CONCPO=ZCAB=90°,

ACAB^/\CP'O,

.COOP'

••一9

BCAB

.2_OP'

••—f

53

：.OP1=-,

5

12

・••则PQ的最小值为2OP'=不，

12

故答案为：—.

【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂

线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题.

19.如图，在平面直角坐标系中，正方形A3C。的顶点A,3分别在x轴、y轴上，对角线交于点E,反比

k

例函数y=—。＞0,攵＞0)的图像经过点。，E.若点A(3,0),则Z的值是.

x

【答案】4

【解析】

【分析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0,幻，可证明AAOB经ABFC(AAS),得到CF=OB=n,

BF=AO=3,可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E

的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出％的值.

【详解】作CF垂直y轴于点凡如图，设点8的坐标为(0,a),

•••四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,NA8C=90°,

ZOBA+ZOAB=ZOBA+ZFBC=90°

：.ZOAB=ZFBC

在尸C和△AOB中

NOAB=4FBC

<ZAOB=NBFC=90°

AB=BC

：.AAOBABFC

：.BF=AO=3,CF=OB=a

：.OF=OB+BF=3+a

点C的坐标为(a,3+a)

,••点E是正方形对角线交点,

.•.点E是AC中点，

.♦•点E的坐标为

•反比例函数y=K(x>0,%>0)图象经过点C,E

X

.J(7——3+—a);-/2=-2(V3+a)

k.

—=3+。

解得：k=4

故答案为：4

【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求。、E点的坐标是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点

4(1,1)；把点4向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4(-1,3)；把点儿向下平移3个单

位，再向左平移3个单位，得到点4(-4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点

【答案】(—1,11)

【解析】

【分析】先根据平移规律得到第"次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移”个单位长度，再向右或

向上平移〃个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发

生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点As的坐标为(0,-8),由此求解即可.

【详解】解：♦.•把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A。/)；把点A

向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4(-1,3)；把点儿向下平移3个单位，再向左平移3个

单位，得到点人3(-4,0)；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,-4),

.•.第〃次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移〃个单位长度，再向右或向上平移〃个单位长度得到

下一个点，

•••。到4是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，Ai到4是向左2个单位长度，向上平移2

个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，4到4是向右平移4个单位长

度，向下平移4个单位长度，4到4是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，

.••可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长

度，

...点4的坐标为（0,-8）,

.•.点4到A9的平移方式与。到4的方式相同（只指平移方向）即As到A9向右平移9个单位，向上平移

9个单位，

；.A9的坐标为（9,1）,

同理4到4o的平移方式与4到4的平移方式相同（只指平移方向），即4到4o向左平移10个单位，

向上平移10个单位，

的坐标为（-1,II）,

故答案为：（-1,11）.

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键.

三.解答题

-2（4、

21.先化简，再求值：-T—a;一--1------,其中4=及一2.

矿+4。+4（a+2j

【答案】」一；亚

a+22

【解析】

【分析】先化简分式，再代值求解即可；

【详解】解.：原式=加了+《直一

。—2。-2

（a+2）2〃+2

a—2a+2

二5+2）2.口

1

a+2

将a=虚—2代入得，工一=当

V2-2+22

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

x-3（x-2）<8

22.解不等式组,13并把它的解集在数轴上表示出来.

-x-l<3——x

122

-6-5-4-3-2-10123456

【答案】-14V2,详见解析

【解析】

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可.

【详解】解：解不等式x-3(x-2)W8,

得於-1,

解不等式1-1<3-於，

得x<2,

不等式的解集在数轴上表示为：

-4-3-2-10I234

不等式组的解集为-18<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次

不等式的方法.

23.某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各

10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x

表示：90WxW100为网络安全意识非常强，804x<90为网络安全意识强，x<8()为网路安全意识一

般).收集整理的数据制成如下两幅统计图：

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

分析数据:

平均数中位数众数

甲组a8080

乙组83bC

根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲

组，另一人来自乙组的概率.

【答案】（1）83,85,70

2

（2）200人（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可：

（2）由500乘以得分为904xW100所占的百分比即可得到答案；

（3）记甲组满分的同学为4乙组满分的两位同学分别为8,C,再利用列表的方法得到所有的等可能的

情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案.

