【历年真题】：2022年中考数学三年高频真题汇总卷（含答案详解）

2022年中考数学三年高频真题汇总卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

第I卷（选择题30分)

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若单项式a"'-'b2与是同类项,则小的值是（)

A.6B.8C.9D.12

卅

2、多项式-2（%-2）去括号，得（)

A.-2x-2B.-2x+2C.-2x-4D.-2x+4

3、若于+的-=则〃皿的值为)

毂

*11

8---

B.6-D.8

4、球沿坡角31。的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）.

A.5sin31°米B.5cos31°米C.5tan31°米D.5cot31°米

5、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在

0.4左右，则a的值约为（）

A.10B.12C.15D.18

6、对于反比例函数y=9,下列结论错误的是（）

X

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点（-3,-2）

C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D.若点力（小，/J,B（x2,现）都在函数图象上，且矛1〈入2,则力＞%

7、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第

2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈,,按此规律，第7个图形中圆圈的个数为

()

O

OO00°%

O°°oZO°o>°O

°o°o

图1图2图3图4

A.21B.25C.28D.29

8、正八边形每个内角度数为（)

A.120°B.135°C.150°D.160°

9、已知A(Ty),3（-3,%），C（4,%）在二次函数y=-x2_6x+c的图象上，月，％，则的大小关

系是（）

A.%>%>必B.%>X>%C.D.

10、一次函数y=4x+6与y2=nix^n的部分自变量和对应函数值如表:

X-2-1012…

a•••12345•••

1

**

.・・

x^*-2-1012

**

••*52-1-4-7…

噂磔4等式kx+b>mx+n的解集是（）

A.\B.xVOC.xV一1

**D.x>-1

第n卷（非选择题70分）

二：f题（5小题，每小题4分，共计20分）

OO

1、F在△/阿中，点心后分别在边4?、/上，DE//BC,将△/应■沿直线应‘翻折后与△久厉重

An0

合，斯分别与边应'交于点必、N,如果%1=8,——=-,那么协,'的长是

AB3

2、•4直线a〃方，在RtZVI比中，点C在直线a上，若Nl=56°,N2=29°,则N4的度数为

既..

PX。

3、1教外暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大

小;相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放

回蠢I：通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2,推算x的值大约是.

4、.t气厂（3m-6,加1）,J（-1,2）,直线必与x轴平行，则点。的坐标为____.

OO

5、/在△?!a'中，AB=AC,ZA=2Q°,线段46的垂直平分线交4?于〃交AC于E,连接弧则

ZCL

*■£

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、(1)计算:-sin45°

(2)用适当的方法解一元二次方程：X2+7X+6=0.

2、已知：在“8C中，AB=AC,AB=5,8c=8,点E在边A8上，过点E作。尸_LA3,点。在边

8c上，点尸在C4的延长线上，联结BF.

图1图2

(1)如图1,当？FBC90?时，求证：BF-=1AC-BE

(2)如图2,当3c=6时，求线段AE的长.

3、计算：

(1)12乂1：)+(-4)；

(2)-12+[18-(-3)X2]^4

4、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△?!比1在平面直角坐标系中的位置如图所示.

【详解】

解：•••。”-安与;aW是同类项，

m—\=2,〃=2,

解得：777=3,

**•mn=32=9.

故选：C.

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义.同类项：如果两个单项式，他们所

含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项.

2、I）

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果.

【详解】

解：-2（x」）=-2户4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关

键.

3、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.

【详解】

解：(x-5)(x+n)=x2+nx-5x-5n,

褊㈱

vx2+mr-10=(x-5)(x+n),

:.nx-5x=tnx,-5n=-10,

:.n-5=m,n=2,

解得：m=—3,n=2,

2-3=L

8

故选：D.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幕，掌握以上知识是解题的关键.

4、A

【分析】

过铅球C作％，底面46于6,在Rt4?!8C中，405米，根据锐角三角函数sin31°笔,即可求

AC

解.

