江苏2023年九年级数学后半期月考测验试卷

选择题

-2的相反数是（）

A.2B.2C.±2D.2

【答案】D

【解析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反

数为2.

解：与-2符号相反的数是2,

所以，数-2的相反数为2.

故选：D.

选择题

下列运算正确的是（）

A.mm=2mB.（m解户=mn3c.（m2）=m60m6;rn2=m3

【答案】C

【解析】

A.同底数幕的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B.积的

乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C.事的乘方底数不变指数相

乘，故C符合题意；D.同底数幕的除法底数不变指数相减，故D不

符合题意，

故选C.

选择题

如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥

【答案】B

【解析】

根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判

断出这个几何体应该是三棱柱，

故选B.

选择题

X-11

计算丁的结果是（）

x+221

A.xB.xC.2D.1

【答案】D

【解析】

X—1+1X

原式=-X-=x=l,

故选D.

选择题

若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B,x-y>0c.x+y<0D.x-y<0

【答案】A

【解析】两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,

故选A.

选择题

如图，已知直线刘、CD被直线，化所截，AB0CD,4=60。，△的度

数是（）

c

VB

A.120°B,110°C.100°D.90°

【答案】A

【解析】

先根据平行线的性质，得到明的度数，再根据邻补角的定义，即可

得到团2的度数.

解：团AB团CD,01=60°,

003=01=60°,

盟］2+国3=180°,

回回2=180°-明=120°,

故选：A.

选择题

如图，以点0为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交

1

小圆于点D,若OD=2,tan0OAB=2,则AB的长是()

B

c

A.4B.2#C.8D.4I/3

【答案】C

【解析】

试题解析：连接0C,

团大圆的弦AB切小圆于点C,

0OC0AB,

回AB=2AC,

团0D=2,

国0C=2,

1

回tan国0AB=7,

回AC=4,

回AB=8,

故选C.

选择题

如图，已知射线AB垂直射线AG,矩形CDFE中，CD=2,CE=1,点D

在AB上运动，点C在AG上运动，则线段AF的最大值是（）

A忑B.1+72C.3D.后+石

【答案】B

【解析】

取CD的中点M,连接AM,FM,利用直角三角形斜边中线等于斜边

的一半可求斗=,利用勾股定理可求FM=

尸+/）”=壶,然后根据三角形两边之和大于第三边可得当点A,

M,F三点共线时，AF最大即AM+MF的长，从而得解.

解：取CD的中点M,连接AM,FM

由题意可知，团DAC=90°

=DM=-CZ)=-x2=l

团在Rt回ADC中，22

在矩形CDFE中，DF=CE=1

团在Rt回DMF中，FM=ylDF-+DM2=72

由三角形两边之和大于第三边可知，当点A,M,F三点共线时，AF

最大

即AM+MF=1+V2

故选：B.

填空题

计算：卜2卜(-2)°=.

【答案】3

【解析】

将绝对值和零指数幕进行化简，然后计算即可.

解：|-2|+(-2)°=2+1=3

故答案为：3.

填空题

若二次根式尸有意义，则x的取值范围是

【答案】x>2

【解析】

试题根据题意，使二次根式二有意义，即X-220,解得X22.

故答案是x>2.

填空题

新型冠状病毒的直径大约是0.000000008m,则数据0.000000008用

科学计数法表示为.

【答案】8乂1。7

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axlO-n,

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解：0.000000008=8x10”

故答案为：8x10^.

填空题

分解因式：6,-卬，=

【答案】+

【解析】

根据先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.

/一卬1

=fl(r2-y-)

=<7(x+v)(x-j)_

故答案为：a(".T)(x・川.

填空题

已知x=l是关于x的方程尔-2x+3=0的一个根，则4=

【答案】-1

【解析】试题解析：把x=1代入or，-2x+3=0,

得，n-24-3=0

解得：a=-\

故答案为：-1

填空题

已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是.

【答案】37t.

【解析】团圆锥的底面圆半径是L团圆锥的底面圆的周长=2兀，则圆

1

锥的侧面积=2X2JTX3=3TI,

故答案为：3n.

填空题

如图，已知在向ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于

点D,若AB=6,AC=9,则回ABD的周长是.

【答案】15

【解析】回DE是BC的垂直平分线，

团DB=DC,

IM1ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15,

故答案为：15.

