内江市2021年中考数学模拟试题及答案（二）

2021年四川省内江市中考数学全真

模拟试卷（二）

（满分：160分考试时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.在实数一2,0,2,3中，最小的实数是（）

A.-2B.0

C.2D.3

2.某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）

A.8.5X10-7B.0.85X10-7

C.8.5X10FD.85*10-6

3.在线段、直线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

4.下列计算错误的是（）

A.-]2X4^3X=-4X}B.2f+3/=5/

C.m=2吸D.（^）3=^

5.如图，已知直线机〃〃，直角三角板A8C的顶点A在直线胆上，则/a等于（）

C.58°D.48°

6.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块

的个数，则这个几何体的主视图是（

7.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最

终决定买什么水果.下列调查数据中最值得关注的是（）

A.平均数B.中位数

C.众数D.方差

8.已知函数自变量的取值范围是g<xWl,那么这个函数的表达式可能是（）

B

B-尸LX

口•产亡一斤1

,11L-I、叫./Im—mn—ln,,..

9.已知所一k1，则代数式〃〜瓦一的值加）

A.3B.1

C.-1D.-3

10.为了解某市参加中考的25000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重

进行统计分析.下列叙述正确的是（）

A.25000名学生是总体

B.每名学生是总体的一个个体

C.1500名学生的体重是总体的一个样本

D.样本容量是1500名

II.如图，对折矩形纸片4BCD,使AO与BC重合，得到折痕EF,将纸片展平，再次

折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点得到折痕再展平纸片，

连接MMBN.下列结论一定正确的是（）

A.AE=MNB.AB=MB

C.8M与EN互相平分D.ZBNE=30°

12.如图，直线点Ai坐标为（1,0）.过点4作x轴的垂线交直线于点以原

点。为圆心，。由长为半径画弧交X轴于点A2；再过点A2作X轴的垂线交直线于点昆，以

原点。为圆心，O&长为半径画弧交X轴于点A3；…；按此做法进行下去，点A2020的坐标

为（）

A.(220l80)B.(220l90)

C.(220200)D.(24O340)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.因式分解：fy—9y=.

Q

14.从一1,2,4,一8这四个数中任选两数，分别记作〃?、〃，那么点（《7,〃）在函数图

象上的概率是.

15.已知：如图，在△408中，NAOB=90。，AO=3cm,BO=4cm.将AAOB绕顶点

O,按顺时针方向旋转到△A。®处，此时线段OBi与AB的交点。恰好为A8的中点，则线

段B\D—cm.

16.如图，矩形ABC。中，48=4,BC=6,E是边的中点，点尸是线段上的动

点，过户作PFLAE于点F,当以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似时，AP的长为

三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17.（本小题满分7分）计算:-4sin45°+(兀-2020)°.

18.（本小题满分9分）如图，直线A7N分别与直线AC、DG交于点8、凡且N1=N2.Z

ABF的角平分线BE交直线DG于点E,NBFG的角平分线FC交直线AC于点C.

（1）求证：BE//CF-,

（2）若NC=35。，求N8ED的度数.

19.(本小题满分9分)某商店在六周内试销A、B两个品牌的电磁炉，试销期间两种品牌

的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表.

(1)在图1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于；

(2)请补全乙品牌销量统计表：在图2中补全甲品牌销售折线图，画出乙品牌销售折线图;

(3)请分别写出甲、乙两种品牌电磁炉周销售量的中位数；

(4)如果该商场决定从这两种品牌的电磁炉中挑选一种继续销售，请结合折线的走势进行

简要分析，判断该商场应经销哪种品牌的电磁炉？

乙品牌销量统计表

O

第第

第

第

第第时间/周

一二

三

五

四六

周

周

周周

周周

图

图2

20.(本小题满分9分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要

由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C

的仰角是55。，沿E4方向水平前进43米到达山底G处，在山顶8处发现正好一叶片到达最

高位置，此时测得叶片的顶端。(。、C、H在同一直线上)的仰角是45。.已知叶片的长度为

35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高8G为10米，BGLHG,CHLAH,求塔杆

CH的高.(参考数据:tan55°*1.4,tan35°弋0.7,sin55Os«0.8,sin350=0.6)

D

图I图2

21.（本小题满分10分）如图，已知一次函数yi=fcr—2的图象与反比例函数》2=《（》＞0）

的图象交于点A,与x轴、y轴分别交于C、0两点，过点A作4B垂直于x轴于点8,且满

足AB=1,BC=2.

（1）求一次函数yi=自一2和反比例函数及=/（》＞0）的表达式；

（2）观察图象：当x＞0时，比较川、”的大小.

B卷供60分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22.实数《2、”满足2加一〃2=4,则^=/+2"2+4"7+1的最小值是.

23.如图，将边长为12的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把△A8C沿着AO方向

平移，得到B'C.当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA'等于

24.如图，梯形ABCO中，AD//BC,E尸是中位线，G是BC上任意一点.如果SAGEF

=2小cm2,那么S梯彩ABCD=cm2.

25.如图，已知A£）〃8C,ZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,M为边8c的中点，点

E、尸在边AB、CO上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF,则△EFP的周长

最小值为.

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26.如图，AABC为。。的内接三角形，尸为BC延长线上一点，ZPAC=ZB,AC为

。。的直径，过点C作CGLAO交于点E,交AB于点凡交。0于点G.

(1)判断直线附与。。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2^AFAB；

(3)若。。的直径为10,AC=2小，AB=4y[5,求△AFG的面积.

