毕业论文-李树鹏-310305-数量经济学 (自动保存的)

天津财经大学硕士学位论文基于GARCH-GPD-COPULA函数的资产组合风险研究一级学科：应用经济学二级学科：数量经济学专业方向：经济计量方法与应用论文李树鹏指导教师：马薇二○一二年五月分类号：密级：硕士学位论文基于GARCH-GPD-COPULA函数的资产组合风险研究TheStudyofFinancialRiskMeasurementBasedonGARCH-GPD-COPULAmodel所属学院：理工学院所在系别：统计系年级：2021级学号：2021310305论文李树鹏独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津财经大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何奉献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津财经大学有关保存、使用学位论文的规定，有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权天津财经大学可以将学位论文的全部或局部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文,〔保密的学位论文在解密后适用本授权书〕学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日学位论文作者毕业后去向：工作单位：：通讯地址：邮内容摘要随着金融市场的不断变化，金融资产之间的相关关系越来越复杂，呈现出非线性、非对称性和尾部相关的特性，基于线性相关关系的分析方法有的时候不能准确反映金融市场的相关关系，同时现实中金融资产收益率存在尖峰厚尾的特征，明显具有非正态特性与非线性相关，因此有时候采用传统VaR计算方法不尽合理，这时有必要采用合理的方法描述收益率的实际分布与相关性。而运用COPULA函数方法可以构造灵活的多元分布函数，很好的描述金融资产收益率的真实分布与相关关系，从而可以建立起更为有效的风险度量模型，所以运用COPULA函数研究金融资产风险价值具有重要的理论价值与运用意义。论文首先介绍了GARCH模型族，并且对GARCH模型残差的分布进行了研究，引入了两种厚尾分布t分布与GED分布；然后给出了广义帕累托分布〔GPD〕的定义和阀值的选择方法；接着本文详细的介绍了COPULA函数的定义、性质以及常用的五种COPULA函数，并且给出了COPULA函数的估计方法，以及最优COPULA函数的选择方法。在此根底上，引入了GARCH-COPULA、GPD-COPULA和GARCH-GPD-COPULA三种计算风险价值的VaR模型。在实证局部首先运用历史模拟法与分析法计算出资产组合在不同分位数下的风险价值〔VaR〕。然后，运用蒙特卡洛模拟法计算出三种模型GARCH-COPULA、GPD-COPULA、GARCH-GPD-COPUL对应的风险价值〔VaR〕。最后，对五种结果在1%，2%，3%，4%，5%，10%分位数下的VaR运用失败频率法加以检验，并且进行比拟，实证结果说明基于GARCH-GPD-COPULA方法计算的VaR在样本内失败率是最低的，说明它估计的风险价值最接近真实风险价值。本文的创新主要表达在以下几个方面：〔1〕系统全面的总结了COPULA函数的定义，分类以及估计方法。〔2〕在运用GARCH模型对边缘分布进行拟合时，考虑了残差在正态分布，t分布与广义误差分布〔GED〕的不同情况，最后选择出最优的GARCH模型。〔3〕在前人对COPULA函数研究的根底上，将GARCH-COPULA和GPD-COPULA进行结合，提出了GARCH-GPD-COPULA函数，并进行了相应的实证分析。关键词：COPULA函数；条件异方差模型；广义极值分布；在险价值。AbstractWiththefinancialmarketsconstantlychanging,beweenofthefinancialassetsshowcomplexrelationship,suchasanonlinear,Asymmetricandtail-relatedfeatures.sometimestheanalyticalmethodsbasingonlinearcorrelationcan’taccuratelyreflectfinancialmarkets

related.Inrealitythe

financial

assetsownfattail,obviouslynon-normal

characteristics

andnonlinear.sothetraditionalVaRcalculationmethodisclearlyunreasonable,soweshoulduseareasonablemethod

to

describe

theactualdistribution

andcorrelation

.AtthesametimetheCOPULAfunctionmethodcanconstruct

flexible

multivariatedistributionfunction.Itcanwelldescriptionof

the

rateofreturn

of

financial

assetsandtheactualdistributionof

correlation.wecanuseittoestablish

a

moreeffective

riskmeasurementmodel.Therefore,theuse

of

COPULAfunction

risk

value

of

financialassets

hasimportanttheoreticalvalue

and

theuseof

significance.ThepaperfirstintroducestheGARCHModelsandstudythedistributionoftheresidualsoftheGARCHmodel,whileintroducinginboththick-taileddistributiontdistributionandGEDdistribution.thenIgivesthedefinitionofgeneralizedParetodistributionandthreshold