填空题

如图，四边形ABCD内接于回0,AB为回0的直径，点C为弧BD的中

点，若［2DAB=40°,贝胞ABC=

【答案】70。

【解析】

连接AC,回点C为弧BD的中点，dKAB=9团DAB=20。,

国AB为回。的直径，瓯ACB=90°,00ABC=7O°,

故答案为：70°.

A

填空题

抛物线y=ax2+bx+c（a，0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点

坐标为卜1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4ac0；④当y>0

时，x的取值范围是

【答案】①②④⑤

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称

性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判

断；由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-l时函数值为0可得到

3a+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变

量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

解：回抛物线与x轴有2个交点，

0b2-4ac>O,

回4acVb2,故①正确；

国抛物线的对称轴为直线x=l,

而点(-1,0)关于直线x=l的对称点的坐标为(3,0),

团方程ax2+bx+c=0的两个根是xl=-l,x2=3,故②正确；

_b_

取=2a=1)即b=-2a,

而x=-l时,y=0,即a-b+c=0,

国a+2a+c=0,

即3a+c=0,故③错误；

团抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0),

国当y>0时，x的取值范围是-1VXV3,故④正确；

团抛物线的对称轴为直线x=l,

团当xVl时，y随x增大而增大，

团当xVO时，y随x增大而增大，故⑤正确；

所以其中结论正确有①②⑤，

故答案为：①②④⑤.

解答题

计算：

0|-5|-V4-sin30°.0(a-b)2-a(a-2b).

5

【答案】(1)2;(2)&2.

【解析】

回现将绝对值，二次根式，特殊角三角函数进行化简，然后进行有理

数的运算；

团先利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并

同类项.

解：0|-5|->/4-sin30°

5

=2；

0(a-b)2-a(a-2b)

=a'-lab-^b'-a2+2ab

=b-

解答题

(1)先化简，再求值：xX+I.1x、2x+l,其中x满足x2-2x-2=0.

2X+1>X-1(D

(2)解不等式：I.3

x+11

【答案】(1),，2;(2)-2<x<2

【解析】

(1)先将原式按照分式的混合运算进行化简，注意先做括号里面的,

然后对一元二次方程进行变形得到x2=2(x+1),从而代入求值;

(2)先分别求每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.

x-1r-22x'-x

解：⑴IXX+1x2+2x+l

r(r+l)r(2r-l)

x(x+l)

2x-l<x+以

=x(x+l).v(2x-l)

x+1

0x2-2x-2=O

国x2=2x+2=2(x+1)

x+1_1

团原式=Mx+】)"1；

解不等式①得：，>-2

解不等式②得：X=2

团不等式组的解集为：-2<xW2.

解答题

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主

学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、

在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校

部分学生进行了"你对哪类在线学习方式最感兴趣〃的调查，并根据调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学

生人数.

【答案】（1）90人；画图见解析；（2）48°；（3）720人.

【解析】

(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数,

然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；

(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中"在线讨论”对应的

扇形圆心角的度数；

(3)用该校的总人数乘以在线阅读所占的百分比即可得出答案.

解：(1)本次调查的学生总人数为：18+20%=90(人)，

在线听课的人数为：90-24-18-12=36(人)，

(2)扇形统计图中"在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°X90

=48°,

24

(3)根据题意得:2700x90=720(人),

答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人.

解答题

甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫

情.

⑴若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2

名医护人员性别相同的概率是；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法

求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.

【答案】(1)2;(2)3

【解析】

(1)根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有

情况，再根据概率公式即可得出答案；

(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即

可得出答案.

解：(1)根据题意画图如下：

男女

/\

男女男女

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，

则所选的2名教师性别相同的概率是：4-2;

故答案为：2.

(2)将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2,画树

形图得：

开始

女1男2女2男1男2女2男1女1女2男1女1男2

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种.

即（2名医生来自同一所医院的概率）=立=”

解答题

如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E是DA延长线上的点，F

是BC延长线上的点，且AE=CF,连接EF交BD于点0.求证：0B=0D.

【答案】见解析

【解析】

根据平行四边形的性质，只要证明既0D的FOB,即可得到结论成立.

证明：国平行四边形ABCD中，

国AD=BC,AD0BC.

团回ADB=BICBD.

又用AE=CF,

回AE+AD=CF+BC.

回ED=FB.

又回回EOD=IEFOB,

m1E0D能1F0B.

