构造函数比大小2022届高三数学三轮冲刺微含答案

班别:座虢:

导数.・深化练习构造函数比大小

姓名：日期：2022.3

一、单选题

e?

1.已知〃=e®,b=(E)',c=21-2局，贝U()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

232e

2.设”而，〃=而c=-----,则。,C的大小关系为

l+ln2

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

9-

3.已知。,。£（0,3）,且4m〃=。1114,§也=9113,0=已2（其中e是自然对数的底数），则（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

4,已知命题：函数/。）=炉+0^+（2加-。-1»-皿0>O,机>0）,且关于x的不等式lf（x）|<机的解集恰为

（0,1）,则该命题成立的必要非充分条件为（）

A.m>aB.m<aC.m>(rD.m<a2

5.不等式21nx>xln2的解集是（）

A.。,2）B.（2,4）C.(2,+oo)D.(4,+oo)

30.4

6,已知〃=tan(l+;r——),Z?=tan0.1,c=——,贝lj().

TC7t

A.b<c<aB,c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

7.已知“X)是定义在R上的奇函数，且当xw(O,y)时，都有不等式“刈-犷'。)>0成立，若

IO(

a=45f45Ib=41f,c=log19.flogV则0,〃，c的大小关系是()

k/k273\37

A.a<b<cB,a<c<bC.b>a>cD.a>b>c

8.设a=15Inl3,Z?=141nl4,c=13Inl5，贝ij()

A.a>c>bB.c>b>aC.h>a>cD.a>b>c

9.设函数〃x)在R上存在导数尸(x),对任意的xeR有尸(x)>x,若-&，则A•的

取值范围是()

A.(0收)B.(0,；［C.6,+0°)D.惇1)

10.已知函数/(x)满足/'(x)>〃x)对于xeR恒成立，设〃=三空力=：。=等,("2.71828)则下列

不

等关系正确的是()

A.eaf(c)<ecf(a)B.e"(》)<//(c)C.ecf(l)<ef(e)D.ebf^a)>eaf{b)

11.已知”>1,b>\,则下列关系式不可能成立的是()

A.eh\na<abB.ebIna>ahC.aeb>b\naD.aeh<b\na

12.若。>b>0,a\na=b\nb,clnoO，贝U。，A,c与1的大小关系是()

A.b<i<a<cB.\<c<b<aC.b<a<\<cD.l<b<c<a

13.设函数〃x)的导函数是尸(x),且f(x)/(x)>尤恒成立，则()

A./(1)</(-1)B./(D>/(-I)C.l/(DH/(-l)ID.l/(DI>l/(-l)l

14.已知4=2^7,/>=3礴，c=*5,则()

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

0309

15.已知〃,b=—,c=sin0.1,则〃,b,c的大小关系正确的是()

7171

a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

16.已知a=l()e°」力=10.1,贝lj()

A.a>b+\B.b-\<a<bC.b<a<b+lD.a<b-\

17.已知a,0,c£(l,e)且aln5=51na,Z?ln4=41nZ?,cln3=31nc,贝ij()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

/、--1I--1

18.已知a,h,c£(0,"Hx>)，且e"-e2=a+—,-e3=/?+-,e6-e=c+—，贝

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

19.i§a=^lnl.01,/>=1.01-Vh()T,c=0.0l,贝ij(

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

20.已知”=1.2/=^,c=eg,贝ij()

A.a<b<cB.c<a<hC.a<c<bD.c<h<a

21.已知〃=乃力二J^ln3,c=，贝U以，b,c的大小关系是()

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c<h<a

22.设a=00°2,b=l00',c=(1.02)2,>/7®2.646,ln2*0.6931,贝ij()

A.a<b<cB,b<c<aC,c<a<bD.b<a<c

23.下列不等关系中正确的是()

A.In2+ln3>21n-B-<ln3-ln2<-

232

C.In2•In3>1D.<—

In22

24.已知函数/(x)=g+xlnx,g(x)=x3_f_3，若v%,乙£上，都有/8)-8(々)之。，则实数。的取

值范围为()

A.[0,+oo)B.[h+°°)C.[2,+co)D.[3,+oo)