selectionmethods.afterthat

thispaper

Comprehensivelyintroduces

a

COPULA

function

definition,nature

and

thefive

COPULAfunction,andgivesthe

COPULA

function

estimationmethods,

andoptimal

selection

of

theCOPULAfunction.OnthisbasisIintroduceGARCH-COPULA,

theGPD-COPULA

and

GARCH-GPD-COPULA

threemodelswhichcalculates

the

valueatrisk

.Intheempirical

part,FirstlyIusethe

historicalsimulationmethod

andanalysis

methodtocalculate

ValueatRisk

in

different

quantiles.ThenthepaperuseMonteCarlosimulationmethodtocalculatetheGARCH-COPULA,theGPD-COPULAandtheGARCH-GPD-COPULthecorrespondingvalueatrisk.FinallyIusethefailurefrequencytotesteVaR,andcomparethefivekindsofresultsin1%2%3%4%5%10%quantile’VaR.TheempiricalresultsshowthattheVaRbasedontheGARCH-GPD-COPULAmethodinthesamplefailurerateisthelowest,itisestimatedVaRclosesttothetruththeVaR.The

innovationofthispaper

ismainlyreflected

inthefollowing

aspects.(1)IComprehensivelysummarythedefinitionofCOPULAfunction,classification

and

estimationmethods.(2)WhenIfit

the

marginaldistribution

using

GARH

model,takingintodifferent

residualsaredistributionandfinally

choosethebest

GARCHmodel.(3)

