第十一章 交变电流　传感器

PAGE第46页共79页第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生及描述一、交变电流1．交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。2．正弦式交变电流的产生条件和图像(1)产生条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变。(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)图像：线圈从中性面位置开始计时，电动势e、电压u和电流i随时间变化的图像分别如图甲、乙、丙所示。二、描述正弦式交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)频率(f)：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)。2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsinωt。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。[注意]正(余)弦交流电的有效值和峰值的关系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。情景创设如图甲所示是交流发电机的示意图，其产生的正弦式交变电流的图像如图乙所示。微点判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时一定会产生正弦式交变电流。(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)(4)交流电器设备上所标的电压和电流值是指有效值。(√)(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)(6)分析电容器的耐压值应考虑电压的峰值。(√)提能点(一)交变电流的产生和描述(自练通关)点点通1．[交变电流的产生](2021·江西新余质检)在正弦交流电的产生原理中，有个称之为“中性面”的概念，下列关于它的说法正确的是()A．中性面，就是线圈所在的平面B．中性面与磁场平行C．线圈经过中性面时，磁通量最大D．线圈经过中性面时，电动势最大解析：选C中性面是指线圈平面与磁感线垂直的位置，则线圈在中性面时，穿过线圈的磁通量最大，由于线圈不切割磁感线，即磁通量的变化率为零，故产生的感应电动势为零，故A、B、D错误，C正确。2．[交变电流的图像](2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J解析：选ADt＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t＝1s时，线圈中的电流没有改变方向，B错误；t＝1.5s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。3．[描述交变电流的物理量](多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt)VD．交流电b的最大值为eq\f(20,3)V解析：选BCD在题图中t＝0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A错误；图线a的周期为0.4s，图线b的周期为0.6s，转速与周期成反比，所以转速之比为3∶2，B正确；交流电的瞬时值表达式为u＝Umsinωt，所以a的瞬时值表达式为u＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.4)t))V＝10sin(5πt)V，C正确；由Um＝NBSω，可知角速度变为原来的eq\f(2,3)，则最大值变为原来的eq\f(2,3)，交流电b的最大值为eq\f(20,3)V，D正确。一站过1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大电流为零，方向改变电流最大，方向不变2．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt[注意]e、i、u三个量的变化步调总是一致的，且总是与Φ的变化反相。提能点(二)有效值的理解与计算(题点精研)交变电流有效值的求解三法1．公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))计算有效值。[注意]上述关系当Δt≤T时：①Δt＝T；②Δt＝eq\f(1,2)T；③Δt＝eq\f(1,4)T或Δt＝eq\f(3,4)T，而且两端是“0”和峰值的eq\f(1,4)周期波形时才成立。2．定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时时间一般取一个周期或为周期的整数倍。3．能量守恒法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和能量守恒定律来求有效值。[典例]如图所示为某一线圈交流电的电流—时间关系图像，前半个周期为正弦波形的eq\f(1,2)，则一个周期内该电流的有效值为()A.eq\f(3,2)I0 B.eq\f(\r(5),2)I0C.eq\f(\r(3),2)I0 D.eq\f(5,2)I0[解析]根据有效值的定义有：I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)I0))2Req\f(T,2)＋(2I0)2Req\f(T,4)解得I＝eq\f(\r(5),2)I0，故选B。[答案]B[题点全练]1．[峰值不对称的正弦式波形]电压u随时间t的变化情况如图所示，则电压的有效值为()A．137V B．163VC．174V D．196V解析：选C由有效值的定义有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得：U＝174V。2．[全波直流波形]某线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为()A．187V B．220VC．236V D．243V解析：选B由有效值的定义有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，解得：U＝220V。3．[半波直流波形](2021·永安质检)家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，截去部分后通过调光灯的电流随时间的变化如图所示，则下列说法正确的是()A．这也是一种交流电B．电流的变化周期是0.01sC．电流的有效值是1AD．电流通过100Ω的电阻时，1s内产生的热量为200J解析：选C交流电的特点是电流方向变化，因而题图中电流不是交流电，A错误；根据图像可得电流的变化周期是0.02s，B错误；根据有效值的定义得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝I2R·T，带入数据解得：I＝1A，电流通过100Ω的电阻时，1s内产生热量为100J，C正确，D错误。4．[eq\f(1,4)周期的波形]如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为()A．Um B.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3) D.eq\f(Um,2)解析：选D从u­t图像上看，每个eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，根据有效值的定义：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正确。5．[含有二极管的交流电路]如图所示，在电阻两端并联二极管的电路中，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20eq\r(2)sin(100πt)V，则加在R2上的电压有效值为()A．