【详解】

笛W®

・型.解：过铅球C作/，底面居于6,

如图在Rt△力力中，米，则sin310二算，

AC

・••除sin31°XJ^=5sin31°.

oo

故选择A.

氐K

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

5、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率

稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

解：由题意可得，

-=0.4,

a

解得，3=15.

经检验，炉15是原方程的解

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关

系.

6、D

【分析】

根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.

【详解】

褊㈱

解：4、•.Z=6>0,...图象在第一、三象限，故力选项正确；

反：反比例函数卜=9,...孙=6,故图象经过点(-3,-2),故8选项正确；

X

C、•••★>(),.•”>0时-，y随X的增大而减小，故C选项正确；

〃、：不能确定汨和热大于或小于0

.•.不能确定修、%的大小，故错误；

故选：D.

【点晴】

本题考查了反比例函数y=±(kwo)的性质：①当“>0时，图象分别位于第一、三象限；当4vo

X

时，图象分别位于第二、四象限.②当A>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当％<0

时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

7、D

【分析】

根据已知图形得出第〃个图形中圆圈数量为1+4乂〃=4加1,再将炉7代入即可得.

【详解】

笆2笆

,技.解：•.•第1个图形中圆圈数量5=1+4X1,

第2个图形中圆圈数量9=1+4X2,

第3个图形中圆圈数量13=1+4X3,

OO

.•.第〃个图形中圆圈数量为l+4Xn=4加1,

当炉7时，圆圈的数量为29,

故选：D.

氐■£

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决

问题.

8、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°,进而求得一

个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数.

【详解】

解：二•正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：360+8=45。

，内角为180°-45°=135°

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键.

9、B

【分析】

由抛物线开口向下且对称轴为直线尸-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得.

【详解】

解：：二次函数y=-/-6x+c,中kl<0,

.•.抛物线开口向下，有最大值.

离对称轴水平距离越远，函数值越小,

V-3-(-3)<-l-(-3)<4-(-3),

:,%>乂>为.

故选:B.

【点睛】

OO本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.

10、D

n|r>【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

甯

【详解】

解：根据表可得y、=kx+b中y随x的增大而增大；

度=加叶〃中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（-1,2）.

卅

oo贝！J当x>-1时，kx+b>mx+n.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.

笆

毂

二、填空题

1、4

【分析】

oo

先根据折叠的性质得的=4ADE=2FDE,再根据平行线的性质和等量代换得到N6=则

DB=DM,接着利用比例的性质得到用/=〃队然后证明△同△&应，从而利用相似比可计算出心，的

长.

【详解】

氐•£解：庞沿直线如翻折后与△凡应重合，

:・DA=DF,4ADE=4FDE,

,:DE〃BC,

:・/ADE=/B,AFDE=ABMD,

，AB=ABMD,

:・DB=DM,

••丝，

9AB~39

・AD

••丽-2，

DF

•・•-o乙,

DM

：.FM=DM,

'：MN//DE,

：.4FMNs/\FDE,

.MN_FM_i

**D£-To"2，

...助X8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形

的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键.

2、27

【分析】

如图，/3=/1,由/3=/2+//计算求解即可.

【详解】

解：如图

OO■:a"b,Zl=56°

AZ3=Z1=56O

n|r>VZ3=Z2+ZJ,N2=29°

料

AZ/=Z3-Z2=56°-29°=27°

甯蔺

故答案为：27.

【点睛】

本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识.解题的关键在于正确的表示角的数量关

系.

O卅O

3、20

【分析】

根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可.

裁【详解】

解：由题意得

-^—=0.2,

x+5

OO

解得产20,

经检验尸20符合题意，

故答案为：20.

【点睛】

氐

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

4、(-3,2)

【分析】

由题意知研1=2,得小的值；将加代入求点。的坐标即可.