on

thebasis

of

the

previous

COPULAfunction，Icombinethe

GARCH-COPULAand

theGPD-COPULA,thenproposed

GARCH-GPD-COPULA

function.Keywords:COPULA

function;GARCH;GeneralizedextremeValuedistribution;ValueatRisk.目录内容摘要 IAbstract II第1章导论 11.1研究背景及意义 11.2文献综述 21.2.1COPULA函数相关文献 21.2.2GPD相关文献 81.3文章结构安排 121.4本文创新 12第2章GARCH、GPD、COPULA模型理论分析 142.1GARCH族模型概述 142.1.1ARCH模型 142.1.2GARCH模型 142.1.3GARCH-M模型 152.1.4EGARCH〔ExponentialGARCH〕模型 162.1.5TGARCH模型(ThresholdGARCH) 162.1.6IGARCH[29]〔IntergratedGARCHModel〕 172.1.7几种厚尾分布 172.2极值分布 192.2.1广义极值分布〔GEV〕 192.2.2广义帕累托分布[31]〔GPD〕 212.2.3GPD分布阀值的选择方法 222.3COPULA理论 252.3.1COPULA[30]函数的定义及其根本性质 252.3.2椭圆族COPULA函数 262.3.3阿基米得COPULA 292.3.4极值COPULA(extremevalueCOPULA) 352.3.5COPULA函数估计方法 352.3.6最优COPULA函数的选择方法 382.4相关性分析 41线性相关系数 412.4.2Kendall秩相关系数 422.4.3Spearman秩相关系数 432.4.4尾部相关系数 44第3章风险价值〔VaR〕的研究方法 463.1VaR定义 463.2VaR计算方法 473.2.1历史模拟法 483.2.2蒙特卡罗模拟方法 493.2.3分析法 503.2.4三种VaR方法的比拟 503.3COPULA函数资产组合模型 513.3.1GARCH-COPULA模型 513.3.2GPD-COPULA模型 513.3.3GARCH-GPD-COPULA模型 523.4VaR的检验方法 533.4.1Kupiec检验方法 533.4.2概率p点估计方法 54第4章实证研究 554.1数据的选择及其统计描述 554.1.1数据的选择 554.1.2样本数据统计性描述 564.1.3样本数据正态性检验 584.1.4样本数据单位根检验 594.1.5样本数据ARCH效应检验 614.2运用蒙特卡洛模拟法计算GARCH-COPULA模型的VaR 644.2.1GARCH模型确实定以及参数估计 644.2.2COPULA函数参数的估计 654.2.3基于GARCH-COPULA模型运用蒙特卡洛模拟法计算资产组合风险VaR 664.3运用蒙特卡洛模拟法对GPD-COPULA模型计算VaR 674.3.1GPD参数的估计 674.3.2运用蒙特卡洛模拟法计算GPD-COPULA模型的风险VaR 714.4运用蒙特卡洛模拟法GARCH-GPD-COPULA模型的VaR 724.4.1蒙特卡洛方法计算GARCH-GPD-COPULA模型VaR 744.5运用历史模拟法计算VaR 754.6分析法计算VaR 764.7VaR的返回检验 78第5章结论与展望 825.1论文结论 825.2研究展望 83附录 85参考文献 90后记 93第1章导论1.1研究背景及意义随着经济全球化和金融自由化的不断深入，特别是金融创新和信息技术飞速开展，金融市场之间已经不是完全独立的，一个金融市场的变化往往会直接或者间接的影响其他的金融市场，随着金融危机的爆发频繁日益加强，影响范围越来越大。自上世纪90年代，全球范围内爆发了多起金融危机，1997年的香港金融危机，以及最近2007年美国发生的次贷危机，2021年迪拜发生的主权债务危机，以及埃及2021年爆发的财政危机。这些金融危机都引起了严重的后果，所以对风险价值研究具有重要的意义。面对市场的不稳定性，对于我们一般投资者来说，最关心的资产组合的风险。投资者常常选择多元化的投资组合策略躲避风险，此时投资组合风险不仅要收到自身资产风险的影响，而且还要受到其他资产风险的相互影响。所以我们有必要建立一个合理的风险度量体系，首先要建立一个能正确描述组合资产的多元分布函数，然而传统的多元分布函数在实际运用中存在明显的缺陷，即在维度较高时参数比拟复杂，并且计算难度大，并且要求描述各金融资产之间相关性类型一致，同时要求各个边缘分布函数的类型要相同。在当今金融市场日趋复杂的情况下，投资组合也趋于多样化，并且各个金融资产自身的分布也不尽相同，单一的边缘分布函数难以对不同的金融变量进行很好的描述。同时传统多元分布函数基于线性相关的分析方法也不能对变量之间非线性的相关关系做出合理的解释。所以在研究资组合时不仅要考虑各资产本身而且还得考虑资产之间的关系。多元资产组合建模的关键是各个资产收益率的合理建模，在实践中，我们常常听到波动率这一概念，在风险管理中每天的波动率被定义为每天市场变化的百分比变化的标准差。股票波动率的一个重要特征是它不能被直接观测，因为一个交易日只有一个观测值，所以日波动率是不能从收益率中直接观测的。