2019-2020学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）点P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内2．（4分）在实数﹣π，﹣3，﹣1，0中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．03．（4分）2的算术平方根是（）A． B． C． D．±24．（4分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查 B．对全国中学生节水意识的调查 C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．（4分）如图，数轴上表示的不等式的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣16．（4分）若是方程3x+y＝5的一个解，则a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣17．（4分）如图，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是（）A．AD B．AC C．AB D．CD8．（4分）如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠39．（4分）已知m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．2m＞2n C．m+2a＞n+a D．m2＞n210．（4分）在平面直角坐标系中，A（a，a），B（2﹣b，4﹣b），其中a+b＝2，则下列对AB长度判断正确的是（）A．AB＜2 B．AB＞2 C．AB＝2 D．无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）12．（4分）在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是．13．（4分）二元一次方程x+3y＝10的正整数解共有个．14．（4分）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为．15．（4分）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．16．（4分）如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|1|．18．（8分）解方程组：．19．（8分）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB∥EF，∠DEF＝∠B．求证：∠AED＝∠C．证明：∵AB∥EF，∴＝∠EFC．（）∵∠DEF＝∠B，∴∠DEF＝∠EFC，（）∴DE∥BC，（）∴∠AED＝∠C．20．（8分）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．21．（8分）2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年，贫困地区的小康建成是最艰巨最繁重的任务．国务院扶贫开发领导小组指出贫困户脱贫人均年收入要达到4000元，根据某贫困县随机抽取的2019年居民人均年收入统计情况，绘制了如图所示的频数分布表：收入（元）频数（人数）频率0≤x＜2000800.012000≤x＜4000ab4000≤x＜6000c0.456000≤x＜8000d0.38000≤x＜10000800m10000≤x＜12000n0.1合计p1（1）填空：m＝，p＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该县共有6万居民，试估计仍未脱贫的居民人数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，3），连接AB交y轴于点C，连接OB．（1）求三角形ABO的面积；（2）求点C的坐标．23．（10分）2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．（1）1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？（2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②哪种租赁方案每天收割小麦最多？24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（m，n）分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．（1）写出C，D两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．①若b＝n﹣1，求证：直线l⊥x轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标（x，y）都是这个方程的一个解．在①的条件下若关于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的图象经过点B，D及点（s，t），判断s+t与m+n是否相等，并说明理由．

2019-2020学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）点P（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内【考点】点的坐标．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限．故选：B．2．（4分）在实数﹣π，﹣3，﹣1，0中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】实数大小比较．【解答】解：因为﹣π＜﹣3＜﹣1＜0，所有最小的数是﹣π，故选：A．3．（4分）2的算术平方根是（）A． B． C． D．±2【考点】算术平方根．【解答】解：2的算术平方根是，故选：B．4．（4分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查 B．对全国中学生节水意识的调查 C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查【考点】全面调查与抽样调查．【解答】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；故选：A．5．（4分）如图，数轴上表示的不等式的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣1，故选：C．6．（4分）若是方程3x+y＝5的一个解，则a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【解答】解：将代入方程3x+y＝5，得：3a+2a＝5，解得：a＝1，故选：B．7．（4分）如图，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是（）A．AD B．AC C．AB D．CD【考点】点到直线的距离．【解答】解：点A到CD的距离是线段AD的长度，故选：A．8．（4分）如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3【考点】平行线的判定．【解答】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：A．9．（4分）已知m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．2m＞2n C．m+2a＞n+a D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【解答】解：∵m＞n，根据不等式的性质3，﹣2m＜﹣2n，故A错误；∵m＞n，根据不等式的性质2，2m＞2n，故B一定成立；∵m＞n，根据不等式的性质1，当2a＝a时，m+2a＞n+a成立，当2a≠a时，m+2a＞n+a不一定成立，故C错误；∵﹣1＞﹣2，（﹣1）2＜（﹣2）2，∴m＞n，m2不一定大于n2．