广东省广州市2022年中考数学模拟试题（含答案）

广东唐广刑市中考檄学馍极祺融

一、单选题

1.-2的绝对值是（）

1

A.-2B.——C.±2D.2

2

2.2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意

大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国.将2200万用科学记数法表

示为（）

A.22xl05B.2.2xlO6C.2.2xl07D.0.22xlO7

3.实数a/在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是（）

ab

I■III1.1»

-3-24012

A.a>bB.a>-bC.-a>hD.-a<h

4.若正多边形的内角和是540。，则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

5.下列运算正确的是（）

A./nI2zn3=m6B.（）=m6

C.nf+m3=2/H3D.（m-n）2=nr—n2

6.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则N1的度数是

A.95°B.100°C.105°D.110°

7.如图，AB是。。的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，则/CDB=（)

A.54°B.64°C.37°D.27°

8.如图，在RfAABC中，NACB=90°,AC=3C=2J2,以BC为直径作半圆，交AB

于点。，则阴影部分的面积是()

A

CB

A.71B.4-7TC.yj^2D.2

9.如图，MAOCB的斜边在y轴上，OC=5含30°角的顶点与原点重合，直角顶点。

在第二象限，将放AOC8绕原点顺时针旋转120°后得到AOCB',则3点的对应点B'的

A.(G,-l)B.(1,-73)C.(2,0)D.(若,0)

10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(—3,—2),8((),-2),0(—3,0),M是线段A8上的

一个动点，连接CM,过点M作政7_1"。交了轴于点N,若点M、N在直线>=履+。

上，则匕的最大值是()

73

A.B.C.-1D.0

84

二、填空题

x

使得式子有意义的x的取值范围是.

x

12.如果某数的一个平方根是一6,那么这个数为

13.反比例函数y=七的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位，再向下平移1

x

个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则1<=

14.等腰口43。两边的长分别是一元二次方程/一5x+6=0的两个解，则这个等腰三角

形的周长是

15.计算：卜3|+囱+

16.如图，在中，C是8。上一点，若瓦尸分别是AC、A8的中点，口。£尸的面

积为5.5,则口ABC的面积为.

17.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.

三、解答题

18.先化简，再求值：fl--J1-'"二1-其中x==

Ix+xJx+2x+l2

‘4x-7<5（x-l）①

19.解不等式组：《尹-詈②

20.已知：如图，在Rf口ABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）作AB的垂直平分线。E交AB于点。；交AC于点E（要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不必写作法）；

（2）连接3E,若BC=1,求口8。七的周长.

21.某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目

测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

测试成绩（分）2325262830

人数（人）4181585

（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；

（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,

要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率.（用列表或树状图方法解答）

22.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品甲乙

进价（元/件）x+60X

售价（元/件）200100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为“件（a*30）,设销售完

50件甲、乙两种商品的总利润为卬元，求卬与。之间的函数关系式，并求出卬的最小值.

23.如图，已知A、B、C、D、E是。O上五点，(DO的直径BE=2j^,ZBCD=120°,A

为BE的中点，延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.

(1)求线段BD的长；

(2)求证：直线PE是。O的切线.

24.如图，抛物线y=(x-l)2+A：与x轴相交于两点(点A在点3的左侧)，与轴相

交于点C(0,-3).p为抛物线上一点，横坐标为机，且〃2>0.

⑴求此抛物线的解析式；

⑵当点P位于X轴下方时，求MBP面积的最大值；

⑶设此抛物线在点。与点尸之间部分(含点。和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为/?.

①求力关于机的函数解析式，并写出自变量机的取值范围；

②当力=9时，直接写出ABCP的面积.

25.把两块全等的直角三角形ABC和。EF叠放在一起，使三角板OE尸的锐角顶点。与

三角板ABC的斜边中点。重合，其中NABC=NO£F=90°，NC=NE=45°，

AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板。EF绕点。旋转，设射线OE与射线

AB相交于点P,射线OF与线段BC相交于点Q.

（1）如图1,当射线DF经过点8,即点。与点8重合时，易证口APIS口CDQ.此时,

APCQ=；将三角板OEF由图I所示的位置绕点。沿逆时针方向旋转，设

旋转角为a.其中0°<a<90°，问APCQ的值是否改变？答:（填"会”或“不

会”）；若改变，APCQ的值为（不必说明理由）；

（2）在（1）的条件下，设CQ=x,两块三角板重叠面积为）'，求｝'与x的函数关系式.（图

2,图3供解题用）

答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

【详解】

由题意得，Z2=45°,Z4=90°-30°=60°,

・•.Z3=Z2=45°,

由三角形的外角性质可知，Zl=Z3+Z4=105°,

故选C.

7.D

解：VZAOC=126°,

・•・ZBOC=180°-ZAOC=54°,

VZCDB=—ZBOC=27°.

2

故选：D.

8.D

9.A

【解析】

如图，

BC=—OC=—X73=1.

33

Rt\OCB绕原点顺时针旋转120°后得到AOC'5',

:.OC'=OC=y/3,B'C=BC=l,/BCO=ZBCO=90°，

・•.点B'的坐标为

故选A.