现在对资产收益率的波动性进行描述最常用到的是自回归条件异方差模型。尽管实证中GARCH模型在捕捉金融数据的一些重要特征时相当成功，但是对于捕捉收益率中极端值和偏度的影响，特别是对于波动率的非对称性影响却谈不上很好，传统的GARCH模型经常假设其残差服从正态分布，在面对非对称且存在尖峰厚尾现象的收益率序列时，并不能做到非常精确的模拟。在COPULA理论出现之前，在对金融资产金融资产进行建模时，大局部是假设金融资产服从多元正态分布或是多元t分布，然而金融变量之间的复杂关系，各变量之间经常表现出非线性与非对称的性质，所以往往不服从多元正态分布或是多元t分布，在实证研究过程中人们越来越发现基于传统的线性相关的金融模型已经不能到达研究需要，所以研究者试图寻找一种新的理论去构造各金融变量之间的相关关系。COPULA理论的出现给多元资产组合的建模提供了新的方向，由于理论本身的特点，我们可以将边缘分布和投资组合之间相关性分开来考虑，可以先运用成熟的一元波动理论对单个资产进行建模，然后通过COPULA函数来描述各资产之间的相关关系，在实践中既能够对现实进行很好的刻画，同时也大大降低的多元分布函数建模所遇到的难题。本文将从两个方面进行研究，一方面我们将改良传统的GARCH模型，对GARCH模型的残差进行不同的假定，并且结合极值理论，更好的刻画金融收益的不对称以及厚尾特性。另一方面是运用COPULA函数来描述各边缘分布的相关关系，将边缘分布函数连接起来，进而得到资产组合的联合分布函数。1.2文献综述1.2.1COPULA函数相关文献〔1〕COPULA函数外文文献COPULA函数从刚诞生时的很少人关注的时期，到现在理论和实证蓬勃开展，特别是近几年，实证研究的相关文献数量激增，表达出COPULA函数的广阔应用前景。Sklar[42](1959)最早提出COPULA理论，他指出一个多元分布函数可以表示成为边缘分布函数与COPULA函数的形式，边缘分布函数用来描述各个变量，而COPULA函数用来描述变量之间的相关关系。Schweizer，Sklar(1983)对COPULA理论进行了总结，并且介绍了COPULA函数的定义及性质。Genest[43](1986)和MacKay对COPULA函数进行了扩展，COPULA函数成为研究金融时间序列的重要方法。DavidX.Li〔1999〕在文中定义了秩相关系数和生存函数，以及风险价值的构成，并且介绍了以中新的计算风险价值的方法COPULA函数法，给出了从COPULA函数的定义以及性质，以及常用的COPULA函数。FabrizioDurante，CarloSempi〔2021〕在文中对COPULA函数的历史进行了总结，并且在文中给出了Sklar定理，以及COPULA函数的定义以及性质，并且介绍了椭圆COPULA函数，阿基米得COPULA函数以及EFGMCOPULAs，最后对COPULA函数的开展前景进行了展望。JohnPatton〔2002〕在文中介绍了条件COPULA函数，并且与普通COPULA函数进行了比拟；在对边缘分布函数的估计上他引入了极值分布。还在文中详细的介绍了COPULA函数的两阶段估计法。ZongwuCai(2021)介绍了选择最优COPULA函数的新方法，惩罚函数法。Malevergne〔2000〕将COPULA函数应用到金融市场的相关性研究上，GaussianCOPULA和t-COPULA在研究结果上是一致的，相对于正态COPULA函数尾部不相关，t-COPULA函数尾部的相关性可以更好的描述变量之间的相关性。Bouye(2000)在文中介绍了COPULA函数运用于金融领域的科学性，并且通过实证研究证明COPULA函数对金融资产的度量上具有比春天方法的优越性。Rockinger(2002)和Jondeau创造性的把COPULA函数和GARCH模型进行结合，用GARCH模型对边际分布进行拟合，用COPULA函数描述变量之间的相关关系，从而构造出GARCH-COPULA模型对组合投资进行风险度量。Romano〔2002〕在文中对各种常用的从COPULA函数进行的介绍，并且选择意大利股票是长作为研究对象，运用COPULA模型估计资产的风险价值。Davide，Walter〔2003〕运用COPULA函数对信用衍生品的风险进行了研究，实证结果认为t-COPULA函数对数据有更好的描述。Romano(2003)在文中介绍了GPD-COPULA模型，并且选择意大利资本市场的一组资产作为研究对象，用GPD来拟合资产的尾部，而用COPULA函数描述资产之间的相关关系，实证结果说明基于极值分布计算的VaR优于传统正态分布与t分布。Breymann(2003)应用不同的COPULA函数对金融资产的收益率进行拟合，并且比拟他们的拟合效果，发现t-COPULA函数在对变量之间的相关关系的描述上最好。JuanCarlosRodriguez[41]〔2003〕在文中给出了COPULA函数的定义，尾部相关性定义，并且重点介绍了GumbelCOPULA，ClaytonCOPULA，FrankCOPULA，Clayton-GumbelCOPULA，t-COPULA五种COPULA函数的上下为相关系数，以及秩相关系数。并且选择亚洲五国对美元的汇率数据作为研究对象，结果说明五国之间存在相关性。Rosenberg，Schuermann(2004)运用COPULA模型计算资产组合的风险价值VaR，并且与传统的其他方法进行比拟，实证结果说明基于COPULA函数所计算的风险价值最接近于实际风险价值。