，故D错误；故选：B．10．（4分）在平面直角坐标系中，A（a，a），B（2﹣b，4﹣b），其中a+b＝2，则下列对AB长度判断正确的是（）A．AB＜2 B．AB＞2 C．AB＝2 D．无法确定【考点】两点间的距离公式；勾股定理．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，A（a，a），B（2﹣b，4﹣b），a+b＝2，∴AB2．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）2【考点】算术平方根．【解答】解：2．故答案为2．12．（4分）在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是32．【考点】极差．【解答】解：这一组数据中最大值与最小值的差是：182﹣150＝32；故答案为：32．13．（4分）二元一次方程x+3y＝10的正整数解共有3个．【考点】二元一次方程的解．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是正整数，∴y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的正整数解共有3对．故答案为3．14．（4分）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．15．（4分）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是1．【考点】二次根式的应用．【解答】解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和6，∴A，B两正方形边长分别是1和，故剩余区域的面积是：（1）﹣6﹣1＝671．故答案为：1．16．（4分）如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是80°．【考点】平行线的性质．【解答】解：延长BE交DC的延长线于G，∵∠BFE＝50°，∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣50°＝130°，∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝260°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BGC，∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝260°，∵∠BEF+∠FEG＝180°，∴∠EGC+∠CEG＝80°，∴∠ECG＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°．故答案为80°．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|1|．【考点】实数的运算．【解答】解：|1|，＝31+1，＝3．18．（8分）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【解答】解：．①﹣②，可得：4y＝2，解得y把y代入②，解得x，∴原方程组的解是．19．（8分）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB∥EF，∠DEF＝∠B．求证：∠AED＝∠C．证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵∠DEF＝∠B，∴∠DEF＝∠EFC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C．【考点】平行线的判定与性质．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），∵∠DEF＝∠B，∴∠DEF＝∠EFC（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C，故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．20．（8分）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．【考点】算术平方根．【解答】解：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b＝7350，∴b＝70，或b＝﹣70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70＝105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．21．（8分）2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年，贫困地区的小康建成是最艰巨最繁重的任务．国务院扶贫开发领导小组指出贫困户脱贫人均年收入要达到4000元，根据某贫困县随机抽取的2019年居民人均年收入统计情况，绘制了如图所示的频数分布表：收入（元）频数（人数）频率0≤x＜2000800.012000≤x＜4000ab4000≤x＜6000c0.456000≤x＜8000d0.38000≤x＜10000800m10000≤x＜12000n0.1合计p1（1）填空：m＝0.1，p＝8000；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该县共有6万居民，试估计仍未脱贫的居民人数．【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）p＝80÷0.01＝8000（人），m＝800÷8000＝0.1，故答案为：0.1，8000；（2）c＝8000×0.45＝3600（人），d＝8000×0.3＝2400（人），n＝8000×0.1＝800（人），a＝8000×0.04＝320（人），b＝320÷8000＝0.04，补全频数分布直方图如图所示：（3）60000×（0.01+0.04）＝3000（人），答：若该县共有6万居民，仍未脱贫的居民有3000人．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，3），连接AB交y轴于点C，连接OB．（1）求三角形ABO的面积；（2）求点C的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，3），∴OA＝4，点B到OA的距离是3，∴△AOB的面积3×4＝6；（2）∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC，∴6，∴OC＝2，∴点C的坐标为（0，2）．23．（10分）2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．（1）1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？（2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②哪种租赁方案每天收割小麦最多？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x、y公顷，则：，解方程组得：；（2）设大收割机为a台，则小收割机为（15﹣a）台，则，解不等式组得：5≤a≤6.67，a取整数，∴a＝5或6．①共有2种方案，大收割机5台，小收割机10台，每天收割小麦0.4×5+0.2×10＝4（公顷）；或大收割机6台，小收割机9台，每天收割小麦0.4×6+0.2×9＝4.2（公顷）；②0.4×5+0.2×10＝4（公顷）0.4×6+0.2×9＝4.2（公顷）∴第二种方案每天收割小麦最多．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．【考点】平行线的性质；多边形内角