中学九年级第一次月考数学试卷

中学九年级第一次月考数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共6题，共30分）

1、甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车

相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小

时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地停止运行，下列说法中正确的是（）

A.M、N两地的路程是1000千米；B.甲到N地的时间为4.6小时；

C.甲车的速度是120千米/小时；D.甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.

【考点】

【答案】C

【解析】试题解析：f=0时，5=560,二河,2Z两地的路程560千米.人错误.

甲车的速度为（ss-M）-inizokin/h.c正确.

设乙车的速度为vlox匹则。20+v）X（3T）=440-

解得v=100.乙车行驶速度为lOOkm/h.

14

“560+120=—

甲车到达N地的时间为3小时.B错误.

.•・甲车出发1小时后乙车出发，...乙车出发3—1=2小时后与甲车相遇.

甲乙两车相遇时乙车行驶了lgx2=200千米.D错误.

故选：0.

2、抛物线>=3(x-4y+5

的顶点坐标是()

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,5)

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：考查将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是*%.已知抛物

线的顶点式，可直接写出顶点坐标.

解：由y=3(x-4)2+5,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(4,5).

故选A.

3、等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为()

A.13cmB.17cmC.22cmD.17cm或22cm

【考点】

【答案】C

【解析】试题解析：等腰三角形的一边长为4<m,另一边长为90n.

则第三边的长可能是：4cm或9cmi

4,4,9构不成三角形.

4,9,9可以构成三角形.

周长为：4+9+9=22cm.

故选C.

4、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到I210辆，

则该厂四、五月份的月平均增长率为()

A.12.1%B.20%C.21%D.10%

【考点】

【答案】D

【解析】试题解析：该厂四、五月份的月平均增长率为

则:1000(1+x)2=1210.

解得：9=6L/=-2.1.(舍去)

故选D.

5、点M(1,2)关于X轴对称的点的坐标为()

A(—1,—2)B(―1,2)C(1,—2)D(2,—1)

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题分析：点M（1,2）关于X轴对称的点的坐标为：（1,-2）.

故选C.

【解析】

6、如图，在RtZXABC中，ZBAC=90",ZB=60°,ZXADE可以由aABC绕点A顺时针旋转900得到，点D与

点B是对应点，点E与点C是对应点，连接CE,则NCED的度数是（）

【考点】

【答案】D

【解析】试题分析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考

查了等腰直角三角形的判定与性质.先根据旋转的性质得出AE=AC,NDAE=NBAC=90°,那么4CAE为等腰

直角三角形，则NCEA=45°.再根据直角三角形的两个锐角互求出NBCA=30°,那么NDEA=NBCA=30°,

那么根据NCED=NCEA-NDEA即可求解.

解：「△ADE可以由AABC绕点A顺时针旋转90°得到，

.,.△ADE^AABC,

.,.AE=AC,NDAE=NBAC=90°,

「.△CAE为等腰直角三角形,则NCEA=45°.

•.,RtaABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,

/.ZBCA=30",

AZDEA=ZBCA=30°.

ZCED=ZCEA-ZDEA=450-30°=15°.

故选D.

二、填空题（共8题，共40分）

7、计算：、回+依=.

【考点】

【答案】3逝

［解析】试题解析：、亚+也=25+及=3近.

故答案为：

8、分解因式：—X3_2X2_X=------------

【考点】

【答案】-x（x+1）2

[解析]试题解析一,一正一工=T（7+公+1）=T（工+炉,

故答案为：r（x+l）'

9、如图，CD为。0的直径，AB_LCD于E,DE=8cm,CE=2cm,贝I]AB=cm.

D

【考点】

【答案】8

【解析】如图：连接

VCE=2cm=8cm,

：.CD=CE+DE=10cm,

:0A=0C=5cm,OE=OC-EC=5-2=3an.

TABLCD,

.•・E为48的中点，即4E=3E

在RtAdOE中,根据勾股定理得：AE=-0E3=4cm.

AB=2AE=8cm.

故答案为：8.

10、在△ABC中，若AB=4后,AC=4,ZB=30°,贝I]£UBC=.

【考点】

【答案】4后或86

【解析】试题解析：分两种情况进行讨论:

①如图，作于D,A5=4®/C=4,N3=30°.

JO=msinZB=46xL=2后

二2

BD=BD-axNB=44x^~=6.

CD=Vi4C2-AD2=V16-12=2.

BC=BD+CD=6+2=3.

=-BC-AD=—x8x26=8百.

22

②作3_LJJC于D,&=4叔4c=4,ZB=30°.

AD=AB^nZB=4£xL=2亚

.-.2

■BD=JBD-cosZB=4&x=6.

CD=\IAC2-AD2=J16-12=2.

BC=BD-CD=6-2=4.

5A4JC=-2?C-^Z>=-X4X2A5=4>5.

22

故答案为：4后或8出

11、如图，在。。中，圆心角NB0C=60°,则圆周角NBAC的度数为_____________度.

A

£C

【考点】

【答案】30

【解析】试题解析：==600

:.ZBAC=-ZBOC=-x60°=30°.

22

故答案为：30.

12、将2580000用科学记数法表示为

【考点】

【答案】2.58X106

【解析】试题解析：2580000=2.58x10d.

故答案为：2.58x100.

产-5>3

13、不等式组4-xM-l的解集是

【考点】

【答案】xN5

【解析】试题解析：,•'2X-5>3」X>4.

原不等式的解析为：x>5.

故答案为：x>5.

14、如图，△ABC,AB=AC,NBAC=90°,点D为BC上一点，CE±BC,连接AD、DE,若CE=BD,DE=4,贝I]AD

的长为______________.

【考点】

【答案】2^2

【解析】试题解析：①如图，作XH,aC于H,

^AB=ACtZBAC=9Q°.