25.已知函数7■(x)=gx3-2x+e*-5+3，其中e是自然对数的底数，若.f(2a-3)+f(〃)之6，则实数”的

取值范围是()

A.B.C.[l,+oo)D.[-3,1]

26,已知。-4=ln@H0,0—5=ln2w0,c—6=ln£。。贝ij()

456

A.c<h<aB.b<c<aC.a<h<cD.a<c<b

27.定义在/?上的函数/(x)的图象是连续不断的曲线，且/(x)=/(r)e2;当x>0时，r(x)>〃x)恒

成立，则下列判断一定正确的是()

A.^5/(2)</(-3)B./(2)<e7(-3)

C.^7(-2)</(3)D./(-2)<e5/(-3)

28.若函数/*)对任意的xeR都有尸(x)</(x)+2成立，则2/(ln2)与/(ln4)-2的大小关系为()

A.2/(ln2)>/(ln4)-2B.2/(ln2)</(ln4)-2

C.2/(ln2)=/(ln4)-2D.无法比较大小

29.若()<〃<4且4"=，,0<b<5B,5b=b5,0<c<6B,6e=c6,贝ij()

A.a<b<cB.c<h<aC.b<c<aD.a<c<b

11

30.设a=21113”,〃=31112,。=3111万2,贝|」（）

A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>h>a

二、多选题

31.下列结论正确的有（）

A.若log〃3vl,则〃〉3

B.^6c=sin-,b=-logsin-,贝

2c=23ljb>c>a

C.若盯HO,2*=18v=9",贝ijx-y=l

「"In2,1In3,.,

D.^a=—,b=-,c=—,贝Ijavcv/?

2e3

32.已知函数/（x）=lnx,则（）

A.当当＞为＞0时，""）"々）＜0B.当%＞为＞1时，xl/（xl）＜x2/（x2）

c.当X2＞x＞e时，冬/（玉）＞王/（±）D.方程双=一1有两个不同的解

X

33.已知函数/（力的定义域、值域都是（0,+8）,且满足厕下列结论一定正确的是（）

A.若/⑴=e,则〃2）＞。B./（2）＜/（3）

C.3/（2）＞2/（4）D.7噌b6佃e；

34.设集合5=｛》€41*"=","€M｝，则下列说法中正确的有（）

A.集合S中没有最小的元素B.集合S中最小的元素是1

C.集合S中最大的元素是&D.集合S中最大的元素是正

35.下列不等式正确的有（）（其中e*2.718为自然对数的底数，^«3.14,ln2«0.69）

一345,8Sl

A.xJTB.—＞eln2C.---＞2^D.^7：ln22＞l

＞兀3cos2+l

36.已知函数〃x）的定义域为R，且满足/（-制+”对=2丁.当xNO时，尸（x）＜2x.若方程ex-e,-a=0

（aeR-为自然对数的底数）的一个根为,%，且与为不等式f（x）-"4-x）48x-16的一个解，则实数。

的取值可能是（）

A.0B.eC.2e-e2D.3e-e3

37.已知〃x）是定义在R上的函数，./x）是的导函数，下列说法正确的有（）

A.已知〃x)>0,且瑞>。.则〃3)<〃2)

B.若犷(力+炉外力>0,则函数#(x)有极小值

C.若f'(x)>/(x),且/⑴=e,则不等式〃尤)>，的解集为(1,+?)

D.若才(x)>2_f(x)+/(x),则〃4)>八3)

38.在锐角三角形A8C中，三个内角满足A<8<C,则下列不等式中正确的有()

A.C+cosC<—B.A-B>cosB-cosA

2

71BsinB

C.C>-sinCD.而

2

对称，函数y=〃x)对于任意的xeO.]]满足

39.已知函数y=/(x-a)的图象关于直线x=a

尸(x)cosx+/(x)sinx<0(其中广(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()

A.退佃〈佃B.一厉局>《用

C,/图D.