UmbertoCherubiniElisaLuciano，WalterVecchiato〔2004〕详细的介绍了风险价值VaR，COPULA函数定义和性质，并且对二元与多元COPULA函数进行了详细的说明，并且给出了COPULA函数的三种估计方法精确极大似然估计法，伪极大似然估计法以及边缘函数推断法，另一方面还引入了秩相关系数以及尾部相关系数；文章最后详细的讲解了运用COPULA函数计算风险价值。XiaohongChen，YanqinFan[50]〔2004〕在文中介绍了一种新的COPULA模型，及基于半参数COPULA的多元动态模型，一个SCOMDY函数具有条件均值，条件方差，但COPULA函数的参数是在非参数的边缘分布下计算。在文中作者还介绍了SCOMDY函数的大样本性质，以及在两个SCOMDY函数下的选择方法似然比检验。最后在实证局部选择德国马克与法郎对美元的汇率作为研究对象。RogerB.Nelsen[34]〔2005〕再问中首先给出了COPULA函数的定义以及它的根本性质，其次给出了COPULA函数的构造方法，并且详细的介绍了阿基米得COPULA函数；在最后定义了秩相关系数与尾部相关系数，并且研究了不同COPULA函数的尾部相关性问题。HelderParraPalaro，LuizKoodiHotta[39]〔2006〕首先对VaR的文献进行了综述，并且介绍了常用的VaR估计方法历史模拟法，分析法以及蒙特卡洛模拟法，以及他们估计时需要的假设。最后提出运用COPULA函数计算风险价值，并且引入了COPULA函数的定义以及几种COPULA函数。最后选择S&P500和Nasdaq对数收益率作为研究对象，选择不同的COPULA函数与不同的边缘分布对数据进行拟合，SJC-COPULA-GARCH-E模型计算的VaR最接近真实值。EricJondeau，MichaelRockinger[38]〔2006〕说明了传统多元分布函数在对金融书籍拟合上的缺陷，尤其在数据非正态时，作者提出了提出了基于COPULA函数的方法，用条件异方差模型来描述各个边缘分布，构造出GARCH-COPULA模型；并且选择四只股票作为研究对象，实证结果说明运用COPULA函数拟合的结果优于多元分布函数。PravinK.Trivedi，DavidM.Zimmer[35]〔2007〕在文中讨论了COPULA函数〔二元COPULA函数〕，给出COPULA函数的三种构造方法，并且给出了COPULA函数的估计方法，以及最优COPULA函数的选择方法，最后还研究了运用蒙特卡洛模拟法产生COPULA函数随机数。Totouom和Armstrong〔2007)总结归纳了传统的静态COPULA函数，并且指出其缺陷与缺乏，最后引出动态COPULA函数，通过实证研究发现动态阿基米得COPULA优于传统的静态COPULA函数。DanielBerg〔2007〕介绍了几种COPULA函数拟合优度的检验方法，并且提出一种新的p检验拟合优度的方法，这种新方法提高了检验效果。LifangWANG，JianchaoZENG，YiHONGetal[40]〔2021〕文中主要介绍了分布函数的估计方法，指出多元分布函数估计的关键是模型的选择与样本的选取，文中选取Clyton-COPULA函数作为连接函数，并且通过伪极大似然估计法估计参数，并且给出估计的一般步骤。B.RENARD，M.LANG〔2007〕在文中介绍了多元极值分布与COPULA函数，并且将两者结合起来，度量风险价值，通过实证说明了该方法的有效性，但也强调了该统计工具的局限性以及存在的潜在错误。AlexanderBauer，ClaudiaCzado，ThomasKlein〔2021〕在文中提出一种新的多元统计模型〔pair-COPULA〕，介绍了pair-COPULA函数的定义以及构造方法，并且运用极大似然估计法进行估计并且与其他方法进行比拟。〔2〕COPULA中文文献张尧庭[3]〔2002〕第一次将COPULA函数介绍到国内，并且详细的介绍了COPULA函数的概念，性质以及其可以运用的领域。韦艳华，张世英，孟利锋[5]〔2003〕在文中简绍了COPULA函数，指出他与传统的建模方法的不同，COPULA函数可以捕捉到变量尾部之间的非对称性和非正态性，可以运用COPULA函数代替向量GARCH模型和多元正态分布〔或其他多元分布〕，COPULA函数可以运用于研究金融资产组合的相关性，资产资本定价以及风险价值的计算，可以很好的描述变量之间的相关关系。韦艳华，张世英[10]〔2004〕COPULA函数作为一种研究金融组合资产风险价值的新方法，可以很好的捕捉到金融资产之间的相关关系，文中将条件异方差GARCH模型与COPULA函数结合起来，建立GARCH-COPULA模型；并且选择上海股票市场各版块收益率数据作为研究对象，实证结果说明各版块收益率服从不同的分布，各版块之间存在很强的相关性。韦艳华，张世英[14]〔2007〕针对传统风险价值计算方法的缺陷，将条件异方差模型与流行的COPULA函数进行了结合，提出了GARCH-COPULA模型，它不仅可以捕捉到变量的非正态性与非对称性，可以表述出更为灵活的变量之间的相关关系。实证过程选择上海股票市场的六只股票收益率作为研究对象，运用不同的COPULA函数对资产组合进行拟合，最后运用蒙特卡洛模拟法计算对应VaR。张飞君，周建涛〔2021〕在文中主要研究了金融资产收益率非正态性和非对称性，选择GARCH模型来模拟各个边缘分布，来去除数据的条件异方差性，用COPULA函数描述变量之间的相关关系。