高中数学部分一课时并集与交集课件新人教版必修

考点一考点二考点三理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章知识点一知识点二知识点三第一课时1.11.1.3已知下列集合：

A＝{－1,3,6}，B＝{－2，－1,4,6}，C＝{－1，－2,3,4,6}．问题1：集合A与集合B中的公共元素是什么？

提示：－1,6问题2：由属于A或属于B的所有元素组成的新集合是{－1,3，6，－1，－2,4,6}吗？为什么？

提示：不是．由集合元素的互异性可知新集合为C.问题3：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示：C中元素属于A或属于B.并集的定义自然语言符号语言图形语言由所有

的元素组成的集合叫A与B的并集A∪B＝{x|

属于集合A或属于集合Bx∈A或x∈B}已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{3,4,5,6}，集合C＝{3,4}．问题1：集合A与B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？提示：有．{3,4}．问题2：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示：C中的元素属于A且属于B.交集的定义自然语言符号语言图形语言的所有元素组成的集合叫A与B的交集A∩B＝{x|

属于集合A且属于集合Bx∈A且x∈B}

A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．问题1：集合A，B，U有何关系？提示：U＝A∪B.问题2：B中元素与U和A有何关系？提示：B中元素在U中，不在A中．

1．全集

(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的

，那么就称这个集合为全集．

(2)符号表示：全集通常记作

.所有元素U2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中

的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作

符号语言∁UA＝{x|

}图形语言不属于集合A∁UAx∈U，且x∉A

1．并集的理解

(1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．因此，A⊆A∪B，B⊆A∪B.

(2)“或”字的意义：用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示为：

(3)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次．

2．交集的理解

(1)A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，因此A∩B⊆A，A∩B⊆B；

(2)A与B的所有公共元素都属于A∩B；

(3)当集合A与B没有公共元素时，A∩B＝∅.

3．同一个集合在不同全集中的补集不同．

[例1]

(1)(2011·福建高考)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于

(

)

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝

(

)

A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5}

C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5}

[精解详析]

(1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．

(2)借助数轴，M∪N＝{x|－3<x≤5}∪{x|x<－5，或x>5}＝{x|x<－5，或x>－3}．[答案]

(1)A

(2)A

(3)D

[一点通]

解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝(

)A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}解析：由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．答案：A2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B＝ (

)A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析：A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|0<x<2}＝{x|0<x<1}．答案：D

[例2]

已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．

[思路点拨]

结合数轴，根据并集的概念借助图形直接求．[精解详析]

在数轴上标出集合A、B，如图．

[一点通]

1．与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．

2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：如图所示.若A∪B＝R，则a≤1.答案：a≤14．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是 (

)A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：∵B＝{y|y≤t}，又∵A∩B＝∅，如图所示，∴t<－3.答案：A5．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}.但A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}.综上可知a＝－1.

[例3]

(12分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．

[思路点拨]

由A∩B＝B得B⊆A，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解．

[精解详析]由已知得A＝{－4,0}.∵A∩B＝B，∴B⊆A，则B＝∅，{－4}，{0}，{－4,0}． (2分)①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，得a<－1.(4分)

[一点通]

1．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时常借助交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等.解答时应灵活处理．

2．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．答案：m≤47．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求满足条件的实数