高三第一次诊断考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，复数 A．-3－4i B．-3+4i C．3－4i D．3+4i2．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x）=2x2－x，则f（1)= A．3 B．—1 C．1 D．—33．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k>4？ B．k>5？ C．k>6？ D．k〉7?4．设sin（）=，sin2= A． B． D． D．5．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是A． B．8 C．8－ D．87．（2一)8展开式中不含x4项的系数的和为A．-1 B．0 C．1 D．28．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为 A． B． C． D．9．已知点F是双曲线=1(a>0，b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A．（1,+∞） B．(1，2） C．（1，l+) D．（2，l+）10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n）,b=（p，q），令a⊙b=mq－np,下面说法错误的是 A．若a与b共线，则a⊙b=0 B．a⊙b=b⊙a C．对任意的R，有（a）⊙b=(a⊙b)D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2｜b|211．已知函数f（x）=sin（2x+)，其中为实数，若f（x)≤对x∈R恒成立，且,则f(x）的单调递增区间是 A． B． C． D．12．已知函数f（x）=若a,b，c互不相等,f（a）=f(b）=f（c），则abc的取值范围是 A．(1，10）B．(5,6） C．（10,12)D．(20，24)第Ⅱ卷（非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。13．设F为抛物线y2=4x的焦点,A，B，C为该抛物线上三点,若，则。14．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值,则a的取值范围是。15．直三棱柱ABC－A1B1Cl的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120o，则此球的表面积等于．16．在△ABC中,角A，B,C所对的边分别为a，b,c,若(b－c）cosA=acosC，则cosA=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an｝前n项和为Sn，首项为a1，且,an，Sn是等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；(Ⅱ）若，设，求数列｛cn｝的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1（I）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）若四棱锥B－AA1C1D的体积为3，求二面角C－BCl－19．(本小题满分12分)为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分,求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率;(Ⅱ）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。20．（本小题满分12分)（本小题满分12分)已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b〉0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且｜F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点,对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=alnx－bx2图象上一点P（2,f（2））处的切线方程为y=－3x+21n2+2．(I)求a，b的值；(Ⅱ）若方程f(x）+m=0在［，e］内有两个不等实根，求m的取值范围（e为自然对数的底数）；(Ⅲ)令g(x）=f(x）－kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1〈x2），AB的中点为C（xO，0）,求证：g（x)在xO处的导数g′（xO)≠0． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；(Ⅱ）若AE=6,BE=8，求EF的长.23．（本小题满分10分)选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（｜x+1|+｜x－2｜－m)．（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域;(Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．24．