10V B．20VC．15V D．5eq\r(10)V解析：选D电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足eq\f(U2,R)T＝eq\f(202,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(102,R)·eq\f(T,2)，可求出U＝5eq\r(10)V，故选项D正确。提能点(三)交变电流“四值”的理解及应用(题点精研)交变电流的“四值”及应用物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况峰值交变电流最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)用电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值i­t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路某截面的电荷量[题点全练]1．[交变电流“四值”的计算](2021·玉溪质检)交流发电机线圈电阻r＝1Ω，用电器电阻R＝9Ω，电压表示数为9V，如图所示，那么该交流发电机()A．电动势的峰值为10VB．电动势的有效值为9VC．线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10eq\r(2)VD．线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为eq\f(20\r(2),π)V解析：选D用电器电阻R＝9Ω，电压表的示数是交流电的有效值，其示数为9V，则电路中的电流I＝1A，电路中的电动势E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，其峰值Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B错误；由正弦交流电的产生与变化的规律可知，交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值最小为零，故C错误；线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBS,\f(π,2ω))＝eq\f(2nBSω,π)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正确。2．[交变电流的有效值、峰值的应用](多选)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压随时间的变化规律如图乙所示，闭合开关S。下列判断正确的是()A．t＝eq\f(T,2)时刻，V的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D．V的示数保持110eq\r(2)V不变解析：选BCV的示数应是电压的有效值220V，选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。3．[交变电流“四值”的应用](2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周()A．框内电流方向不变B．电动势的最大值为UmC．流过电阻的电荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．电阻产生的焦耳热Q＝eq\f(πUmBL2,R)解析：选BD根据题图甲可知，金属框转动产生交流电，框内电流方向会发生变化，选项A错误；根据题图乙可知，电动势最大值为Um，选项B正确；根据q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R)t＝eq\f(ΔΦ,R)可知，金属框转动半周，磁通量的改变量为2BL2，通过电阻的电荷量为eq\f(2BL2,R)，转动一周流过电阻的电荷量为q总＝2×eq\f(2BL2,R)＝eq\f(4BL2,R)，选项C错误；题图乙等价为余弦式交流电，因此根据有效值可知Q＝eq\f(U有2,R)t，交流电最大值为BL2ω＝Um，联立可知Q＝eq\f(πUmBL2,R)，选项D正确。经典问题创新化——非正弦式交变电流有效值的创新考查感悟教材导向捕捉高考信号(选自新人教版选择性必修第二册)通过某交流电流表的电流i随时间t变化的关系如图所示，该电流表的示数是多少？解析：交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,2)Req\f(T,2)。所以该交流电的有效值为I＝eq\r(\f(I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2),2))＝5A。答案：5A(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于()A.1∶eq\r(2) B.eq\r(2)∶1C．1∶2D．2∶1解析：选D由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝eq\f(u\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＋eq\f(u\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(u\o\al(2,0),R)T，Q正＝eq\f(U\o\al(2,有效),R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))2,R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(u\o\al(2,0),R)T，故Q方∶Q正＝2∶1。热点缘由：人教版新教材考查了非对称矩形波形的交变电流有效值的计算，而2018年全国卷Ⅲ则同时考查了矩形波形交变电流、正弦式交变电流电压有效值的计算。两题均属于对非正弦式交变电流的创新考查。求解非正弦式交变电流的有效值一般要根据有效值的定义进行计算，尽管在前面“提能点二”中已进行了分析研究，但由于非正弦式交变电流的波形形式多样，仍有其他创新的呈现形式，要引起重视。[热点训练]1．(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是()A.eq\f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直B．线框的感应电动势有效值为eq\f(\r(2)πΦm,T)C．线框转一周外力所做的功为eq\f(2π2Φ\o\al(2,m),RT)D．从t＝0到t＝eq\f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq\f(πΦm,T)解析：选BC中性面的特点是与磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率最小，由题图可知eq\f(T,2)时刻线框在中性面上，A错误。电动势最大值为Em＝Φmω＝Фmeq\f(2π,T)，对正弦交流电，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，故B正确。由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝W电＝eq\f(E\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φ\o\al(2,m),RT)，C正确。由法拉第电磁感应定律知，eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D错误。2．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝eq\f(T,8)时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。