40.已知”>0,b>OS.e"+\nb>a+b,则下列结论一定正确的是(

A.a>bB.ea>bC.ea+b>2D.a+\nb>0

41.已知偶函数y=〃x)对于任意的xe。，1)满足/'(x)cosx+〃x)sinx>。(其中尸(x)是函数,f(x)的

导函数)，则下列不等式中不成立的是(

A.皿-。，图

C./(0)>V2/^-^

42.下列不等式正确的有()

A.>/3ln2<ln3B.lnn<C.2^<15D.3eln2<4正

43.已知：“x)是奇函数，当x>0时，/(x)-/(x)>l,/⑴=3，则()

A./(4)>4⑶B./(-4)>^2/(-2)C./(4)>4/-1D./(-4)<-4/-1

44.定义在(0,+s)上的函数/⑶的导函数为了'(X),且/'(x)<Z鱼，则对任意々、々e(°，+8)，其中占工々，

X

则下列不等式中一定成立的有()

V*V*

A.玉)+/(W)B.+f㈤

C./(2'')<2Vd)D.“¥2)</(丹)/(々)

45.已知函数.f(x)的定义域为(0,转)，其导函数r(x)满足r(x)<J，且/⑴=1,则下歹IJ结论正确的是

()

A”(e)>2

C.Vxe(l,e),〃x)<2小)-科+2>0

46.定义在/?上的函数“X)的导函数为尸(划，且/(耳+叶仁卜犷^)对xeR恒成立，则下列选项不

正确的是()

A."⑵〉f⑴B.-/(2)</(1)C./(1)>0D./(-I>0

ee

47.已知函数f(x)=xlnx,若0<玉，则下列结论正确的是()

A.x2/(^)<xl/(x2)B.玉+/(玉)<々+/(々)

C.<°D.当1cAi<x2时，X1/(A;)+^/(X,)>2X2/(X1)

玉一“2e

三、填空题

二二W”的值域为"),给出下列命题：①八3)>/⑵；②〃拒2；③

48.若函数/(》)=■

(殍m；④3，(m+1)>嗨川(加+2)-其中所有正确命题的编号是

ax(7r-x)

49.设。,b,。为不超过20的正整数，对不同的。*，c,当表达式/(a,"c)=maxsinx-

brr-CX(TT-X)

取到最小值时，abc=.

4

50.设是/?上的可导函数，且广3之一2/(幻,/(0)=4](3)=下,则｛2)的值为

e

51,已知〃=21nl.01,/?=In1.02,c=J1.04-1，则a,b,c的大小关系为

52.函数〃x)=sin2x-sin2x,xw0,1的单调递增区间为

53.设函数/(x)在R上存在导函数尸(x),对任意的实数x都有〃x)=〃-x)+2x,当x>0时，

r(x)>2x+l,若f(a+l)N/(-a)+2a+l，则实数“的取值范围是.

54.已知定义在R上的函数/'(x)满足/(x)+2/'(x)>0恒成立，且f(2)=1(e为自然对数的底数)，则不等

e

式e"")-/>0的解集为------------

55.已知函数〃x)的定义域为[-3,3],其导函数为尸(x)，对任意xwRJ'(x)>〃x)恒成立，且"1)=1,

则不等式或(x)>e'的解集为.

56.设定义在R上的函数f(x)满足/(1)=1,r(x)>1,其中/'(x)是〃x)的导函数；则不等式

/(丁-1)<*/+1)的解集为.

27]])]

57.已知函数"r)=Y7，g(x)=d-3or+g,若对任意的苦e----,总存在々e,使得

厂+18L22」L22」

/a)=g(w)成立，则正整数”的最小值为.

58.数列，,〃=1,2,L,中的最小项的值为.

59.已知定义在R上的可导函数y=/(x)的导函数为了'(X)，满足r(x)<〃x)，且y=/(x+l)为偶函数，

"2)=1,则不等式的解集为.

60.设函数〃x)是定义在(—,0)上的可导函数，其导函数为尸(x),且有"(x)+矿(月>/，则不等式

(x+2016)2/(x+2016)-/(-l)>0的解集.

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

需要做差，构造函数，判断所构造的函数的符号即可.