10.A

解：连接AC,则四边形ABOC是矩形，

ZA=ZABO=90°

又・；MNtMC,

・•.NCMN=90°,

AAMC=4MNB,

・•.AAMC~ANBM,

.AC_AM

设3N=y,AM=x.则M3=3-x,ON=2—y,

2x

A--=-,

3-xy

13

2

即y=X+X

2-2-

3

当

-==时

-2-

•.•直线y=丘+b与y轴交于N（o,b）

当BN最大,此时ON最小，点N（0,“）越往上，b的值最大,

97

:.ON=OB-BN=2--=-,

88

此时,

7

匕的最大值为一7.

O

故选A.

11.x<4

12.36

13.6

14.7或8

15.6

16.22

17.12.

解：如图1所示:

B

图1

•・,四边形ABCD是菱形,

AOA=OC,OB=OD,AC±BD,

设OA=x,OB=y,

x+y=5x=3

由题意得：〈.一解得：\

x-y=i[y=2'

AAC=2OA=6,BD=2OB=4,

，菱形ABCD的面积ACxB。='x6x4=12；

22

故答案为12.

x1

18.,一I

x-l

x+l)*2

解：原式

+X(x+l)(x-l)

2

X

______X

X(x+1)(x+l)(x-l)

X

当工=—时，原式=—1

2

19.

4x-7<5(x-l),@

xcx-24

-<3一一②

l32

解不等式①，得x>—2,

24

解不等式②，得

24

不等式组的解集是一2<x<彳.

20.

【解析】

(I)AB的垂直平分线DE如图所示;

(2)•.­DE垂直平分AB,

BE=AE，

.•.△BCE的周长=BE+EC+BC-AE+EC+BC=AC+BC.

在RfEIABC中，AC=BC=G,

tan300

.•.△5C石的周长为1+百.

21.

1Q

解：(1)450x—=162(人)，

50

答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人;

(2)画树状图如图：

甲乙丙丁

/1\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，

甲和乙恰好分在同一组的概率为

126

22.

【详解】

解：(1)依题意可得方程：理以=电2,

x+60x

解得x=60,

经检验x=60是方程的根,

尤+60=120元,

答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元;

(2)：销售甲种商品为4件(。230),

；.销售乙种商品为(50-。)件，

根据题意得：w=(200-120)«+(100-60)(50-a)=40«+2000(a>30),

40>0,

•••卬的值随。值的增大而增大，

，当a=30时，恤小值=40x30+2000=3200(元).

23.(1)3；(2)证明见解析.

【解析】

分析：（1）连接DB,如图，利用圆内接四边形的性质得/DEB=60。，再根据圆周角定理得

至l」/BDE=90。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；

（2）连接EA,如图，根据圆周角定理得到NBAE=90。，而A为而的中点，则NABE=45。，

再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得至以BEP为等腰直角三角形，所以NPEB=90。,

然后根据切线的判定定理得到结论.

详解：（1）连接DE,如图，

VZBCD+ZDEB=180°,

.•,ZDEB=180°-120°=60°,

；BE为直径，

,ZBDE=90°,

在RSBDE中，DE=gBE=；x26=石,

BD=6DE=6X6=3；

(2)证明：连接EA,如图，

•••BE为直径，

ZBAE=90°,

为丽的中点，

/.ZABE=45°,

；BA=AP,

而EA_LBA,

.••△BEP为等腰直角三角形，

:.ZPEB=90°,

PE1BE,

.,.直线PE是。0的切线.

24.(1)y=x2-2x-3;(2)8；(3)①〃=-苏+2%(0<zn<l),。=1(l<w<2),

h=m2—2m+1(“2>2)；②6.

【详解】

解：⑴因为抛物线y=(x—炉+人与)'轴交于点。(0,-3),

把(0,—3)代入y=(x—iy+M得

-3=(0-1)2+3

解得％=-4,

所以此抛物线的解析式为y=(x-炉-4,

即y=f—2x—3；

(2)令y=O,f#(x-l)2-4=0,

解得X]=—1,X2=3,

所以A(—1,0),8(3,0),

所以AB=4；

解法一：

由⑴知，抛物线顶点坐标为(1,T),

由题意，当点P位于抛物线顶点时，AABP的面积有最大值，

最大值为S1MBp=gx4x4=8；

解法二

由题意,得P(孙病-2加-3),

所以Si1ABp=万x4x(―加~+2加+3)

=-2m2+4m+6

=-2(m-l)2+8,

所以当帆=1时，5AA"有最大值8；

(3)①当0<%41时，力=一3——2机—3)=—机2+2，〃；

当1<m42时，/i=-3—(-4)=1；

当，">2时，h=nT—2m—3—=nr—2m+1；

②当h=9时

若-m2+2m=9,此时△VO,m无解；

若m2-2m+l=9,则m=4,

AP(4,5),

VB(3,0),C(0,-3),

「♦△BCP的面积=—x8x4x5x1x(4+1)x3=6；

222

25.

【解析】

(1)由题意得APCQ=8；将三角板。EF旋转后APCQ的值不会改变；8；

;ZA=ZC=45°,ZAPD=