3．(2015·山东高考)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab­t图像可能正确的是()解析：选C由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且eq\f(Δi,Δt)逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且eq\f(ΔB,Δt)逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab＞0，根据法拉第电磁感应定律uab＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)知，uab逐渐减小；t＝0.25T0时，eq\f(Δi,Δt)＝0，所以eq\f(ΔB,Δt)＝0，uab＝0；同理可知0.25T0＜t＜0.5T0时，uab＜0，且|uab|逐渐增大；0.5T0～T0内重复0～0.5T0的变化规律。故选项C正确。1．在下列几种电流的波形图中，能表示生活、生产用电的是()解析：选C生活、生产用电是正弦式交变电流，故选C。2．(2021·安顺质检)(多选)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领先地位。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示的电压随时间变化的规律如图乙所示，则()A．磁铁的转速为10r/sB．线圈两端电压的有效值为6eq\r(2)VC．交变电流的电压表达式为u＝12sin5πt(V)D．该交变电流的频率为50Hz解析：选BC由题乙图可知，电压的周期为T＝0.4s，故磁铁的转速为n＝2.5r/s，f＝2.5Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12V，故有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(12,\r(2))V＝6eq\r(2)V，故B正确；周期T＝0.4s，故ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，故电压的表达式为u＝12sin5πt(V)，故C正确。3．(2021·广州模拟)(多选)如图甲所示，为新能源电动汽车的无线充电原理图，M为匝数n＝50匝、电阻r＝1.0Ω的受电线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Ф随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确是()A．受电线圈产生的电动势的有效值为10eq\r(2)VB．在t1时刻，受电线圈产生的电动势为20VC．在t1～t2时间内，通过受电线圈的电荷量为4×10－2D．在t1～t2时间内，通过受电线圈的电荷量为2×10－2解析：选AD由题图乙可知，T＝π×10－3s，受电线圈的最大磁通量为Φm＝2.0×10－4Wb，所以受电线圈产生的电动势最大值为：Em＝nΦm·eq\f(2π,T)＝50×2.0×10－4×eq\f(2π,π×10－3)V＝20V，所以受电线圈产生的电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝10eq\r(2)V，故A正确；由题图乙可知，t1时刻磁通量变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时受电线圈产生的电动势为0，故B错误；在t1～t2时间内，通过受电线圈的电荷量q＝eq\f(nΔΦ,r)＝eq\f(50×4.0×10－4,1.0)C＝2.0×10－2C，故C错误，D正确。4．(多选)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环，两环相距L，用导线将环与外电阻相连。现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动。若已知磁感应强度大小为B，圆环半径为R，杆转动角速度为ω，金属杆和电阻的阻值均为r，其他电阻不计，则()A．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变大后变小B．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变小后变大C．流过外电阻电流的有效值为eq\f(\r(2)BLωR,4r)D．流过外电阻电流的有效值为eq\f(\r(2)πBωR2,4r)解析：选BC金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先减小再增大，因而流过外电阻的电流先变小再变大，选项A错误，B正确；金属杆沿圆环的匀速率运动等效为以两环圆心连线为转动轴、长为L、宽为R的矩形线框的匀速转动，因此产生正弦交流电，遵守I＝eq\f(Im,\r(2))的关系，电动势的最大值为Em＝BLωR，Im＝eq\f(Em,2r)，I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BLωR,4r)，选项C正确，D错误。5．(2021·河南联考)(多选)一浮桶式波浪发电灯塔的原理如图甲所示，浮桶内的磁体由支柱固定在暗礁上，内置线圈与阻值R＝15Ω的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度v＝0.8πsin(πt)m/s。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中阴影部分)，其截面如图乙所示，匝数N＝100的圆形线圈所在处辐射磁场的磁感应强度大小恒为B＝0.2T，线圈的直径D＝0.4m，总电阻r＝1Ω。取π2＝10。下列说法正确的是()A．线圈中产生电动势的瞬时值为e＝0.64sin(πt)VB．灯泡中电流的瞬时值为i＝4sin(πt)AC．灯泡两端电压的有效值为30eq\r(2)VD．灯泡的电功率为240W解析：选BC线圈中产生的感应电动势最大值Em＝NBlvm，其中l＝πD，代入数据解得Em＝64V，则瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝64sin(πt)V，A错误；灯泡中电流为I＝eq\f(e,R＋r)＝4sin(πt)A，B正确；灯泡中电流的有效值为I＝eq\f(4,\r(2))A，则电压的有效值为U＝IR＝30eq\r(2)V，C正确；电功率为P＝UI＝120W，D错误。[课时跟踪检测]一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．如图所示是交流发电机的示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；导体制成的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈按逆时针方向匀速转动依次经过如图所示四个位置的过程中，下列说法正确的是()A．经甲图所示位置时，穿过线圈的磁通量为零B．经乙图所示位置时，通过线圈的电流改变方向C．经丙图所示位置时，通过线圈的电流最大D．经丁图所示位置时，穿过线圈的磁通量的变化率最大解析：选D题甲与丙图中，线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率为0，通过线圈的电流为0，故A、C错误；题乙与丁图中，AB和CD边运动方向与磁感线方向垂直，切割磁感线，产生的感应电流最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，通过线圈的电流不改变方向，故B错误，D正确。2．(多选)如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一面积为S的矩形单匝闭合导线框abcd，ab边与磁场方向垂直，线框的电阻为R。