内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年呼和浩特市初二年级质量数据监测数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题纸的规定位置．2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题纸一并交回．3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共8小题，1-6题每小题2分；7、8题每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．爱 B．国 C．敬 D．业2．如图，已知，则的度数为（）A． B． C． D．3．肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小蔇的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，图中的理由是（）A．由SSS可得，进而可证B．由SAS可得，进而可证C．由ASA可得，进而可证D．由“等边对等角”可得6．分式与的最简公分母是（）A． B． C． D．7．如图所示，在中，是的中点，连接，垂足为，则的长为（）A．4 B．6 C．2 D．18．下列说法中，正确的有（）①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10．②全等的两个三角形对应边上的中线相等．③无论为何值时，一定成立．④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分；15、16题每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）9．因式分解______．10．一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为______．11．如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为______．12．若，则______．13．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数是______．14．“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，为的三等分角．若，则的度数是______．15．关于的分式方程无解，则的值是______．16．如图，在中，于点平分，且于点，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③；④都是等腰三角形．其中正确的是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤）17．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）先化简，再求值：，从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．18．（6分）解方程：19．（7分）如图，点在上，点在上，，求证：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．（1）在图中作，使和关于轴对称；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．21．（9分）如图，已知点是上一点，、都是等边三角形，连接交于点，连接交于点．（1）求证：（2）连接，判断的形状，并说明理由．22．（9分）呼和浩特素有“召城”之称．塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光．现塞上老街有甲、乙两商店在旅游文化节期间销售某一文创商品．（1）甲商店将该商品提价15%后的售价为13.8元，则该商品在甲商店的原价为______元；（2）乙商店将该商品提价20%后，用72元购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商店的原价是多少？（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商店把该商品在原价的基础上进行了两次调整．甲商店：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；乙商店：两次提价的百分率都是．请问甲、乙两商店，哪个商店的提价较多？请说明理由．23．（9分）如图，在中，平分交于点平分交于点与交于点．（1）求的度数；（2）过点作于点，探究之间的数量关系，并说明理由．2023-2024学年呼和浩特市初二年级质量数据监测参考答案一、选择题（1-6每小题2分：7、8每小题3分，共18分）1-8．DBCDACCB二、填空题（9-14每小题2分：15、16每小题3分，共18分）9．10．911．12．2513．14．15．2或316．①②④三、解答题（本大题共7道小题，共64分）17．计算：（每小题4分，共16分）（1）；解：原式；；；（2）；解：原式；；（3）解：原式；；（4）解：原式；；；，，当时，原式；18．（6分）解方程解：两边乘得：；；；检验：当时，，原方程的解为：．19．（7分）证明：在和中，．20．（8分）（1）如图所示；（2）；（3）21．（9分）证明：（1）与为等边三角形，即；在和中；（2），，，，在和中是等边三角形22．（9分）解：（1）设该商品在甲商店的原价为元，，解得：，故答案是：12；（2）设该商品在乙商店的原价为元，．解得．经检验：满足方程，符合实际．答：该商品在乙商店的原价为12元；（3）乙商店提价较多，理由如下