张明恒(2004)在文中着重介绍了COPULA理论以及风险价值VaR的计算方法，并且推导出运用COPULA函数计算风险价值VaR。史道济，姚庆祝[6]〔2004〕在文中介绍了不同于传统线性相关的秩相关系数Spearman，Kendall，以及尾部相关系数的定义，并且说明了COPULA函数定义以及性质，并且给出了二元COPULA函数与秩相关系数与尾部相关系数的关系，最后选择沪深股市的日收益率数据作为研究对象，实证结果说明沪深两市之间存在高度的相关性。尚英锋，郝凯〔2005〕在在文中介绍了COPULA函数及其秩相关系数kendall，并且选择英镑对美元与欧元对美元的汇率收益率为研究对象，结果说明gumbel-COPULA函数可以很好的描述两者之间的相关性。司继文，蒙坚玲，龚朴[7](2005)在文中指出不同的COPULA函数具有不同的相关结构，并且选择国内与国外股票市场作为研究对象，实证结果说明两市之间存在明显的相关关系。余萍，龚金国[12](2005)说明了一般相关系数的缺陷，并且介绍了秩相关关系Spearman，Kendall，比拟具有相同参数的正态COPULA函数与gumbel-COPULA的散点图，从散点图可以看出gumbel-COPULA函数的尾部相关性更强。单国莉，陈东峰[11]〔2005〕在文中给出三种阿基米得COPULA函数及其非参数估计方法和极大似然估计法，并且通过AIC方法选择最优COPULA函数，选择上证指数与深证指数作为研究对象，实证结果说明Frank-COPULA函数最能描述两市之间的相关关系。史道济，李璠[15](2007)在文中提到在对股票市场风险度量中，不同股票之间的相关性对结果有很大的影响，进而文中引出如何选择优良的相关结构来描述股票之间的相关关系，成为中的重点讨论对象；文中选取择Gauss-COPULA、t-COPULA、Gumbel-COPULA和混合Gumbel-COPULA四种方法对股票市场建模，并且计算四种方法所对应的风险价值，最后运用返回测验法检验风险价值的估计效果。吴娟，刘次华，邱小霞等(2021)在文中简绍了Gumbel,Clayton,Frank,Frechet四种COPULA函数，并且探讨了在实际运用中最优COPULA函数的选择方法，并且选择上证指数和深证指数的日收益率作为研究对象，实证结果说明Gumbel-COPULA函数最能描述两市之间的相关关系。吴娟，刘次华，邱小霞等(2021)在文中简绍了Gumbel,Clayton,Frank,Frechet四种COPULA函数，并且探讨了在实际运用中最优COPULA函数的选择方法，并且选择上证指数和深证指数的日收益率作为研究对象，实证结果说明Gumbel-COPULA函数最能描述两市之间的相关关系。杨湘豫，赵婷[17](2021)给出了资产组合的尾部相依结构，以及最优COPULA函数的选择，最后选择上证指数，深证指数以及恒生指数作为研究对象，实证结果说明t-EGARCH能够对边缘分布进行很好的描述，而t-COPULA可以很好的描述三个市场之间的相关关系。王金玉，程薇〔2021〕在文中介绍了开放式基金预留现金和债券比例管理模型，并且引入阿基米得COPULA函数来进行估计这个比率，制造过程选择了开放式基金的127数据为例，运用阿基米得族的五类COPULA函数对开放式基金进行的流动性进行分析。罗薇，刘建平和何山〔2006〕在文中介绍了COPULA函数定义，性质以及一些重要的定理，并且选择深证股票交易所上市的八只股票作为研究对象，选择不同的COPULA函数对其进行拟合，并且运用蒙特卡洛模拟法计算对应风险价值，实证结果说明基于t-COPULA函数的VaR明显优于传统的正态分布的假设。王红莲〔2006〕对COPULA函数的定义，性质，以及分类进行了系统全面的总结，并且说明了COPULA函数的三种常用的估计方法以及最优COPULA函数的选取原那么，实证局部以沪深股票收益率为研究对象，对其相关性及组合资产风险价值进行估计。吴振翔，陈敏(2006)在上海证券交易所随机的选择了四只股票作为投资组合，运用t-GARCH模型来拟合各只股票的收益率，运用COPULA函数来描述变量之间的相关关系，并且运用蒙特卡洛模拟法计算不同COPULA函数下的风险价值VaR，通过比拟风险价值与真实值的差异发现基于t-COPULA函数计算的风险价值最接近真实值。马玉林(2006)在计算资产组合收益率的风险价值过程当中，引入了极值分布，并且实证分析了八个行业指数组成的资产组合，比拟了基于多元正态分布，基于极值分布的正态COPULA，基于极值分布的t-COPULA〔自由度为5和10两种情况〕；运用蒙特卡洛模拟法计算四种模型相对应的风险价值VaR,实证结果说明基于极值分布的t-COPULA函数对数据的拟合效果最好，能够精确的估计出资产组合的实际风险。叶五一，缪柏其，吴振翔[8]〔2006〕在文中详细的描述了COPULA函数在金融资产风险价值的估计中的运用，以及对其收益率相关性的很好描述以及尾部相关系性的描述；并且运用上证指数与深开展银行的股票收益率作为研究对象，运用COPULA函数计算的风险VaR更接近实际VaR。任仙玲，张世英[9](2007)在文中介绍了选择金融资产的相关关系对估计资产组合的风险价值VaR至关重要；在实证局部，选择我国股票市场中的一组股票收益率作为研究对象，并且在风险最小原那么下，给出了不同置信水平下的最优组合权重系数。