广东省佛山市第二高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

广东省佛山市第二高级中学2022年高二数学文期末试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

《上=1

1.若曲线梅1-m表示焦点在了轴上的双曲线，则实数制的取值范围为

()

——<m<0

Am<lB,m<0C.2

参考答案：

B

2.与圆x2+yJ6x+2y+6=0同圆心且经过点(1,-1)的圆的方程是()

A.(x-3)2+(y+l)2=8B.(x+3)2+(y+l)^8

C.(x-3)2+(y+l)2=4D.(x+3)2+(y+l)2=4

参考答案：

C

■y2

3.已知直线垃=0经过椭圆C：/=1(心心0)的焦点和顶点，则椭圆C

的离心率为()

叵叵旦

A.而B.3C.3D.3

参考答案：

B

4.在△48C中，如果加力sin<7-234,那么cosC等于()

A.1Bc

34

D4

参考答案:

D

5.执行如图所示的程序框图，若〃=4,则输出s的值是（）

A.-42B.-21

C.11D.43

参考答案：

C

6.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线

垂直，那么双曲线的离心率是（）

A3BV3C

石+16+1

2D2

参考答案：

D

略

7.执行下图的程序框图，若输入的a,6,%分别为1,2,3,则输出的M=()

但.叼b=AfH=k|"…!

»1•715

A.3B.5C.2D.8

参考答案：

D

本题主要考查流程图。

根据该流程图可知，V,“，"，"的值经过：

0—

15

,此时，,不成立跳出循环，输出W值为、。

故本题正确答案为D。

29

8.已知R、艮分别是双曲线a-b=1(a>0,b>0)的左、右焦点，以坐标原点。为圆

心，OR为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PFE的面积等于a?时，双曲

线的离心率为()

返

A.V2B.V3C.-FD.2

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】先设FE=2c,由题意知△FEP是直角三角形，进而在RT^PFFz中结合双曲线的

定义和△PFE的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a,c之间的关系，则双曲线的离

心率可得.

【解答】解：设FE=2c,由题意知AFF2P是直角三角形，

222

.•.FlP+F2P=FIF2,

又根据曲线的定义得：

FF-F2P=2a,

平方得：FP+F2P2-2FFXF2P=4a?

2

从而得出F,F2-2FFXRP=4a2

22

/.F,PXF2P=2(c-a)

又当△PFE的面积等于a?

2

即2F,PXF2P=a

2(c2-a2)=a2

.,.c=V2a>

c

.•.双曲线的离心率e=g=«.

故选A.

9.设a,0是两个不同的平面，直线a,则“m,B"是“a〃B”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑.

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合空间线面垂直和面面平行的关系进行判断即

可.

【解答】解：,

.•.若则同时垂直体育直线的两个平面平行，即a〃B成立，

若a〃B,Vm±a,.*.m±B成立，

即“m，B”是“a〃(3”的充要条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面平行的关系是解

决本题的关键.

10.如果函数f(x)的定义域为[-1,3],那么函数f(2x+3)的定义域为()

A.[-2,0]B.[1,9]C.[-1,3]D.[-2,9]

参考答案：

A

【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】根据函数f(x)的定义域为[-1,3],进而求出函数f(2x+3)的定义域即可.

【解答】解：•；-14W3,

-lW2x+3W3,

J-2«0,

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解

时“一不变(括号里整体的取值范围不变)，应万变”的原则是解答此类问题的关键.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.等差数列的前都项和为*,若与•生=2,则&=

参考答案：

6

12.设一次试验成功的概率为进行100次独立重复试验，当

P=时，成功次数的标准差最大，其最大值是.

参考答案：

13.若命题“*W火，『I(al)x1<0V是假命题，则实数a的取值范围

是.