使线框以恒定角速度ω绕过ab、bc中点的轴旋转。下列说法正确的是()A．线框abcd中感应电动势的最大值是BSωB．线框abcd中感应电动势的有效值是BSωC．线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大D．线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大解析：选AC线框abcd中感应电动势的最大值是BSω，故A正确，B错误；线框平面与磁场方向平行时，感应电动势最大，流经线框的电流最大，故C正确，D错误。3．(2021·盐城模拟)一电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是()解析：选D选项A、B中交变电流的有效值都为eq\r(2)A，选项C中恒定电流的大小为1.5A，选项D中交变电流的有效值为2A，根据热量的表达式Q＝I2Rt知，在相同时间内D项的电流产生热量最大，选项D正确。4．(2021·张家界联考)如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为()A．7A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A解析：选B根据有效值的定义有：(4eq\r(2)A)2R×0.02s＋(3eq\r(2)A)2R×0.02s＝I2R5．(2021·益阳质检)A、B是两个完全相同的电热器，A中通以图甲所示的方波交变电流，B中通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于()A．5∶4 B．3∶2C.eq\r(2)∶1 D．2∶1解析：选A根据电流有效值的定义可知I02Req\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,2)))2Req\f(T,2)＝IA2RT，解得有效值IA＝eq\r(\f(5,8))I0，同理可求得IB＝eq\f(I0,\r(2))，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确。6．(2021·长沙模拟)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个匝数为N的矩形线圈abcd，线圈面积为S，ab边与磁场垂直，ab边始终与金属滑环K相连，cd边始终与金属滑环L相连。现使矩形线圈以恒定角速度ω，从图示位置绕过ad、bc中点的轴匀速转动。下列说法正确的是()A．将交流电流表串联到电路中，其示数随时间按余弦规律变化B．线圈转动的角速度越大，通过电阻R的电流越小C．线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电动势最大且Em＝NBSωD．线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈的磁通量变化量为零解析：选C交流电流表测量的是交变电流的有效值，不随时间变化，故A错误；根据e＝NBSωcosωt可知，线圈转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，通过电阻R的电流越大，故B错误；题图所示位置，线圈平面与磁场平行，产生的感应电动势最大，最大值为Em＝NBSω，故C正确；线圈从中性面位置每转过半圈，穿过线圈的磁通量变化量为2BS，故D错误。7．(2021·武汉模拟)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表，如图甲所示。穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化，如图乙所示。已知线圈的总电阻为2Ω，定值电阻R＝8Ω。下列说法正确的是()A．电动势的瞬时值表达式为e＝4eq\r(2)πsinπt(V)B．电流表的示数最小为0C．一个周期内产生的热量约为32JD．0.5～1.5s的时间内，通过线圈横截面的电荷量为0解析：选C感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝NФm·eq\f(2π,T)＝4eq\r(2)πV，线圈电动势的瞬时值表达式为e＝4eq\r(2)πcosπt(V)，故A错误；电流表的示数为交变电流的有效值，I＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝eq\f(4\r(2)π,\r(2)8＋2)A＝0.4πA，故B错误；一个周期内产生的热量为Q＝I2(R＋r)T＝(0.4π)2×(8＋2)×2J≈32J，故C正确；由题图乙可知，0.5～1.5s的时间内，磁通量的变化量ΔΦ＝2Φm＝8eq\r(2)×10－2Wb，则通过线圈横截面的电荷量为q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R＋r)t＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(100×8\r(2)×10－2,10)C＝eq\f(4,5)eq\r(2)C，故D错误。8．如图甲所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、上下截面为正方形的导体，边长之比为2∶1，通过导体的电流方向如虚线箭头所示；现将R1、R2串联接入正弦交流电路，如图乙所示；交流电源的电压u随时间t变化的情况如图丙所示，电源内阻不计。则下列说法正确的是()A．导体R1和R2的阻值之比为1∶2B．流过导体R1和R2的电流大小之比为1∶2C．导体R1两端的电压最大值为220VD．导体R2两端的电压有效值为110V解析：选D设导体的电阻率为ρ，厚度为d，边长为L，根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,dL)＝ρeq\f(1,d)，结合R1和R2的材料相同、厚度相同，可知R1∶R2＝1∶1，所以A选项错误；因为R1和R2串联在交流电路中，流过它们的电流相等，所以B选项错误；由题意和题图丙可知，电源电压的最大值为220eq\r(2)V，再结合R1∶R2＝1∶1，可知电阻R1、R2两端的电压最大值均为110eq\r(2)V，所以C选项错误；R2两端的电压有效值为eq\f(110\r(2),\r(2))V＝110V，所以D选项正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形导线圈，线圈在绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()解析：选D由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中，线圈与转轴平行的两边垂直切割磁感线，产生的电动势大小不变，经过竖直面时，方向改变，所以选项D正确。10.(2021·张家界模拟)(多选)如图所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴，以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则()A．穿过线框导线截面的电荷量为0B．线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCAC．线框中的平均电动势为eq\f(\r(3)ωBL2,2π)D．线框中感应电动势的有效值为eq\f(\r(6)BL2ω,8)解析：选CD根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿ACBA，说明穿过线框导线截面的电荷量不为0，A、B项错误；线框中的平均电动势eq\x\to(E)＝eq\f(2B×\f(1,2)L×\f(\r(3),2)L,\f(π,ω))＝eq\f(\r(3)ωBL2,2π)，C项正确；由于线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流，因此感应电动势的有效值E＝eq\f(BSω,\r(2))＝eq\f(\r(6)BL2ω,8)，D正确。