.AH=BH=CH.

设&=5H=CH=x.CD=y

：.DH=CH-CD=x-y.BD=BH+DH=2x-y.

CE=BD=2x-y.

根据勾股定理可得：CD^+C^^DE?.

即：乂+(公-，)'=4?.整理得：2x2-2xy+^2=8.

AD2=AH2+DH2=3?+(x->)2=2xi-2xy+yi=8.

,3二2&.

故答案为：

三、解答题(共5题，共25分)

15、哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位

学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么？(只写一项)”的问题，校学生会在全校范

围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其

中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3.请你根据以上信息回答下列问题：

(1)通过计算补全条形统计图；

(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少

学生・加比・工目的人数分布情况

名？（第25题图）

【考点】

【答案】（1）4名图（略）⑵40名（3）102名

估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有I02名

【解析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图.

（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生.

（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果.

（2）6+12+18+4=40（名）,

・•・在这次调查中，一共抽取了40名学生；

（3）680X6/40=102（名），

估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名.

16、如图，在。。中，AB、CE是直径，BD_LCE于G,交。0于点D,连接CD、CB.

I

（1）如图1,求证：ZDC0=90°-2ZC0B；

（2）如图2,连接BE,过点G作BE的垂线分别交BE、AB、CD于点F、H、M,求证：MC=MD；

（3）在（2）的条件下，连接AC交MF于点N,若MN=1,NH=4,求CG的长.

（图1）（图2）（图3）

【考点】

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20

【解析】试题分析:1在。。中，ZCB

（）=20BD1CEr：,ZDCO+ZBDC=90,

:.ZDCO=90"-ZJ&DC=90*--Z.COB.

2

G）在RtA班G中，GF工BE,GF±.^+ZEGF=90\Z£GF+Z8GF=90*

ZE=ZSGF.ZE=ZD.ZBGF=ZDQM.:ZD=ZDGM.:MD^MG.

同理可得，此=MG.MC=MD.

⑶；是直径，,四边是矩形，

•AB,CEZEBC=ZACB=90',vGF±BE：.3CEF

设

:.NF=BC/CNG=ZBFH=9QT,CN=BFZNCG=ZFBH>CNG^BFHt..NG=FH.

NG=x.MG=x+l.M,G分别是的中点，

BC=2MG=2（x+t）.NF=NH+FH=x+4.：BC=iNF2（x+l）=x+4.

解得；x=2.y.BC=6.在等腰直角48CG,可解得：CG=25.

试题解析：°）在0。中,ZBDC=-ZCOB

2

■:BDLCE,

：.^DCO+Z3DC=9CT

：.ZDCO=90,-ZBDC=90'--Z.COB.

2

G）在R%班G中，GF±BE,GF1BE

，ZE+ZEGF=90\Z£GF+Z£GF=90*

:.ZE=ZBGF.

ZE=ZD.ZSG尸=ZDGM.

:ZD=ZDQM.

:MD=MG.

同理可得，MC=MG.

:.MC=MD.

（3>.・4瓦"是直径

7.ZEfiC=Z4C5=90\

又,：曲工BE

：.四边3c•即是矩形，

二NF=BCXCNG=ZBFH=90\CN=BF

又vZNCQ=ZFBH,^CNG^BFHr

NG=FH.igNG=x.MG=x+]..

“，G分别是DC,D3的中点，网=2旅7=2（x+l）.

NF=NH+FH=x+4.

"BC=NF.^:2（X+1）=X+4.

解得：x=2.

BC=6.

在等腰直角ASCG,可解得：CG=25

17、已知：BD是AABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB±,且DE〃AB,BE=AF.

（1）如图1,求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）如图2,若AB=AC,NA=36°,不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.

【解析】试题分析：0)利用等角对等边证明独=刀因，：班=4尸.证得D£=d/，

又DElid尸,据此即可证得四边形NEED是平行四边形.

⑵AB=ACtZA=36。.二ZEDC=ZA=36\ZC=72'.

,.,../.ZABD=^DBC=-ZABC=36".

/DEC=72.ZFEB=ZD£C=72.2

△CDEgDEgFG是等腰三角形DE=DC=BE=BG=FG.

试题解析：

(QVDEIIAB.：.ZABD=&D&

又丁BD是"BC的平分线，即ZABD=ZDBC,

:.ZBDE=ZDBE.

:.BE=D&

又：BE=AF"

DE=AF>

又，;DE||AFt

四边形AFED是平行四边形，

⑵与班相等的线段有：CDfBE,BGtFG.

18、哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车

共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.

(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这

两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

【考点】

【答案】（1）车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆；（2）2

【解析】试题分析：°）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次能运输110吨

沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可.

（2）利用车队需要一次运输沙石165吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的

卡车辆数即可.

试题解析：

（1）设8吨卡车有X辆，

8x+10（12-x）=110

，

解得：x=5.

/.12—x=7.

（2）设购进载重量8吨。辆，

8（a+5）+10（6+7-a）^165.

aM2.5,

•.•。为整数，

二。的最大值为2.

答：°）根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.

G）最多购进载重量为8吨的卡车2辆.

19、已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴正半轴交于

点C,0A=3,0B=1,点M为点A关于y轴的对称点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA,设点P的横坐标为t,4PAM的面积为S,求S与t

的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N,过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G,若

ON：CG=1：4,求点P的坐标.

【考点】

-7-T1W-25-V193

2

【答案】（1）尸=-*2-以+3；（2）S=3X+6X-9；（3）P（-6~~18~）

【解析】试题分析：°）把点，）（，'代入函数解析式J=-f+®+c,求得函数解析式即可.

（2）点尸的横坐标为E,纵坐标为一户一2+3,利用三角形的面积公式即可表