【详解】

解析：因为a=e"/>e°=1,匕=<(x/57)=1所以a>6;

22

又，=2.1-2阿=2+阿2-2府

,2

构造一工^■

贝lJa-c=/(mT)

o「(犬2一2工+2)炉-2

因为/(%)=J——=U-------------------/-------------=,(x-l)2+l>l>0,

3X2-2X+2(1)+1

由于函数f(x)的分母为正数，此时只需要判断分子［(*2-2》+2)/-2］的符号，

设g(x)=(x2-2x+2)ex-2,g'(x)=x2ex>0,

则g(x)在/?上递增，g(布)>g(0)=0,即当x>0时，/(x)的分子总是正数，

f(x)>0(xe(0,+℃)),

a-c=/(痂)>0,即。>。，

应用排除法，

故选：B.

2.A

【解析】

【分析】

x

构造函数/(、)=；—*>0),求导判断其单调性即可.

Inx

【详解】

x

令/(幻=;-U>0),

Inx

...f'(%)=2,令/'(工)=。得，工二e,

I.U1A)

.•.当xe(e,+oo)时，f'(x)>0,/(幻单调递增，

a=—=—=—=/(4),b=—=f(3),c=-^—=———=^-=f(2e}

In221n2In4v7'In3l+ln2lne+ln2ln2e''

ve<3<4<2e,

.-./(3)</(4)</(2e),

:.b<a<c,

故选：A.

3.C

【解析】

【分析】

观察已知条件，可化为亍=亍,寸,故可构造函数/(力=亍，根据函数值大小

比较自变量的大小.

【详解】

In421n2In2

~T~~2

9.,八cIn/?21n3In9

—\nb=01n3=>----=

2b~9~

令=M贝1］刎=《4)=42)，小)=49),

小)=粤，

当xe(0*e)时,尸(x)>0,f(x)单调递增；

当x«e,”)时，/'(x)<OJ(x)单调递减.

:4,9e(e,+8),；小)=多)>V)=«9),

又“e(O,3),.-,a=2,R2)>⑭),

又匕e(0,3),：2>b,即2=a>b;

C2=e3>a2=4,：.c>a;

综上：c>a>b.

故选：C.

【点睛】

本题的关键是将已知条件统一形式，构造函数/(力=岑，将问题转化为通过函数值大小比

较自变量的大小.

4.A

【解析】

【分析】

根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选项要求进

行分析验证，即可完成求解.

【详解】

函数/(x)=/+公2+(2/7?—a—l)x—m(a>0,m>0),

故。(0)=0+0+0—m=一加,/(I)=\+a+2in-a-\-m=tn,

/(x)=3x2+2t7x4-(2/77-tz-l),/(0)=0+0+(2w-«-1)=2ni-a-\,

令g(x)=/(x)=3d+2or+(2加一。一1)，所以g(x)=6x+2〃,

因为x«0,l),。>0,所以g(x)=6x+2a>0,此时函数g(x)是单调递增的，

所以8(幻>8(0)=2，“-”-1,要使得|f(x)|<m的解集恰为(0,1)恒成立，

且/(0)=-环八1)=机则应满足在xe(O,l)为增函数，所以当x«0,l)时，/(x)>0,故

/(0)=2W-a-1>0,此时，心号,由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，

故排除，而选项C,m>a2,若等,此时与“>()矛盾，故不成立，所以该

命题成立的必要非充分条件为机24.

故选：A.

5.B

【解析】

【分析】

结合不等式特点，构造函数，研究其单调性，从而求出解集.

【详解】

设%）=喟x>0），则广（司=空^，当0<x<e时，r（x）>0；当x>e时，r（x）<0,

所以“X）在（O,e）上是增函数，在（e,+8）上是减函数.原不等式可化为等〉殍，即

/W>/（2）,结合〃2）=/（4）,可得2Vx<4,所以原不等式的解集为{X2<x<4}.

故选：B

6.D

【解析】

【分析】

4

利用诱导公式及正切函数性质比较a,b-构造函数f（x）==x-tanx,0<x71<3，借助函数

7V12

单调性比较6,C判断作答.

【详解】

因Ovl---<0.1<—，曰y=tunx在（0,一）上单调递增JJiJtan（l+TT---）—tan（l---）<tanO.1,

7T227171

即,

441

令/⑶=-x-tanx,%£（O,JT0,可得/x）=-------,而y=8sx在。白7T）上递减,

71\2TVcos~X12

当X£（0,C）时，1>COSX>COS—>0,则［22n1+cos2+73

口1212*1>cosx>cos—=-------=------，

1224

/41447T

gpr（^）=--—T->----7T>0，则/（x）在（（）,不）上单调递增，

兀cosX兀乙+73

当X£（O,2）时，/（%）>/（0）=0,gp—x>tanx,又。.1£（0,2）,贝iJc=">tanO.l=〃，

12''7C127T

所以。<〃<c.