27.阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P(xo,州)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=

|/lxo+gyo+C|

^/A2+B2'

例如：求点Po(OQ)到直线4x+3y-3=0的距离.

解：由直线4x+3y—3=0知，A—4,8=3,C=~3,

一14X0+3X0—313

所以点尸。(0,0)到直线4x+3)­3=0的距离为d='------j==_1=7

根据以上材料，解决下列问题：

3S

(1)点P(3,4)到直线＞•=一/+彳的距离为；

3

(2)若。C是以点C(2,l)为圆心，1为半径的圆，(DC与直线y=—相切，求实数6

的值；

(3)如图，设点尸为(2)中。C上的任意一点，点4、8为直线3x+4y+5=0上的两点，且

AB=2.请求出SMBP的最大值和最小值.

28.如图1,经过点8(l,0)的抛物线y=a(x+l)2—卷与y轴交于点C,其顶点为点G.过

点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点。，线段CO上有一动点M,连接£＞朋、DG.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求GD+DM+^MO的最小值以及相应的点M的坐标；

⑶如图2,在⑵的条件下，以点A(—2,0)为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于

点£.在y轴正半轴上有一动点P,直线PF与。A相切于点F,连接EF交y轴于点N.当

尸尸〃BM时，求PN的长.

参考答案

一、1.A2.A3.C4.D5.D6.D7.C8.C

9.D10.C11.D12.B

二、13.)，(x-3)(x+3)14.115.1.516.3或帚

三、17.解：原式=26+4—4*，+1=2啦+4—2啦+1=5.

18.(1)证明：VZ1=Z2,Z2=ZBFG,

：.AC//DG,

：.NABF=ZBFG.

VAABF的平分线BE交直线DG于点E,NBFG的平分线FC交直线AC于点C,

：.ZEBF=^ZABF,NCFB=3/BFG,

：.NEBF=NCFB,

J.BE//CF.

(2)解：'：AC//DG,BE//CF,ZC=35°,

：.ZCFG=ZC=35°,

:.NBEG=NCFG=35。,

，NBED=180。一NBEG=145°.

19.解：(1)90°

(2)8折线图如图所示.

第第

第

第第

一

二三

四五

周

周周

周

周

周

(3)甲品牌电磁炉周销售量按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10,故甲的中位数

是(8+10)+2=9.乙品牌电磁炉周销售量按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8,故

乙的中位数是(8+12)+2=10.

(4)甲的周销售折线图整体呈上升趋势，而乙的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋

势，所以商店应经销甲品牌的电磁炉.

20.解：过点5作3E_L£>”于点E,则G〃=3E,E”=5G=10米.

设A”=x米，则8E=G”=G4+AH=(43+x)米.

在RtZ\AC〃中，CH=AH-tanZCAH=xtan55。米，

JCE=CH-EH=(xtan55。一10)米.

VZDBE=45°,

・・・BE=DE=CE+DC,即43+x=xtan55。一10+35,解得工心45,

・・・CHF.4X45=63(米)，

即塔杆C”的高约为63米.

21.解：(1)对于一次函数9=自-2,令1=0,

则》=-2,即0(0,-2),

・•・00=2.

・・・A3L轴于点8,

・ABOD

,•就―灰•

VAB=1,BC=2,

・・・OC=4,OB=OC+BC=6,

.*.C(4,0)>A(6,l).

将点。的坐标代入yi="—2,得4攵-2=0,

・,・左=；,

一次函数表达式为y=5—2.

将点A的坐标代入反比例函数表达式，得m=6,

...反比例函数表达式为)=*

(2)由函数图象可知，当0<x<6时，>,i<j2；当x=6时，ji—yi-,当x>6时，

四、22.1323.4或824.8小25.2币3

五、26.⑴解：以与。。相切.理由：连接CD.

•.,A£>为。。的直径，

ZACD=90°,

：./ADC+N040=90。.

,?/A8C=ZADC,/%C=ZABC,

：.ZPAC=ZADC,

.../B4C+NC4O=90°,BPDA1PA.

•.•点A在圆上，

：.PA与。O相切.

⑵证明：连接8G.

•..A。为。0的直径，CGLAD,

：.AC=AG,

・•・ZAGF=ZABG.

ZGAF=ZBAG9

:.AAGF^AABG,

,uAB=AGf

：.AG2=AFAB.

(3)解：连接BQ.

,：AD是直径，

・・・ZABD=900.

92

：AG=AFAB,AG=AC=2y[5fA3=4小，

・工厂AG?r-

・・A-AS—yj5.

VCG1AD,

・・・ZAEF=ZABD=90°.

■:NEAF=/BAD,

：.AAEF^AABD,

,AEAFAEy[5A„ZB

-'AB~AD,即4小一10,解得AE-2,

EF=ylAF2-AE2=y](y[5)2-2l=1.

,?EG=yjAG2—AE?=7(2小尸22=4,

：.FG=EG~EF=4~l=3,

S^AFG-^FG-A-E—^X3X2=3.

27.(1)4

(2)解：与直线丫=一%+力相切，OC的半径为1,

••.C(2,l)到直线3x+4y—43=0的距离d=l,

644-5

得

解-或15

V32+=44

42

|6+4+5|

⑶解：1•点C(2,l)到直线3x+4y+5=0的距离d='=3,

4+42

・・・QC上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4,最小值为2,

・・・SzU8P的最大值=/X2X4=4,Sa6P的最小值=^X2X2=2.

32

28.解:(1)'.•抛物线〉=。(工+1)2一9经