【详解】

解：•.•点。(3必-6,研1)在过点/(-I,2)且与x轴平行的直线上

.,.研1=2

解得m=l

6=3X1-6=-3

工点尸的坐标为(-3,2)

故答案为：(-3,2).

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系.解题的关键在于明确与x轴平行的直线

上点坐标的纵坐标相等.

5、60

【分析】

先根据△/a'中，AB=AC,ZJ=20°求出N/6，的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出/斤比；

即//=/4修20°即可解答.

【详解】

解：•.•等腰中，AB=AC,ZA=20°,

.7吐若竺=8。。，

•••庞■是线段46垂直平分线的交点,

:.A5BE,

:.NA=N4BB=20°,

.*.ZCBE=ZABC-Z/J5^80°-20°=60°.

故答案为：60.

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等.

三、解答题

1、(1)2+—；(2)x,=-1,x,=-6

2

【分析】

(1)先计算零指数累，分母有理化，负指数鼎，特殊三角函数值，再合并同类项即可；

(2)因式分解法解一元二次方程.

【详解】

(A/2022-7r)°+-jJ—+-sin45°,

(1)解:

V2+12

笆2笆-HV2-172

,技.

(V2+1)(V2-1)2'

=1+72-1+2--,

2

=2+g

OO2

(2)解：原方程分解因式得解+l)(%+6)=0,

-x+l=O或x+6=0,

解得X=T，x2=-6,

氐■£

【点睛】

本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数基，负指数基，二次根式分母有理化，一元二次

方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数累，负指数累，二次根式分母有理化，

一元二次方程的解法.

2、

(1)见解析

(2)EA=—

25

【分析】

(1)根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出N物=N8/匕进而得到©2/C,由

NFBA=/BFC,结合/凡庐/阳心90°,即可判定△阳?s△侬；根据相似三角形的性质即可得解；

(2)过点/作44L8C于点H,过点6作BMLCF于点M,根据等腰三角形的性质得到处4,根据勾

3?7

股定理得到小3,根据锐角三角函数得到C沪当，进而得到4沪(，根据/加=N5哈90°,

/FA夕/BAM,即可判定根据相似三角形的性质求解即可.

(1)

・・•AB=ACf

：.ZABC=ZC.

•：2FBC90?,

AZFBA+ZABC=90°,ZBFC+ZC=90°,

:./FBA=/BFC.

：.FA=ABt

：.FA=AC,即A是尸。的中点.

・・・FC=2AC,

,/FE1AB,

，ZFEB=90°.

褊㈱

.*.AFEB=NFBC.

在AFEB与VC3F中，

,NFEB=NFBC

[ZFBA=ZBFC'

oo

?./\FEB~/\CBF,

.EBBF

''~BF~~CF'

•111P・

・孙.

：.BF2=EBCF,

-fr»

州-flH

...BF2=2ACEB.

(2)

如图，过点A作A，，8C,垂足为H,

060

笆2笆图2

,技.

?.ZAHC=90°.

VAB=AC=5,BC=8,

CH=-BC=4.

oo2

在R〃A7/C中，由勾股定理得，AH=-CH2=3

过点B作8MJ_CF,垂足为M,

?.N8WC=90°,

氐■£

S^ABC=^BCAH=^ACBM,gpBCAH=ACBM.

.\8x3=5BM,

24

・・・BM=——・

5

在及△ABM中，由勾股定理得AM=，4区二加^二^,

・.•EDYAB,

：.ZFEA=90°f

：./FEA=/BMC.

在△FEA与ABMA中，

jZFEA=ZBMC

[ZMAB=ZEAFf

：.△FEA〜△8M4,

.EAFA

•・砺一丽’

•?AB=AC=5,

：.FA=CF-AC=S-5=3.

EA_3

・・・7=S,

5

EA=—

25

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与

性质并作出合理的辅助线是解题的关键.

3、

(1)-8

【分析】

(1)先计算乘法，再计算加减法；

(2)