故选：D

【点睛】

思路点睛某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系,

抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能化难为易、化繁为简解决.

7.A

【解析】

【分析】

根据条件构造函数g(x)=」皿,求函数的导数，判断函数的单调性，结合函数单调性的

X

性质进行比较即可.

【详解】

•.•当xe(O,M)时不等式/⑶-矿(x)>0成立，

,(/a)y=/w-/(x)<0

XX

.•・蚣)=拶在(°'包)上是减函数.

厂V2于4)72

贝]1。=43/(4不)=^^g"),b=^2J(-)=-=g(~),

2

c=log|9f(10g,73)=-2/(-i)=----=

~2

又­■•函数V=/(X)是定义在R上的奇函数,

.•.g(x)=&是定义在R上的偶函数，

X

则g(-3=g('，

-41II>/21

•.4'=_-____>____=___>—

而啊啊22'

•・・g(x)在(0,“o)上是减函数，

・•・g(45)<g(=)<g([),

则。<b<c,

故选：A.

8.D

【解析】

【分析】

构造函数/(x)=(14+x)ln(14-x),利用函数〃”的导数讨论函数〃x)的单调性.

【详解】

令〃x)=(14+x)ln(14-x),xe[-Ll],

则r(x)=ln(14-x)-j1^<lnl5-j1<。，

所以f(x)=(14+x)ln(14-x)在[-叫上单调递增,

所以/(—1)</(0)</(1),即131nl5<141nl4<151nl3,

所以，a>h>c

故选：D

9.C

【解析】

【分析】

构造函数，求导后利用单调性，对题干条件变形后得到不等关系，求出答案.

【详解】

令g(x)=〃x)—gx2,则g，(x)=r(x)—x>0恒成立，故g(x)=〃x)-gx2单调递增，

变形为伏卜!公，即g0_%)<g(z)，从而

\-k<k,解得:k>；，故A•的取值范围是+8)

故选：C

10.A

【解析】

【分析】

由条件可得函数华为R上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较4。，c的大小，再根

e

据函数约的单调性确定各选项的对错.

e

【详解】

设g(x)=华，则/。)=33=生9

eee

：.g'(x)>0,

...函数心)=券在R上为增函数,

•­c<L，g⑴〉g⑹，故平>等，所以门⑴〉织0,C错，

令心)=竽*>。)，则〃(加审

当0<x<e时，/Z(x)=^—^>0,当x>e时，/«幻=<0

XX

Inx

.函数〃*)=一在区间(0,c)上为增函数，在区间(e,+8)上为减函数，

x

2/z(e)>/?fy

又e<J<4，.二>a(4),

27

14-ln4In4In2

了丁>丁=了，即an7

g(»>g(a),故华〉"，所以e"/S)>e'"(a),D错，

ee

g(a)>g(c)，故华>华,所以«(。)>6“/(。)，人对，

ee

g(b)>g(c),故半>华，所以</S)>e'"(c),B错，

ee

故选：A.

11.D

【解析】

【分析】

构造函数/(x)=x—lnx(x>0),利用导数判断其单调性可判断AB;

构造函数g(x)=Jar,h(x)=—Iny,利用导数判断单调性可判断CD.

Xx

【详解】

对于e"lna〈ab,两边取对数得ln(e"Ina)Wln("),

即Z?-lnbKlna-ln(lna),

构造函数/(x)=x-lnx(x>0)，:(x)=l_J=?,

当x>l时，/")>0,〃x)是单调递增函数，

当0<x<l时，/”)<0,〃x)是单调递减函数,

若IcbWlna,则8一In匕Vlna-ln(lna),即e"lna4"b,故A正确；

b

若IclnaWZ?,则人一ln%21na-ln(lna),e\na>ab,故B正确；

构造函数g(x)=£,AW=—,

Xx

g，(x)=F=e'(；J),当Qi时，g")>0,g(x)单调递增，所以g(x)>g6=e,

〃(司=匕黑，当x>e时，//(x)>0,网力单调递减，当0<x<e时，〃(x)<0,〃(x)单

调递增,/z(x)</i(e)=-,

e

所以X>1时g(x)>〃(x),即±>11巴，

ba

所以成立，ae〃4从na不可能成立，故C正确D错误.

