核心素养导向下的函数教学

【摘

要】《普通高中数学课程标准》中提出，在函数教学中培养学生的数学核心素养，课程内容的设定要突出单元教学，目标的设定中要体现如何培养学生的数学素养。选择合适的问题情境，突出学生的主体地位，通过对设定问题的探究，让学生动手实践，解决问题，形成数学素养。课堂外，通过阅读、交流，了解函数的发展史及完成实习作业，既丰富了评价体系，又让学生感受到数学的应用价值。【关键词】核心素养;函数教学;高中数学在人教版普通高中数学教科书必修一第一册中，函数主题单元教学占据主要的篇幅，由于数学语言的抽象程度提升，对初入高中的学生而言，读懂数学语言无疑是个大的挑战。教师在函数教学的过程中，如何教会学生用数学语言去表达和阅读，如何培养学生的逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析等核心素养，如何打造高效的数学课堂，如何促使学生在函数学习中有更全面的认识，这些都是教师在教学预设中要解决的问题。针对函数教学，笔者有以下思考和总结。一、重视创设问题情境在《普通高中数学课程标准》中对数学学科核心素养的水平划分里，每个水平体系中都提到了“熟悉的情境”“关联的情境”“综合的情境”。通过创设问题情境，提出设定的问题，可以引起学生的思考与讨论，为发展学生的核心素养提供途径。数学情境问题的创设要为主题单元教学做好铺垫，基于学情，可以从生活问题出发，也可以从学生熟悉的情境入手，还可以结合主题单元内容中涉及的数学史引入。课堂教学中创设的问题情境，能促进学生对新知的探索和研究，在解决问题的过程中，有助于培养学生形成相应的数学素养，也能深刻体会到数学的应用价值。例如，在函数概念的教学过程中，教师提前留给学生查阅函数发展过程的任务，以小组为单位，整理交流。这个过程，虽然无关解题，但学生在整理的时候，能体会初高中函数概念的不同，了解函数中重点要学习什么，也知道了函数发展中有哪些重要的人物，他们做出了哪些贡献，这对学生而言，也是很好的德育教育案例，同时也培养了学生阅读的学习习惯。再如，教材中引出函数概念的时候，选取了高一学生比较熟悉的复兴号高铁的路程、速度与时间关系，还选取了学生比较感兴趣的空气质量指数等，这样的情境创设，学生容易接受，教师在介绍这些情境后，函数概念的引出也就水到渠成了。函数的性质相对比较抽象，符号语言也比较多，在研究函数单调性的过程中，由特殊函数出发，观察图像的变化引起函数值变化的规律，归纳函数单调性的概念。二、重视创设基于学生学会学习的教学活动新教材的一大特色就是突出让学生动手实践，除增加大量的阅读材料外，还增设了很多探究式问题，意在让学生通过动手参与实践活动获取新知。课堂中无论教师讲得有多么投入、多么精彩，如果没有调动学生的参与积极性，这就是失败的课堂。我们的课堂是要教会学生学习，帮助学生养成良好的数学学习习惯。在教学环节的设定中，要时时体现将教学内容转化为学生活动，在学生活动中设置相关问题，通过学生的参与，变新知为熟知。教学活动可以根据具体教学内容变换不同的呈现方式，可以是阅读、提问、小组探究、学生讲解、学生总结等，要让课堂变成学堂，让学生在参与实践的过程中，理解数学概念，掌握问题本质，形成严谨的推理习惯，理清知识的来龙去脉，同时形成知识结构体系。例如，在指数函数y=ax（a>0，a≠1）的教学过程中，师生共同得出函数的图像后，性质的归纳可以让学生从图像出发，分不同的底数探究对比，经小组讨论得出结论。在学生的交流分享中完善底数不同时指数函数的性质，这不仅会让学生有成就感，还能让学生学会研究函数的方法，以及研究新函数有哪些性质，教会学生如何学习函数。幂函数的学习，重在图像和性质的探究上，教材在幂函数图像的绘制上，做得非常精致，不同的函数图形用不同的颜色进行了绘画，对函数性质的探究就是要调动学生通过认真观察，找规律，找不同。三、重视多元化的教学手段《普通高中数学课程标准》中指出的教师在新教材教学中要注意的几个问题里，提到教师要提升信息技术的使用能力。在多媒体时代，数学课堂也要走出一支粉笔贯穿始末的做法，在一些重要的地方，学生需要和教师一起感受知识的生成过程时，教师必须有必要的板书，这是无可非议的，但教师教学的手段不能如此单一。教师可以利用多媒体录制一些微课，这有利于将难点的突破持续到课后。信息技术的合理使用，可以增加课堂容量，吸引学生的注意力，从精确度方面也会有所提升。这也能让学生感受到信息技术和多媒体的使用，不仅是读读新闻、玩玩游戏，多媒體还有很多的用途。例如，在学习幂函数图像时，如果教师只是用粉笔在黑板上画出不同幂函数的图像，从高效和精确度上都会打折扣，教师可以借助于几何画板辅助作图，不仅高效，精确度也会更高;又如，对函数性质的学习，仅靠课堂的学习和作业的完成，很难理解透彻，教师可以录制微视频，分享给课后有学习需要的同学;再如，在课程标准中提到“指数爆炸”这个词语，在教学过程中通过计算器求1.01365≈37.8，以及计算0.99365≈0.03，让学生感受到底数的微小变化而幂值的巨大变化。