金博轶[18]〔2021〕文章中介绍了用来描述资产收益率的条件异方差模型，并且详细的介绍了COPULA函数种类，估计方法，以及最优COPULA函数的选择标准；用蒙特卡洛模拟法计算CVaR，实证过程选择沪深300指数，能源指数，工业指数和消费指数作为研究对象，实证结果说明基于与COPULA函数计算的风险价值相比，基于传统正分布假设下的更新价值被低估，所以使用COPULA方法有利于降低风险。曹洁，程希骏[19]〔2021〕在文中介绍了传统的对边缘分布建模的GARCH模型，并且指出单一的COPULA函数在描述变量相关性方面处在的缺陷，提出了pair-COPULA函数，pair-COPULA就是把多元密度函数表示成几个COPULA函数的和与边缘密度函数的乘积的形式，实证过程选择上海证券交易所的三只股票的收益率作为研究对象，实证结果说明基于pair-COPULA函数计算的结果优于用单一COPULA函数计算的结果。马超群，王宝兵[13](2021)把GARCH-COPULA模型运用于期货市场的最优套期保值中，并且与误差修正模型-GARCH和静态相关模型进行比拟，并且选择欧元与英镑现货与期货数据进行分析，结果说明基于GARCH-COPULA模型可以获得较好的套期保值系数。欧阳资生，王同辉[4]〔2021〕洪灾风险分析中的一项重要内容是关于洪水发生概率的估计，以湖南省四大水系中的四个站点50多年的年最高水位数为根底，结合常用于灾害分析中的分布模型估计出每个站点的洪水频率分布，然后运用COPULA函数描述变量之间的相关关系，进而的到两个水位的联合分布函数，最后可以得到他们的二元密度函数。刘志东，徐森[16]〔2021〕在文中对以往的VaR计算方法进行了评述，并且提出了极值分布来模拟金融序列收益率，再结合COPULA函数构造出GPD-COPULA模型，并且推导了基于GPD-COPULA计算风险价值的计算过程。1.2.2GPD相关文献〔1〕GPD外文文献早期极值理论主要研究极值大小与样本量之间关系，近代极值理论那么开始于德国。Bortkiewicz〔1922)发现来自于不同样本的正态分布样本的极大值是一个新的分布，并且首次提出了极值的概念。Fisher&Tippett〔1928)分别独立的发现了Frechet分布，并且同时构造了Gumbel和Weibull两种极值分布。Mises〔1936)给出了最大次序统计量收敛于极值分布的充分条件，由这个理论我们可以看出现实中遇到的大局部连续分布都数据极值分布的吸引厂，t分布，帕累托分布属于Frechet分布的吸引场，而正态分布伽马分布属于Gumbel分布的吸引厂。A.Balkema，L.DeHaan[44]〔1972)在Mises研究成果根底之上进行了更深入的研究，完全解决了吸引场问题。PálRakonczai，AndrásZempléni〔2021〕，在文中提出了研究数据极大值与极小值方法，广义极值分布与广义帕累托分布，并且给出了两种MGPD函数，用多元极值分布〔MGPD〕拟合超阀值。A.F.Jenkinson[45](1955)对两种极值分布进行适当的变换可以表示成为一种单参数的极值分布，实证结果说明Frechet分布在风险管理领域对金融数据能够很好的描述。JónDaníelssona，CasperG.deVries,probability=TRUE,border="white",col="steelblue")box()lines(density(x1),col="black",lwd=3)f<-function(x){dnorm(x,mean=mean(x1),sd=sd(x1),)}curve(f,add=T,col="red",lwd=3,lty=2)f1<-function(x){dged(x,mean=mean(x1),sd=sd(x1),nu=1.15)}curve(f1,add=T,col="green",lwd=3,lty=3)〔9〕正态性检验##ksnormTests-ksnormTest(x)##shapiroTest-Shapiro-WilkTestshapiroTest(x)##jarqueberaTest-#jarqueberaTest(x)jbTest(x)〔10〕自相关图Library〔fBasics〕acfPlot(x,labels=TRUE)pacfPlot(x,labels=TRUE)〔11〕偏度与峰度Library(timedate)skewness(x)kurtosis(x)参考文献[1]菲利普·乔瑞.风险价值VaR[M].中信证券，2006年：19-20[2]史道济.实用极值统计方法[M].天津科学技术出版社，2006年：82-82[3]张尧庭.连接函数(COPULA)技术与金融风险分析[J].统计研究，2002年第4期：48-51[4]欧阳资生，王同辉.基于COPULA方法的极值洪水频率与风险分析[J].统计与信息论坛，2021年第1期：71-76[5]韦艳华，张世英，孟利锋.COPULA理论在金融上的应用[J].西北农林科技大学学报(社会科学版)，2003年第5期：97-101[6]史道济，姚庆祝.改良COPULA对数据拟合的方法[J].系统工程理论与实践，2004年第4期：49-55[7]司继文，蒙龚朴，龚朴.国内外股票市场相关性的COPULA分析[J].华中科技大学学报(自然科学版)，2005年第1期：114-116[8]叶五一，缪柏其，吴振翔.