故选：D.

【点睛】

思路点睛：双变量的不等式的大小比较，应该根据不等式的特征合理构建函数，并利用导数

判断函数的单调性，从而判断不等式成立与否.

12.C

【解析】

【分析】

根据条件构造函数，并求其导数，判断该函数的单调性，据此作出该函数的大致图象，由图

象可判断a,b,c与1的大小关系.

【详解】

令/(x)=xlnx,贝ljr(x)=l+lnx

当0<x<：时，八力<0,当时，r(x)>0

即函数〃x)在上单调递减，在上单调递增,

而/⑴=0，由clnc>0可知c>l,

故作出函数大致图象如图：

故选：C..

13.D

【解析】

【分析】

构造函数g(x)=T[r(x)-x1,利用导函数研究其单调性，求出结果.

【详解】

设g(x)=g[尸⑺一口，则g，(x)=g[2/(x)r(x)-2x]=/(x)/(力―x>0恒成立，所以

g(x)=；[ra卜巧单调递增,故g(i)>g(-i),即苴/⑴T>；[r(-i)T,解得：

/2(1)>/2(-1),gp|/(l)M/(-DI.

故选：D

14.B

【解析】

【分析】

对。。取对数，探求它们的结构特征，构造函数/(x)=ln1ln(9-x)(24x44)，借助

导数判断单调性即可作答.

【详解】

对。，8,c,取对数得：Ina=ln21n7,In/?=ln31n6,Inc=ln41n5,

^/(x)=lnxln(9-x)(2<x<4),r=一辑二岭)喘.;「爪,

Xy-XAIv-X］

ag(x)=xlnx,x>l,g'(x)=lnx+l>0,即g(x)=xlnx在。,+»)上单调递增，

由24x44得,9-x>5>x>l,于是得(9-x)ln(9-x)>xlnx,又x(9-x)>0,

因此，门力>。，即/(x)在［2,4］上单调递增,从而得/⑵</(3)</(4),

EPIn21n7<In31n6<In41n5,lna<lnZ?<lnc，所以a<b<c.

故选：B

【点睛】

思路点睛:某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，

抓住其本质，

构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

15.B

【解析】

【分析】

作差法比较出“〉b,构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出c>a>"

【详解】

,0.30.90.3兀-0.90.3x3-0.9八，八"\°

a-b=---------r=-----j——>-------j-------=0，所以a-6>0，故，又/(x)=7csinx—3x,

兀兀~7T~71

贝ijr(x)=7TCOSx-3在xe(o，t)上单调递减,又/'(0)=兀一3>0,rM=^-3<0,所

以存在/《0日)使得尸(x°)=0，且在xe(O,%)时,/(x)>0，在<端卜寸/(x)<0,

即/(x)=7rsinx-3x在xe(O,xo)上单调递增，在［。仁］单调递减，且

广(总=远普兀一3>0，所以与吟，又因为"0)=0,所以当xe(0,%)时，

/(x)=7tsin.r-3x>0，其中因为需桔，所以本(。,无0)，所以/(日)=兀sin0.1-0.3>0,

03

故sin0.1>—,§Pc>a>h.

it

故选：B

16.C

【解析】

【分析】

根据给定条件构造函数g(x)=e*-x—l,x>0和函数/(x)=e'-x2_x_l(xe(o,g)),再求导，

借助导数即可推理判断作答.

【详解】

令g(x)=e*-x-l,x>0，则g'(x)=e*-l>0，即g(x)在(0,+8)上单调递增，g(x)>g(0)=0,

因此，^(0.1)=e°'-l.l>0,EPe01>1.1，于是得以。=10e°」>10x1.1=11>匕,

设/'(xMe'-xZ-x-KxelO,；))，则r(x)=e*-2x-l,令/?(x)=e*-2x-l,则〃'(x)=e*-2co,

从而有/z(x)在(0,g)上单调递减，即f(x)=〃(》)<加0)=0,则/(x)在(0,；)上单调递减，

于是得f(x)<"0)=0，即有J1<x+1'+l,取x=0.1,则10e°」<ll.l,即“<H1,

XX

综上，b<a<b+\.