11．(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2sB．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上电压的有效值为55eq\r(2)VD．加在R1上电压的有效值为55eq\r(10)V解析：选AC由题图乙可知，交变电压的周期为T＝2×10－2s，故选项A正确；交变电压瞬时值的表达式为u＝220eq\r(2)sineq\f(2π,T)(V)＝220eq\r(2)sin100πt(V)，故选项B错误；电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R1被短路，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大，可看作断路，R1上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R1的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足eq\f(U2,R)T＝eq\f(1102,R)·eq\f(T,2)，可求出U＝55eq\r(2)V，故选项C正确，D错误。12．(2021·常德检测)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为()A.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) B.eq\f(BL2ω,4R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,2R) D.eq\f(BL2ω,2R)解析：选A当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有产生感应电动势，故没有电流，当导体杆OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝eq\f(1,2)BL2ω，感应电流为I1＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，当导体杆OM在另一个有磁场的区域转动时，电流为I2＝eq\f(BL2ω,2R)，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图所示。设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(1,4)T，解得I有效＝eq\f(\r(2)BL2ω,4R)，选项A正确。13.一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。从某时刻起穿过线圈的磁通量随时间按如图所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10。则线圈中产生的交变电流的有效值为()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A解析：选A0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应电动势的最大值Em＝NωΦm，由题图知ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，可得Em＝eq\f(π,2)V，这段时间内交变电流的有效值I1＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(π,\r(2))A；1～1.2s内感应电动势E2＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝5V，这段时间内感应电流的有效值为I2＝eq\f(E2,R)＝10A，由电流有效值的定义有I12Rt1＋I22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得线圈中产生的交变电流的有效值为I＝eq\r(\f(125,6))A，选项A正确。14．(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上且与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是()A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)解析：选BD题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，磁通量的变化率为0，线圈中感应电动势为零，选项A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝eq\f(1,2)BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，选项B正确；由q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq\f(BL2,R＋r)，选项C错误；电阻R上产生的热量利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2)R＋r)))2R×eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，选项D正确。15．(2021·怀化模拟)(多选)如图所示，一个半径为r的半圆形单匝线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，则下列描述正确的是()A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2B．从图示位置起转过eq\f(1,4)周期的时间内负载电阻R上产生的热量为eq\f(π4B2nr4,8R)C．从图示位置起转过eq\f(1,4)周期的时间内通过负载电阻R的电荷量为eq\f(πBr2,2R)D．电流表的示数为eq\f(π2r2nB,2R)解析：选BCD线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流的最大值为Em＝BSω＝Beq\f(πr2,2)2πn＝π2Bnr2，故A错误；题图中线圈所处位置为中性面，在转过eq\f(1,4)周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)，故B正确；在转过eq\f(1,4)周期的时间内，电动势的平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)，通过R的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)，故C正确；根据电流的热效应，在一个周期内：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)，故电流表的示数为I＝eq\f(π2r2nB,2R)，故D正确。第2讲理想变压器与远距离输电一、理想变压器1.构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。2．原理：线圈的互感现象。3．理想变压器的基本关系(1)电压关系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)。(2)电流关系：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。(3)功率关系：P入＝P出。二、电能的输送1．输电损耗：如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R。