基于COPULA方法的条件VaR估计[J].中国科学技术大学学报，2006年第9期：917-922[9]任仙玲，张世英.基于核估计及多元阿基米得COPULA的投资组合风险分析[J].管理科学，2007年第五期：93-96[10]韦艳华，张世英.金融市场的相关性分析COPULA-GARCH模型及其应用[J].系统工程，2004年第4期：7-12[11]单国莉，陈东峰.一种确定最优COPULA的方法及应用[J].山东人学学报(理学版)，2005年第4期：66-68[12]余萍,龚金国,描述金融市场相关结构的一种新工具COPULA[J]，东莞理工学院学报，2005第5期：18-22。[13]马超群，王宝兵.基于COPULA-GARCH模型的外汇期货最优套期保值比率研究[J].统计与决策，2021年第十二期：124-128[14]韦艳华，张世英.多元COPULA-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用[J].数理统计与管理，2007年第3期：433-439[15]史道济，李璠.基COPULA的股票市场VaR和最优投资组合分析[J].天津理工大学学报，2007年第3期：13-16。[16]刘志东，徐森.基于COPULA的资产组合风险价值模拟方法[J].统计与决策，2021第三期：17-20[17]杨湘豫，赵婷.基于COPULA的沪、深、港股票市场的组合风险度量[J].统计与决策，2021年第14期：125-127[18]金博轶.基于COPULA的投资组合均值CVaR有效前沿分析[J].统计与决策，2021年第2期：34-37[19]曹洁，程希骏.基于时变pair-COPULA的多资产投资组合VaR分析[J].中国科学技术大学学报，2021年第12期：1047-1051[20]周开国，缪柏其.应用极值理论计算在险价值(VaR)对恒生指数的实证分析[J].预测，2002年第3期：37-41[21]田新时，郭海燕.极值理论在风险度量中的应用—基于上证180指数.运筹与管理，2004年第1期：107-111[22]程炳岩，丁裕国，张金铃，江志红.广义帕雷托分布在重庆暴雨强降水研究中的应用[J].高原气象，2021年第5期：1005-1009[23]李锋，刘澄.基于极值理论的金融风险研究[J].商业研究，2021年第5期：116-118[24]欧阳资生，龚曙明.广义帕累托分布模型：风险管理的工具[J].财经理论与实践，2005年第137期：88-92[25]许冰，陈娟.沪深股市大盘指数收益率分布尾部的实证研究[J].数学的实践与认识，2006年第9期：49-53[26]李秀敏，史道济.沪深股市相关结构分析研究[J].数理统计与管理，2006年第6期：730-736[27]桂文林，韩兆洲，潘庆年.POT模型中GPD厚尾性及金融风险测度[J].数量经济技术经济研究，2021年第1期：107-118[28]任仙玲.基于COPULA理论的金融市场相依结构研究[D].天津大学，2021年：17-28[29]韩美琴.参数、非参数和半参数GARCH模型的研究比拟[D].天津财经大学，2021年：8-11[30]罗俊鹏.COPULA理论及其在金融分析中的应用研究[D].天津大学，2005年：7-9[31]王皓.极值理论在测度中国股市VaR中的应用与比拟[D].浙江大学，2021年：18-18[32]花拥军.极值理论在中国股市风险度量中的应用研究[D].重庆大学，2021年：20-21[33]丁林荣.GPD模型与巨灾保险[D].华东师范大学，2021年：12-13[34]RogerB.Nelsen.AnIntroductiontoCOPULA[M].Portland:Springer,2005:17-28[35]PravinK.TrivediandDavidM.Zimmer.COPULAModeling:AnIntroductionforPractitioners[M].Hanover:theessenceofknowledge,2007:7-112[36]LaurensdeHaanandAnaFerreira.ExtremeValueTheoryAnIntroduction[M].USA:Springer,2006:6-12[37]R.-D.ReissandM.Thomas.StatisticalAnalysisofExtremeValues[M].Berlin:Birkhäuser,2007:127-154[38]EricJondeauandMichaelRockinger.TheCOPULA-GARCHmodelofconditionaldependencies:Aninternationalstockmarketapplication[J].JournalofInternationalMoneyandFinance,2006(25):827-853[39]HelderParraPalaroandLuizKoodiHotta.UsingConditionalCOPULAtoEstimateValueatRisk[J].JournalofDataScience,2006(4):93-115[40]LifangWANG，JianchaoZENG，YiHONGandXiaodongGUO.COPULAEstimationofDistributionAlgorithmSamplingfromClaytonCOPULA[J].Journalof