故选：C

【点睛】

思路点睛：某些数或式大小关系问题，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，借助导数分析、

运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

17.A

【解析】

【分析】

对三个已知等式变形，构造成同一形式，构造函数〃力=」，利用导数研究函数的单调性

X

即可.

【详解】

aln5=51nan(=/n/(a)=/■⑸，

bln4=41nb=号=¥=/e)=〃4),

cln3=31nc^>^=—=>/(c)=/(3),

3c

故构造函数，/'口卜与^.

当xe[l,e]时，/'(x)>0；

当xw[e,+oo)时，f'(x)<。,

G)如图：

：a,b,ce(e,+co),由图知：a<b<c,

故选：A.

【点睛】

函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学

问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那

么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全

面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一

个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想

去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

18.C

【解析】

【分析】

构造函数〃x)=e-x，利用导函数可得函数的单调性=-，

.f(c)=/,[,a,b,c>0,即得.

【详解】

-11_11-11

由题可得e"-〃=e2+—,e*-=e3+-,ec-c=e5+-.

235

令"x)=e'-x,贝1],(另=1一1,令/'(x)=0,得x=0,

；.x«0,yo)时，/'(x)>0,在(0,+8)上单调递增,x«ro,0)时J(x)<0J(x)在

(T,0)上单调递减，

又〃=,a,b,c>0,

由，可知一{!>/(-5)即/(a)>/S)>/(c),

:.c<b<a.

故选：C.

19.A

【解析】

【分析】

^/(x)=lnx,g(x)=x2-x,/i(x)=x2-l，比较/(疝l),g(村),〃(村)的大小即可得答

案.

【详解】

解：/(x)=lnx,g(x)=x2-x,/?(x)=x2-l,现比较的大小，

i§F(x)=/(x)-g(x)=lnx-(x2-x)=lnx-x2+x,贝I」尸(1)=0,

1)(2X+1)

当x>l时，F'(x')=--2x+\=-^~<0，所以尸(x)在xc(l,+8)上单调递减，

XX

于是当工>1时，F(x)<F(l)=0,

故当x>l时，〃x)<g(x),从而所)<g(4所),即"6.

设〃(x)=g(x)-〃(*)=(/_幻_卜2_1)=]_乂/(1)=0,

当x〉l时，H(x)<o,

故当X>1时，g(x)</7(x)，从而g(师)<〃(河)，即从以

综上，a<b<c.

故选：A.

20.C

【解析】

【分析】

构造函数/(x)=e'-x-l(x>0),g(x)=(x+l)e7-(l-x)e'(0<x<l)，利用导数研究函数的

单调性，得出f(x),g(x)的单调性，得出/>“+心>。)，令x=0.2,可得出“<c,再由

1_1_V-

得出的eZ'v：；—(0<x<l),令x=0.1,得出cYb，从而得出结果.

1-X

【详解】

解：先证，>x+i(x>o),令/(x)=e*-x-l(x>0),贝iJ/(x)=e*-l>0,

可知/(x)在(0,+8)上单调递增，所以/(x)>/(0)=0,即/>*+g>。)，

令x=0.2,则e°2>1.2,所以“<。；

1+Y*

再证e2x<——(0<x<l)即证(x+1)-*>(1-x)ex,

1-x

令g(x)=(x+l)eT-(l-x)e*(0<x<l),则g'(x)=x(e'-er)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递增,所以g(x)>g(o)=o,gp^<^1_1(_V-o<x<l),

令x=0.1,则d",所以c<6,从而a<c<b.

故选：C.

21.D

【解析】

【分析】

构造函数/(x)=UInXV(0vx〈e),由导数可判断出/(%)=」InJT在(0，e)上单调递增，从而可得

XX

，化简变形可比较出。，方，c的大小关系

MrV3V2

【详解】

令”x)=^