输电电流电压损失功率损失I＝eq\f(P,U)＝eq\f(P′,U′)＝eq\f(U－U′,R)ΔU＝U－U′＝IRΔP＝P－P′＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R2．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρeq\f(l,S)知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。情景创设变压器是生活、生产用电的必备设备，如图所示是电能输送的简单示意图。微点判断(1)对于恒定电流，变压器没有变压作用。(√)(2)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。(√)(3)变压器能改变交变电流的频率。(×)(4)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×)(5)变压器副线圈接入负载越多，原线圈的输入电流越小。(×)(6)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。(√)(7)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√)(8)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√)提能点(一)理想变压器基本规律的应用(自练通关)点点通1．[理想变压器基本规律的应用](2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的eq\f(1,2)，则()A．R消耗的功率变为eq\f(1,2)PB．电压表V的读数变为eq\f(1,2)UC．电流表A的读数变为2ID．通过R的交变电流频率不变解析：选B发电机产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，其中ω＝2πn，理想变压器的输入电压(有效值)U1＝eq\f(Em,\r(2))，若线圈的转速n变为原来的eq\f(1,2)，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，则电压表V的读数变为eq\f(1,2)U，通过R的电流变为原来的eq\f(1,2)，R消耗的功率变为eq\f(1,4)P，根据eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，电流表A的读数变为eq\f(1,2)I，故B正确，A、C错误；交变电流的频率f等于线圈的转速n，故D错误。2．[原线圈电路中串联元件的变压器电路](2021年1月新高考8省联考·河北卷)如图，理想变压器原线圈匝数为1100匝，接有一阻值为R的电阻，电压表V1示数为110.0V。副线圈接有一个阻值恒为RL的灯泡，绕过铁芯的单匝线圈接有一理想电压表V2，示数为0.10V。已知RL∶R＝4∶1，则副线圈的匝数为()A．225B．550C．2200D．4400解析：选C设电压表V1的示数为U1，理想变压器原线圈两端电压为Un1，副线圈两端电压为Un2，单匝线圈两端的电压为U3，则有eq\f(Un1,Un2)＝eq\f(n1,n2)①，eq\f(Un1,U3)＝eq\f(n1,n3)②，联立解得：Un1＝110V。又有eq\f(I2,I1)＝eq\f(n1,n2)③，I2＝eq\f(Un2,RL)④，I1＝eq\f(U1,R)⑤，可得：eq\f(Un2,440)＝eq\f(n1,n2)⑥，联立①⑥两式可解得Un2＝220V，n2＝2200，故C项正确。3．[原线圈电路中并联元件的变压器电路]如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R1＝R2＝10Ω，电流表和电压表均为理想交流电表。若电流表A的示数为0.5A，则电压表V的示数为()A．2V B．2.5VC．4V D．10V解析：选A根据变压器电压和匝数的关系可知，输入电压与输出电压之比为U1∶U2＝2∶1，则电阻R1两端电压为U1，电阻R2两端电压为U2，则通过两电阻的电流之比为2∶1；若设通过电阻R2的电流为I2，则通过电阻R1的电流为2I2，根据电流和匝数的关系可知，原线圈的输入电流为eq\f(I2,2)，因电流表示数为0.5A，则eq\f(I2,2)＋2I2＝0.5A，得I2＝0.2A，电压表示数为U2＝I2R2＝2V，选项A正确。4．[含有二极管的变压器电路]在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq\r(2)sin(100πt)V的交流电，则()A．交流电的频率为100HzB．通过R2的电流为1AC．通过R2的电流为eq\r(2)AD．变压器的输入功率为200W解析：选C由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，A项错误；由理想变压器电压与压数的关系eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，eq\f(U\o\al(2,2),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)·T，解得U＝eq\f(\r(2),2)U2＝25eq\r(2)V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为eq\r(2)A，B项错误，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50W，而电阻R1的电功率P1＝eq\f(U\o\al(2,2),R1)＝100W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150W，D项错误。一站过1．理想变压器的基本关系功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出电压关系(1)只有一个副线圈时：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)(2)有多个副线圈时：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…电流关系(1)只有一个副线圈时：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)(2)有多个副线圈时：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn频率关系f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)2.分析原线圈与负载串联的变压器电路时要注意变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即：U1＝U源－U串。3．分析含有二极管的变压器电路问题时，要注意理想二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化。提能点(二)理想变压器的动态分析(题点精研)1．理想变压器的制约关系制约关系电压(1)输入电压U1由电源决定；(2)U2＝eq\f(n2,n1)U1⇒输出电压U2由输入电压U1和匝数比共同决定功率P入＝P出⇒输入功率P入由输出功率P出决定电流I1＝eq\f(n2,n1)I2⇒输入电流I1由输出电流I2和匝数比共同决定2．理想变压器的两种动态分析(1)匝数比不变，负载变化的情况。(2)负载不变，匝数比变化的情况。[考法全析]eq\a\vs4\al(考法一匝数比不变，负载变化)如图所示，匝数比不变，负载变化的情况的分析思路：(1)U1不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。

