概率论与数理统计自测题及概率论与数理统计综合试题

概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）A．B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（）A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于（）A．-1B．C．D．15．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01，2，00.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=47．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）A．-13B．15C．19D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（）A．6B．22C．30D．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（）A．B．C．D．1A 2.D 3.C 4.D 5.A6.A 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空题11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________.XX-1012P0.10.20.30.4，18．设随机变量X的分布律为，则D（X）=____________.19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则P{X≤}=____________.21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.YX1212三、计算题26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？26．X12PY12P因为对一切i,j有所以X，Y独立。27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）解：H0:，H1:……～t(n-1),n=25,,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-29．设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.解：(1)E(X)==dx===dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P{0<x<1}=30．已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解设={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得由贝叶斯公式得31.某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。解保险公司亏，则电视机坏的台数:>9000*5/2000=22.5保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5一填空题1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）.2．设，则().3．设随机变量的分布函数为，则（），（）.4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则().5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为XY1201则8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（）9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）.1．0.94；2．0.3；3．；4．；5．则；6．；7．；8．；9．；二．选择题1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.2．假设事件满足，则（）.(a)B是必然事件（b）(c)(d)3．下列函数不是随机变量密度函数的是().(a)(b)(c)(d)4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率（）.5．若二维随机变量（X,Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.1．2．3．(c)4．5．三、解答题1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。解设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式3．设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；（2）求.解（1）；（2）（3）8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：）8．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得一.选择题1.如果，则事件A与B必定（）独立；不独立；相容；不相容.2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：（）0.0024；；0.24；.5.设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（）；；；．1C2A5D二.填空题已知事件，有概率，，条件概率，则．设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为.3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率.4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则，.1.2..3.4.三.计算题已知随机变量与相互独立，且,，，试求：.4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5.设总体X的概率密度为为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数的矩估计量；(2)未知参数的极大似然估计量；3．解：4．解：设为第i盒的价格，则总价..5．解：（1）矩估计量（2）极大似然估计量Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是(B).A.B.C.(A-B)+B=AD.2.设，则下列各式中正确的是(D).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).A.B.C.D.4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为(B).A.B.C.D.5.设随机事件A，B满足，则下列选项正确的是(A).A.B.C.D.6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足(C).A.B.f(x)连续C.D.7.设离散型随机变量X的分布律为，且，则参数b的值为(D).A.B.C.D.18.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布，则=(A).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X服从正态分布，,为样本，则样本均值~(D).A.B.C.D.10.设总体是来自X的样本，又是参数的无偏估计，则a=(B).A.1B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知，且事件相互独立，则事件A，B，C至少有一个事件发生的概率为.12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是___0.6________.13.设随机变量的概率分布为X0123Pc2c3c4c为的分布函数，则0.6.14.设X服从泊松分布，且，则其概率分布律为.15.设随机变量X的密度函数为,则E(2X+3)=4.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为.则(X,Y)关于X的边缘密度函数.17.设随机变量X与Y相互独立，且则=0.15.18.已知，则D(X-Y)=3.19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式或.20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附：)21.设随机变量X与Y相互独立，且，则随机变量F(3,5).22.设总体X服从泊松分布P(5)，为来自总体的样本，为样本均值，则5.23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的矩估计为_2_________.24.设总体，其中已知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.在单边假设检验中，原假设为，则备择假设为H1：.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A，B为随机事件，，求及.解：由得：，因故所以27.设总体，其中参数未知，是来自X的样本，求参数的极大似然估计.解：设样本观测值则似然函数取对数ln得：，令，解得λ的极大似然估计为.或λ的极大似然估计量为.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的密度函数为，求：(1)X的分布函数F(x)；(2)；(3)E(2X+1)及DX.解：(1)当x<0时，F(x)=0.当时，.当时，.所以，X的分布函数为：.(2)=或=(3)因为，，所以，；.29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为Y1XY1X201200.20.1010.20.10.4求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立?(3)求X与的协方差..解：(1)因为,,所以，边缘分布分别为：X01P0.30.7Y012P0.40.20.4(2)因为,而,,所以X与Y不独立；(3)计算得：,所以=0.9-0.7=0.2.五、应用题（10分）30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为575.2，在检验水平下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？()解：一个正态总体，总体方差已知，检验.检验统计量为检验水平，临界值为，得拒绝域：|u|>1.96.