参考答案:

[T,3]

卜―3r+务;j

14.1'll的展开式中常数项为_________,

参考答案：

-25

【分析】

卜一3“，)卜一尹分)

把原式展开成I*)IhxKUxJh),然后求解即可

【详解jgm)

g卜那一受心・土)

/反3/W=-25

二其展开式中的常数项为7x7",

答案：-25

【点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题

—工

15.设X、V均为正实数，且2+x2+y3,则9的最小值为_.

参考答案:

16

略

16.若命题p：”?xdR,ax2+2x+l>0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：

力:3r".一♦2E140为真命题，

当*=Ofl寸，不成立，当门O,aM号有解，即.41

17.若函数/a)=/'+(2a+l)|x|+l(xwR)有两个极小值点，则实数4的取值范

围是__.

参考答案：

1

a<——

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能

力，进而提高产品的增加值.己知投入X万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为

(60-x)/万元，并且技改投入比率60-x

(1)求技改投入x的取值范围；

(2)当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？

参考答案：

xfx>0

0<一—三5[r0<x<60

1)由(60-x60-x>0=><一-uuvxW50・

八Ix<50

卜>01x£(60-x)5I

故技改投入x的取值范围是(0.。0].

(II)i5/(x)=(60-x)x3=60x2-?,xe(u,5O].见,

/'(x)=120x-3?=-3x(x-40).

由/'W>0.得。<x<40i由f(x)-J.得40<xs50.

所以/(x)在区间(0,40]内是培函数，在区间[40,50]内是减函数，从而当，=40时/(X)

取最大值.

又」(40)=(60-40)402=32000.故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最

大,其最大值为32000万元.

略

19.已知0一5-.+4*+«»/+1+呐Self)

(1)若，:60,求J■的值.

⑵求2?T2*的值(用”表示).

参考答案：

见解析.

解：(1)Q-H•展开式的通项公式为：如.c?ir-(-5=(-2)rcx,

令r=2,得®iT-2yc：-fiG,

2,

解得*»-6.

(2)mry

q7

.47-2厂6,up(-2/,,

20.设函数f(x)=x2+aln(x+1).

(1)若a=-12,写出函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在上，函数f(x)在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围.

参考答案：

考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.

专题：导数的综合应用.

分析：(1)将a=-12代入函数的表达式，求出函数f(x)的导数，从而求出函数的单调

区间；

(2)先求出函数f(x)的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a>0在上单调

递增不合题意，

当△>()时，设X”x2(xi<x2)是方程2x'+2x+a=0的两个根，…

根据题意有X1<O<X2且f(0)>f(1),

解得a<-logze,•••

实数a的取值范围为（…,-iog2e）.…

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档

题.

21.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y

（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：

周借阅量M（百本）10152025303540

周销售量M（百本）471215202327

其中三以莘阳7

（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）

（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）

b=-------------

—nx--

参考公式：餐,a=y-bx

77-

Xw=3245»K=25j=15.43.yjf=5O75»7x=437,7xy=2700

参考数据：M“

参考答案：

—一?.一)——

=3245,x=25,y=15.43,2；^=5075,7X=4375,7XJ=2700

解：⑴““

7_

Z丐丹-7xy

----------*078

所以“，

a=JF-AX=-4.07,

所以回归直线方程是9=Q7&-407.

(2)当周借阅量为80百本0寸，预计该店的周销售量9=Q7叔%407*58(百本).

22.(12分)(2015秋?洛阳期中)解关于x的不等式ax2-2x-2-a<0(a>-l).

参考答案：

【考点】一元二次不等式的解法.

【专题】不等式的解法及应用.

【分析】由-IVaVO,a=0,OVaVI,aNl,进行分类讨论，由此利用分类讨论思想和

一元二次方程的解法能求出原不等式的解集.

【解答】解：(1)当a=0时，有-2x<0,，x>0.

(2)a>0时,VA=4-4a2.

2土也-4a2]±业一&2

①当△>(),即0<a<L方程ax?-2x+a=0的两根为2a=