[例1](2021年1月新高考8省联考·湖北卷)(多选)如图(a)所示，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶5，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，定值电阻R3的阻值为10Ω，图中电表均为理想电表。原线圈输入如图(b)所示的交变电流，其有效值不随负载变化。当滑动变阻器接入电路的阻值由50Ω减小到0的过程中()A．电流表的示数为5AB．通过R2的电流减小C．电压表的示数减小D．R2和R3的总电功率先增大后减小[解析]由图(b)所示的交变电流，设有效值为I，则I2R·T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,\r(2))))2R·eq\f(T,2)，解得I＝5A，选项A正确。可知原、副线圈两端的电流不变，当滑动变阻器接入电路的阻值由50Ω减小到0，此时副线圈的总电阻减小，则副线圈两端的电压减小，即电压表的示数减小；根据并联电路的电压特点可知R1两端的电压减小，则通过R1的电流减小，根据并联分流可知，通过R2和R3的电流增大，故B错误，C正确。设通过R2和R3的电流为I2，则根据并联电路的电流特点可得I2＝I×eq\f(R1,R1＋R2＋R3)，则R2和R3的总电功率为P23＝I22(R2＋R3)＝I2eq\f(R12R2＋R3,R1＋R2＋R32)＝I2eq\f(R12,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,\r(R2＋R3))＋\r(R2＋R3)))2)，可得R2和R3的总电功率随R2减小而增大，故D错误。[答案]AC[针对训练]1．(2020·山东等级考)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15Ω，额定电压为24V。定值电阻R1＝10Ω、R2＝5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为()A．1Ω B．5ΩC．6Ω D．8Ω解析：选A由题图乙可知理想变压器输入电压U1＝220V，由理想变压器变压公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(22,3)，可得副线圈输出电压U2＝30V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24V，电流IL＝eq\f(UL,RL)＝1.6A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6V。由eq\f(U,R1)＋eq\f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1Ω，选项A正确。eq\a\vs4\al(考法二负载不变，匝数比变化)如图所示，负载电阻不变，匝数比变化的情况的分析思路：(1)U1不变，eq\f(n1,n2)发生变化，U2变化。(2)R不变，U2变化，I2发生变化。(3)根据P2＝eq\f(U\o\al(2,2),R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。[例2](多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交流电压，下列说法正确的是()A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2AB．当S与a连接后，理想电压表示数为11VC．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25HzD．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍[解析]由题图可知，交变电流的电压有效值为220V、周期为0.02s，频率为50Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，n2两端电压有效值为22V，所以理想电压表的示数为22V，理想电流表示数为2.2A，故选项A正确，选项B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，故选项C错误；副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，故选项D正确。[答案]AD[针对训练]2．如图所示为加热装置的示意图，经变压器变压后的交变电流，通过电阻丝时加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V。调节前后()A．副线圈中的电流比为1∶2B．副线圈输出功率比为2∶1C．副线圈的接入匝数比为2∶1D．原线圈输入功率比为1∶2解析：选C原线圈的输入电压和匝数不变，根据输出电压的有效值由220V降到110V，由理想变压器原理eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得副线圈的匝数变为原来的eq\f(1,2)，C项正确；根据P＝eq\f(U\o\al(2,2),R)可得，副线圈的输出功率变为原来的eq\f(1,4)，同样原线圈的输入功率也变为原来的eq\f(1,4)，B、D两项错误；由P＝UI可得副线圈的电流变为原来的eq\f(1,2)，A项错误。eq\a\vs4\al(考法三匝数比、负载都变化)分析变压器电路动态分析问题的一般思路：(1)分清不变量和变量。(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。[例3](2021·长沙模拟)(多选)如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方法有()A．将R上的滑片向上移动B．将R上的滑片向下移动C．将开关S掷向1D．将开关S掷向2[解析]输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当R上的滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流变大，电流表示数变大，故选项A正确；当R上的滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，电流表示数变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压减小，副线圈所在电路的电阻不变，电流表示数变小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压变大，副线圈所在电路的电阻不变，电流表示数变大，故选项D正确。[答案]AD[针对训练]3．(多选)理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。原线圈两端接在电压为U的交流电源上，则()A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小解析：选BC在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定，因此当Q位置不变时，输出电压U不变，此时P向上滑动，负载电阻值R′增大，则输出电流I′减小。根据输入功率P入等于输出功率P出，电流表的读数I变小，A项错误，B项正确；P位置不变，将Q向上滑动，则输出电压U′变大，输出电流I′变大，变压器的输入功率变大，电流表的读数变大，C项正确，D项错误。提能点(三)四种特殊的变压器(模型认知)在实际应用中，除了常规变压器外，还有四类特殊的变压器：多组副线圈的变压器、自耦变压器、互感器及“日”字芯变压器。eq\a\vs4\al(类型一多个副线圈的变压器)具有两个(或两个以上)副线圈的变压器的三个关系：(1)电压关系：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…[例1]如图所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为()A．1∶1∶1B．3∶2∶1C．6∶2∶1D．2∶2∶1[解析]灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器匝数与电压的关系得eq\f(n2,n3)＝eq\f(U2,U3)＝eq\f(2,1)，可得n2＝2n3。