计算统计量的值：，所以拒绝H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次，表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为(A).A.B.C.D.2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C).A.B.C.D.3.设随机事件与相互对立，且，，则有(C).A.与独立B.C.D.4.设随机变量的概率分布为-101P0.50.2则(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15.已知随机变量X的概率密度函数为，则=(D).A.0B.1C.2D.36.已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布中的参数,的值分别为(B).A.B.C.D.7.设随机变量X服从正态分布N(1，4)，Y服从[0，4]上的均匀分布，则E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.3D.48.设随机变量X的概率分布为012P0.60.20.2则D(X+1)=(C)A.0B.0.36C.0.64D.19.设总体，(X1，X2，…，Xn)是取自总体X的样本，分别为样本均值和样本方差，则有(B)10.对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值为(B)A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75__________.12.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=____0.2_______.13.设随机变量X的分布律为-0.500.51.5P0.30.30.20.2是的分布函数，则____0.8_______.14.设连续型随机变量，则期望EX=.15.设则P(X+Y≤1)=0.25.16.设，则0.6826.()17.设DX=4，DY=9，相关系数，则D(X+Y)=16.18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数=的指数分布，则E(XY)=3.19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=0.5.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是N(5,4.95).21.设总体是取自总体X的样本，则(10).22.设总体是取自总体X的样本，记，则.23.设总体X的密度函数是，(X1，X2，…，Xn)是取自总体X的样本，则参数的极大似然估计为.24.设总体，其中未知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.已知一元线性回归方程为，且，则1.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从正态分布N(2,4)，Y服从二项分布B(10,0.1)，X与Y相互独立，求D(X+3Y).解：因为，所以.又X与Y相互独立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27.有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1，A2，A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题设知，.由全概率公式：. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设连续型随机变量X的分布函数为，求：(1)常数k；(2)P(0.3<X<0.7)；(3)方差DX..解：(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，所以，即k=1，故；(2)=0.4；(3)因为对于的连续点，，所以.,, YX123010.20.10.10.30.10.229.已知二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布为求：(1)边缘分布；(2)判断X与Y是否相互独立；(3)E(XY).解：(1)因为,,所以，边缘分布分别为：X01P0.40.6Y123P0.50.20.3(2)因为，所以，X与Y不独立；(3).五、应用题（本大题共1小题，共6分）30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为=75分，标准差s=10分.问在检验水平下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？()解：总体方差未知，检验H0：对H1：，采用t检验法.选取检验统计量：由，得到临界值.拒绝域为：|t|>2.0301.因，故接受H0.即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出(A).A.P(AB)=0B.A与B互不相容C.D.A与B相互独立2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是(B).A.B.C.D.3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足(A).A.B.在定义域内单调增加C.D.在定义域内连续4.设连续型随机变量，则=(C).A.0.5B.0.25C.D.0.755.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则(B).A.X与Y相互独立B.X与Y不相关C.X与Y不独立D.X与Y不独立、不相关6.设,且X与Y相互独立，则D(X+2Y)的值是(A).A.7.6B.5.8C.5.6D.4.47.设样本来自总体，则~(B).A.B.C.D.8.假设总体X服从泊松分布，其中未知，2,1,2,3,0是一次样本观测值，则参数的矩估计值为(D).A.2B.5C.8D.1.69.设是检验水平，则下列选项正确的是(A).A.B.C.D.10.在一元线性回归模型中，是随机误差项，则E=(C).A.1B.2C.0D.-1二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为.12.已知P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，且事件A与B相互独立，则P(B)=.13.设随机变量X~U[1，5]，Y=2X-1，则Y~U[1，9].14.已知随机变量X的概率分布为X-101P0.50.20.3Y01P0.20.8令，则Y的概率分布为.15.设随机变量X与Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，则当x>0,y>0时，(X,Y)的概率密度f(x,y)=.16.设随机变量的概率分布为X-1012P0.10.20.3k则EX=1.17.设随机变量X~，已知，则=.18.已知则相关系数=0.025.19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在，则.20.一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg)，方差为2.25，一汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为0.816.()21.设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则__t（n-1）________.22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.设(1,0,1,2,1,1)是取自总体X的样本，则样本均值=1.24.设总体，其中未知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.设总体，其中未知，若检验问题为，则选取检验统计量为.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知事件A、B满足：P(A)=0.8，P()=0.6，P(B|A)=0.25，求P(A|B).解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8×0.25=0.2.P(A|B)=27.设二维随机变量(X,Y)只取下列数组中的值：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.解：由题设得，(X,Y)的分布律为： YX-101010.30.1000.20.4从而求得边缘分布为： X01P0.40.6Y-101P0.30.30.4四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数X的分布律；(2)X的分布函数；(3)Y=2X+1的分布律.解：(1)X的所有可能取值为1，2，3.且，，.所以，X的分布律为： X123P(2)当时，；当时，；当时，；当时，.所以，X的分布函数为：.(3)因为Y=2X+1，故Y的所有可能取值为：3，5，7.且得到Y的分布律为：Y357P29.设测量距离时产生的误差（单位：m），现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求期望EY..解：(1).(2)Y服从二项分布B(3，0.05). 其分布律为：(3)由二项分布知：五、应用题（本大题共10分）30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？解：设A表示甲厂产品，表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品.由题设知：由全概率公式得：由贝叶斯公式得，所求的概率为：.概率论与数理统计（经管类）综合试题四（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则由A与B相互独立不能推出(A).A.P(A+B)=P(A)+P(B)B.P(A|B)=P(A)C.D.2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为(C).A.B.C.D.0.53.设X的概率分布为，则c=(B).A.B.C.D.4.连续型随机变量X的密度函数，则k=(D).A.0.5B.1C.2D.-0.55.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为，则(X,Y)关于X的边缘密度(A).A.B.C.D.6.设随机变量的概率分布为X012P0.50.20.3DX=(D).A.0.8B.1C.0.6D.0.767.设，且X与Y相互独立，则E(X-Y)与D(X-Y)的值分别是(B).A.0，3B.-2，5C.-2，3D.0，58.设随机变量其中，则(B).A.B.C.D.9.设样本来自总体，则~(C).A.B.C.D.10.设样本取自总体X，且总体均值EX与方差DX都存在，则DX的矩估计量为(C).A.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为.12.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第二次命中目标的概率是.13.设连续型随机变量X的分布函数为，则其概率密度为.14.设随机