【小问1详解】

解：甲组的平均数为：。=木（1仓。0+680+2仓加+1100）=83（分）,

乙组10个数据分别为：70,70,70,70,80,90,90,90,100,100,

排在第5个，第6个分别为：80,90,

所以中位数6=会上=85（分），

而70出现的次数最多，所以众数c=70（分）,

故答案为：83,85,70；

【小问2详解】

由题意得：500x2=200（人）,

20

所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人.

【小问3详解】

记甲组满分的同学为A,乙组满分的两位同学分别为8,C,

列表如下：

ABC

AA,BA,C

BB,AB,C

CC,AC,B

所以所有的等可能的情况有6利I符合条件的有4利%

所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为

63

【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列

表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键.

24.如图，在AABC中，ZACB=90,。是A8边上一点，以8。为直径的。。与AC相切于点E,连

接DE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：BF=BD；

(2)若CF=1,tanNEDB=2,求直径.

【答案】(1)证明过程见解析

(2)5

【解析】

【分析】(1)连接0E，由AC是圆的切线得到NAEO=9()o=/AC8,进而得到。得到NF=NOEO；

再由半径相等得到进而得到/F=/OOE即可证明BD=BF；

EC

(2)连接OE,[Iltan?EDBtan?F——求出EC=2,证明进而由

CF

Be

tan?Ftan?CEB——求出3C=4,最后根据30=3尸=BC+CF=4+1=5.

【小问1详解】

证明：连接0日如下图所示:

•••AC为圆。的切线,

JZAEO=90°,

VAC1BC,

工ZACB=90°,

：・OE〃BC,

:・NF=/DEO,

又・：OD=OE,

：.ZODE=ZDEOf

：.ZF=ZODE,

:.BD=BF.

【小问2详解】

解：连接BE,如下图所示:

/.tan?EDBtan?F—,代入数据：2二——,

CF1

：.EC=2,

又3。是圆0的直径，

；・NBED=/BEF=9C,

・・・NCEF+NF=9gNCEF+NCEB,

；・NF;NCEB,

：.tan?Ftan?CEB―,代入数据：2=生，

CE2

；.BC=4,

由(1)可知：8£>=BF=8C+CF=4+1=5,

...圆。的直径为5.

【点睛】本题考察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及

圆周角定理是解题的关键.

25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进4、8两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：

(注：利润=销售价-进货价)

类别

4款钥匙扣B款钥匙扣

价格

进货价（元/件）3025

销售价（元/件）4537

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价

和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售

利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把8款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经

调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使8款钥匙扣平均每天

销售利润为90元？

【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件

（2）购进4款冰墩墩钥匙扣40件，购进8款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元

（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使8款钥匙扣平均每天销售利润为90元

【解析】

【分析】（1）设A、8两款钥匙扣分别购进x和），件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出

二元一次方程组即可求解；

（2）设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣（80-M件，根据“进货总价不高于2200元”

列出不等式30m+25（80-〃。？2200求出〃7440；设销售利润为卬元，得至Uw=3m+960,w随着加

的增大而增大，结合力的范围由此即可求出最大利润;

（3）设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售（4+2a）件，每件的利润为（12-

。）元，由“平均每天销售利润为90元”得到（4+20（12/）=90,求解即可.

小问1详解】

解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和），件,

x+y=30

由题意可知：<

30x+25y=850

x-20

解出:

y=io

故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件.

【小问2详解】

解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣（80-M件,

由题意可知：30m+25(80-m)?2200,

解出：m<40,

设销售利润为w元，贝I」w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960,

氏是关于利的一次函数，且3>0,

二卬随着m的增大而增大，

当加=40时，销售利润最大，最大为3?40960=1080元，

故购进4款冰墩墩钥匙扣40件，购进8款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.

【小问3详解】

解：设B款冰墩墩钥匙扣降价。元销售，则平均每天多销售2〃件，每天能销售(4+2”)件，每件的利润为

(12-4沅，

由题意可知：(4+2a)(12-4)=90,

解出：<21=3,02=1,

故B款冰墩墩钥匙扣售价34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元.

【