灯泡都正常发光，则功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。[答案]B[针对训练]1．如图甲、乙所示，两种情况下变压器灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比n1∶n2＝3∶1，灯泡均未被烧坏，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为()A．P，P B．9P，eq\f(4P,9)C.eq\f(4P,9)，9P D.eq\f(4P,9)，P解析：选B由题意可知，n2＝n3，两种情况下变压器输出功率均为2P，设灯泡L2、L3的电压为U，电流为I，电阻为R，两种情况下变压器输入电压为3U，变压器输入电流为eq\f(2,3)I；题图甲中L1的功率为P1＝eq\f(3U2,R)＝9P；题图乙中L1的功率为P2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)I))2R＝eq\f(4P,9)，选项B正确。eq\a\vs4\al(类型二自耦变压器)自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，原、副线圈共用其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压(如图甲所示)也可以降压(如图乙所示)，变压器的基本关系对自耦变压器同样适用。[例2]如图甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB端输入电压如图乙所示，副线圈电路中定值电阻R0＝11Ω，电容器C的击穿电压为22V，移动滑片P使电容器刚好不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是()A．电压表的示数为220VB．原、副线圈的匝数比为10∶1C．电流表的示数等于通过电阻R0的电流D．原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin(πt)V[解析]由题图乙知输入电压的有效值即电压表的示数，为220V，A正确；电容器的耐压值为交流电压的最大值，则有效值为eq\f(22,\r(2))V＝11eq\r(2)V，所以原、副线圈的匝数比为10eq\r(2)∶1，B错误；电容器通交流电，所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流，C错误；由题图乙知交流电的周期为0.02s，所以角速度为100πrad/s，原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin(100πt)V，D错误。[答案]A[针对训练]2.一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中()A．U2＞U1，U2降低 B．U2＞U1，U2升C．U2＜U1，U2降低 D．U2＜U1，U2升解析：选Ca、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)知，U2＜U1，且U2降低，选项C正确。类型(三)互感器问题两种互感器的比较电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变成小电流利用的公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)I1n1＝I2n2[例3](2020·浙江1月选考)如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中，甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原、副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为()A．k1U，k2I B．k1U，eq\f(I,k2)C.eq\f(U,k1)，k2I D.eq\f(U,k1)，eq\f(I,k2)[解析]根据原、副线圈的电压、电流与线圈匝数关系可知eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝k1，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,k2)，由此可知U1＝k1U，I1＝eq\f(I,k2)，选项B正确。[答案]B[针对训练]3．在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流。所用的器材叫电流互感器。如图所示，能正确反映其工作原理的是()解析：选A电流互感器把大电流变成小电流，测量时更安全，根据变压器原理eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，得I2＝eq\f(n1,n2)I1，所以要求线圈匝数n2>n1，原线圈要接在火线上，故选项A正确。eq\a\vs4\al(类型四“日”字形铁芯的变压器)对于铁芯为“日”字形的变压器，要注意穿过原线圈的磁通量的变化率与穿过副线圈磁通量的变化率不相等，电压比eq\f(U1,U2)≠eq\f(n1,n2)，应根据法拉第电磁感应定律推导U1与U2的具体关系，即eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1\f(ΔΦ1,Δt),n2\f(ΔΦ2,Δt))＝eq\f(n1ΔΦ1,n2ΔΦ2)。[注意]对于该类变压器问题，若不去研究变压器的铁芯特点，只“死记硬套”普通变压器的基本公式，很容易出错。[例4](多选)在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2＝2∶1，在不接负载的情况下()A．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110VB．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55VC．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220VD．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V[解析]当线圈1作为输入端时，eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1\f(ΔΦ1,Δt),n2\f(ΔΦ2,Δt))＝eq\f(n1ΔΦ1,n2ΔΦ2)＝eq\f(2,1)×eq\f(2,1)＝eq\f(4,1)，因为U1＝220V，所以U2＝55V，所以选项A错误，B正确。当线圈2作为输入端时，eq\f(U1′,U2′)＝eq\f(n1ΔΦ1′,n2ΔΦ2′)＝eq\f(2,1)×eq\f(1,2)＝1，因为U2′＝110V，所以U1′＝110V，选项C错误，D正确。[答案]BD[针对训练]4．(多选)如图所示为某变压器对称铁芯的示意图，已知原线圈匝数n1＝40匝，副线圈匝数n2＝20匝，电阻R1＝40Ω，电阻R2＝25Ω。则下列说法正确的是()A．当原线圈接入正弦交流电时，R1、R2消耗的电功率之比为2∶5B．当原线圈接入正弦交流电时，R1、R2消耗的电功率之比为1∶10C．原线圈接入交流电压u＝220eq\r(2)sinωtV时，R1上的电压为20VD．原线圈接入交流电压u＝220eq\r(2)sinωtV时，R2上的电压为50V解析：选BCD因该变压器通过副线圈的磁通量是通过原线圈磁通量的一半，则eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1\f(ΔΦ1,Δt),n2\f(ΔΦ2,Δt))＝eq\f(4,1)，故eq\f(I1,I2)＝eq\f(1,4)，根据P＝I2R得：eq\f(P