教师还可以借助于图形处理器，让学生动手画出y=2x，y=x2，y=log2x的图像，可以直观观察到指数的爆炸性增长。四、重视课程整体性，突出单元教学设计新教材比较突出主题单元教学，数学核心素养的发展具有连续性，教师在进行教学设计时，每节课的内容不应该是孤立的。例如函数教学课程标准建议一共是52个课时，教师在备课过程中，应该先进行单元主题设计，再细化到课堂教学设计。首先，根据学生的实际情况，将单元课时进行分解;其次，设定单元教学目标，要以发展学生的核心素养为目标导向，系统地设定如何培养学生分析和解决数学问题的能力，同时培养学生必要的数学思想;再次，在教学内容的设定上要突出单元教学，注重知识的承上启下;最后，重视学习评价设计和教学反思，单元学习评价的设计对学生的发展很有必要，及时的反馈和有效的评价可以增加学生学习数学的内驱力。大单元教学，也要求教师能够做好教学反思，既要统观单元的前后联系，更要重视课堂的落实情况。例如，在对数函数的单元教学中，确定本单元的学习目标：①理解对数的概念，掌握对数式与指数式的相互转化;理解对数的运算性质，并能用换底公式将不同底数的对数转化为常用对数或自然对数。②通过具体的实例，了解对数函数的概念，能够用描点法画出具体对数函数的图像，并能根据图像探究对数函数的定义域、值域、单调性、特殊点等性质。③知道同底的指对数函数互为反函数y=ax，y=logax（a>0，a≠1）;了解互为反函数的函数图像间的关系。④收集阅读对数概念的形成过程，了解这部分的数学史，并能简述对数发明过程以及对数对简化运算的作用。在确定单元教学目标后，再根据学情分解目标，设定教学过程和教学评价。五、重视作业设计，体现教学评一体化作业是课堂教学的延续，也是对课堂效果的及时检测。教师对作业的布置应该精心筛选，作业要切合课堂和学情，是学生在规定的时间内可以完成的，也应该是有利于实现教学评一体化的。因此，教师要重视课堂作业的多形式化、单元化。首先，课堂作业采用分层设定，作业习题设置分必做和选做部分，有利于调动课堂上不同掌握程度学生的积极性，让每个学生都可以找到成就感，提升学生的学习兴趣。其次，作业设计要有学生完成时长的预设，如果所留作业耗时过长，会让学生对数学的学习产生逆反心理，也会影响学生的综合发展，从适应高考的角度讲，限时作业也能培养学生积极正确的做题习惯，能够在短时间内获取有效信息，提升阅读和答题能力。再次，设定阅读交流分享作业。教师除了要让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界之外，更要让学生学会用数学的语言表达世界。比如，在对数概念的学习中，可以提前让学生查阅对数的发展，形成脉络，在学习概念前分享给同伴。这既有助于学生预习，同时又将新知中的重难点提前分解，使课堂学习更有针对性。最后，是实习作业和对探究问题的研究。在教学中，很多教师往往直接删去了实习作业，这些实习作业需要学生分小组合作完成，让学生体会数学建模“选题、开题、做题、结题”的整个流程。在这个过程中，学生既可以体会到合作探究的意义，同时也能感受到数学的应用价值，在解决问题后，可以体会到学习带来的快乐。因此，教师在作业设计时不能局限于做题，而是要多维度地延续学生的课堂学习。多元的作业设计必将带来多元的评价，有利于增强学生学习数学的自信心，教师也能及时了解学生的学习情况，相应地给出学习指导，调整教学方式，避免单一的终结性评价，避免标签化。六、重视系列化数学课外活动的开展高考评价体系中对数学文化和数学建模有很多的描述，在高考真题中也多次体现。2021年高考题目第9题，通过刘徽的《海岛算经》关于测量的介绍提出相应的概念问题，2020年高考题目第3题通过金字塔搭建与正四棱錐的关系求解体积，2019年高考题目第4题的维纳斯与黄金比例的联系等。因此，我们在平常教学过程中要注重数学文化和情境的积累，让学生乐于去阅读，在阅读中了解不一样的数学世界，体会数学在生活中的各种应用。例如，函数部分的数学史非常丰富，可以开展数学函数史的阅读分享活动，让学生在活动中感受数学知识的生成。这一部分的数学家也是很多的，可以开展说说你最崇拜的数学家活动，既可以帮助学生了解数学，也可以让学生从这些数学家身上学习坚韧的意志。函数单元里很多问题的解决，都要依赖于函数图形的构建，教师在结束函数单元的教学后，可以组织学生开展函数图像绘画的展示活动，也可以通过数学图形处理器画出一些常见复合函数的图像，既可以让学生感受到数学的美，也培养了学生直观想象的数学素养。新教材中增设了很多实习作业，比如测量校园等，这给学生提供了很多实践的