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文档简介

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.3椭圆的方程及性质的应用学习目标素养要求1.掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法数学抽象2.应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题逻辑推理、数学运算|自学导引|点与椭圆的位置关系＞＜【预习自测】直线和椭圆位置关系公共点的个数解的个数Δ的取值2____解Δ____01____解Δ____00____解Δ____0两＞一＝无＜【预习自测】过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？【答案】提示：根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称．弦长公式【预习自测】【答案】(1)√

(2)×【答案】A

【解析】直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1(k≠0)过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此直线必与椭圆相交．故选A.|课堂互动|【答案】(1)A

(2)2直线与椭圆位置关系的判断(代数法)【答案】(1)C

(2)[1，5)

【答案】(1)D

(2)x＋2y－8＝0解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.锦囊妙计分类讨论和数形结合思想在圆锥曲线中的应用思维导读：直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4,0)，F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|＋|F2B|＝10，椭圆上不同的两点A(x1，y1)，C(x2，y2)满足条件：2|F2B|＝|F2A|＋|F2C|．(1)求该椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．命题意图：本题考查直线、椭圆等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强，属★★★★★级题目．知识依托：椭圆的定义，处理直线与圆锥曲线的方法．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．|素养达成|1．直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程．①Δ＞0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点；②Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；③Δ＜0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．提醒：在解决直线与椭圆相交问题时，一

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