7.3.17.3.2三角函数的周期性和图象与性质 （原卷版）

7.3.1.2：三角函数的周期性和图象与性质【考点梳理】考点一、用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．考点二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ【题型归纳】题型一、正余弦三角函数的图像问题1．（2023·高一）设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（

）．A． B． C． D．或2．（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022·高一课时练习）在内，使的的取值范围是（

）A． B．C．D．题型二、正弦余弦和正切的定义域值域和最值问题4．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中学校考期中）若函数在区间上存在最小值，则非零实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2023下·北京怀柔·高一北京市怀柔区第一中学校考期中）已知函数，则（

）A．是偶函数，最大值为1 B．是偶函数，最大值为2C．是奇函数，最大值为1 D．是奇函数，最大值为26．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．题型三、正弦三角函数的性质7．（2023·全国·高一随堂练习）当时，函数（）A．在区间上单调递增，在区间上单调递减B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减C．在区间上单调递减，在区间上单调递增D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减8．（2021上·高一课时练习）对于函数，下列选项中正确的（

）A．在上是递增的 B．的图象关于原点对称C．的最小正周期为 D．的最大值为29．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（

）A． B． C． D．题型四、余弦三角函数的性质10．（2023·全国·高一随堂练习）函数，当时，（）A．在区间上单调递增，在区间上单调递减B．在区间上单调递增，在区间上单调递减C．在区间上单调递增，在区间、上单调递减D．在区间、上单调递增，在区间上单调递减11．（2023下·北京昌平·高一统考期末）下列函数中，是偶函数且其图象关于点对称的是（

）A． B．C． D．12．（2023·全国·高一课堂例题）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8题型五、正切三角函数的性质13．（2023下·高一单元测试）函数的单调区间是（

）A． B．C． D．14．（2022上·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）关于函数的性质，下列叙述不正确的是（

）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．的最小正周期是D．在内单调递增15．（2023下·湖北荆州·高一校联考期中）已知函数的图象关于点对称，则（

）A． B． C． D．题型六：三角函数的图像应用16．（2023下·河南南阳·高一统考期中）已知函数，的部分图象如图，则（

）A． B． C． D．17．（2023上·安徽·高三校联考期中）已知函数（）的部分图象如图所示，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．18．（2023下·江西上饶·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称题型七：三角函数的图像和性质综合问题19．（2023下·北京房山·高一统考期中）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递减区间．20．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)求函数单调递减区间；(3)求在区间上的最值．21．（2021下·高一课时练习）已知函数．（1）当时，求的最小正周期及单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围．【双基达标】一、单选题22．（2023上·高一课时练习）下列函数，最小正周期为的是（

）A． B．C． D．23．（2021·高一课时练习）定义在上的奇函数的周期是，当时，，则的值为（

）A． B． C． D．24．（2023下·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）若，，则x的值为（

）A．或 B． C． D．25．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．26．（2023上·北京顺义·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：0x00(1)求函数的解析式；(2)求在区间上的最大值和最小值．27．（2022下·贵州铜仁·高一贵州省松桃民族中学校）已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.(1)求函数的解析式；(2)求g(x)在上的单调递增区间.【高分突破】一、单选题28．（2021下·内蒙古鄂尔多斯·高一校联考期中）函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．29．（2024·浙江温州·统考一模）若函数，的值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．30．（2023上·北京·高三北京市第一六一中学校考期中）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件31．（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（

）①；②；③在上单调递减；④.A．1 B．2 C．3 D．432．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考期中）已知方程，.若，则方程有（

）解A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个33．（2023上·河北保定·高三河北易县中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．是奇函数C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增34．（2023上·江苏盐城·高三统考期中）若函数在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题35．（2021下·湖南娄底·高二双峰县第一中学校考期末）下列关于函数的结论正确的是（

）A．函数是偶函数 B．函数的最大值为2C．函数在单调递增 D．函数的最小正周期是36．（2021上·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（

）A．的一个周期是 B．是偶函数C．在单调递减 D．的最大值大于37．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，图象经过点和点，且在区间上单调，则（

）A． B．C． D．38．（2023上·黑龙江牡丹江·高三校联考阶段练习）已知函数，则（

）A．为偶函数B．是的一个单调递增区间C．D．当时，39．（2023上·湖南邵阳·高三统考期中）关于函数，下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的最大值为2C．在上单调递减 D．是的一条对称轴三、填空题40．（2022上·广东深圳·高一校考期末）函数的最小正周期是，则．41．（2023上·福建厦门·高三厦门大学附属科技中学校考阶段练习）已知函数的最小周期为T，若，为的零点，则的最小值为.42．（2023上·湖南岳阳·高三校联考阶段练习）已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是.43．（2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习）已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是.44．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数，的值域为