国OB=OD.

解答题

如图，PA与国0相切于点A,过点A作AB回OP,垂足为C,交00于点

B.连接PB,A0,并延长A0交回0于点D,与PB的延长线交于点E.

⑴求证：PB是回。的切线;

(2)若0C=3,AC=4,求PB的长.

20

【答案】(1)见解析；(2)PB=T

【解析】

(1)要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接0B,

证明0BI3PE即可.

(2)先证明回ACCmPAO,然后利用相似三角形的性质求出P0,再利

用勾股定理求出PA,即可得到PB的长度.

(1)证明：连接0B,如图:

国PA与国0相切于点A,

回团OAP=90°

即。回AB,

国AC=BC,

国PA=PB,

在回PAO和回PBO中

'PA=PB

-AO-BO

PO=PO

瓯PAO丽PBO

回回OBP=IUOAP=90°

0PB是团0的切线.

(2)在Rt回ACO中，OC=3,AC=4

回AO=5

在Rt回ACO与Rt国PAO中，

回回AOC=@POA,回PAO=(3ACO=90°

团国ACO团回PAO

AO_PO

^CO~~4O

25

国PO=T,

由勾股定理，得：

PA=>/PO--AO2==^

20

国PB=PA=H,

解答题

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站

着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为

30。；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶

部E的仰角为45。.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同

一直线上）.

（1）求小敏到旗杆的距离DF.（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度.（结果保留整数，参考数据：#=1.4,#=1.7）

【答案】（1）DF=（4+城）米；（2）旗杆的高度约为10米.

【解析】试题分析：过点A作AM向EF于M,过点C作CN回EF于N,

设CN=x，则EN=x,AM=5+x,可求EM,在RtAAEM中利用三角函数关系

可求出DF的长.

(2)由EM+FM可求出EF的长.

试题解析：(1)过点A作AM回EF于点M,过点C作CN回EF于点N.设

CN=x

在RtAECN中，回回ECN=45°

国EN=CN=x

0EM=x+O.7—1.7=x—1

国BD=5

回AM=BF=5+x

在RtAAEM中，0UEAM=3O°

EM73

国AM3

x-l=—(x+5)

回3

解得x=4+3后

即DF=4+3、/5(米)

(2)EF=x+0.7="4+"3石+0.7=4+3xl.7+0.7=9.8=10(米)

解答题

如图，在Rt回ABC中，0ACB=9O°,AC=5cm,0BAC=6O°,动点M从点B

出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从

点C出发，在CB边上以每秒点cm的速度向点B匀速运动，设运动时

间为t秒(0<t<5),连接MN.

(1)若BM=BN,求t的值；

(2)若回MBN与回ABC相似，求t的值；

(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值.

51575r-

【答案】(1)1073-15;(2)1=5或1=亍；(3)t=2.5；最小值为了"

【解析】试题分析：(1)根据Rt回ABC的性质得出AB和BC的长度,

然后根据BM=BN得出t的值；(2)分团MBN丽ABC和(3NBM的ABC两

种情况分别求出t的值；(3)根据四边形的面积等于国ABC的面积减

去因BMN的面积得出函数解析式，从而求出最值.

试题解析:(1)回在Rt0ABC中，0ACB=9O°,AC=5,0BAC=6O°,回48=10,

BC=5、后

由题意知即/=2f,CN=收，BN=5指-8,由BM=BN得及=56-△

f==l0d15

解得:2+J3

MB_BNX_邛-®_5

(2)①当回MBN囤ABC时，回方=蓝，即10—573，解得：’

NB_BAf54一技_2f_15

②当团NBM的ABC时，=BC,即10一久后，解得：’二亍.

_5_15

国当'=3或"亍时，回MBN与国ABC相似.

(3)过M作MD回BC于点D,可得：，VD=r设四边形ACNM的面积

为，，

胪=5皿一小心义心皿一会」叫卜后店一"抬一病"

石z5石25万瓦5、275F

2222'2，8.

_5_75rz

国根据二次函数的性质可知，当"Q时，J'的值最小.此时，右，一万

解答题

学以致用：问题1：怎样用长为20所的铁丝围成一个面积最大的矩形?

小学时我们就知道结论:围成正方形时面积最大，即围成边长为5圳的

正方形时面积最大为25c加.请用你所学的二次函数的知识解释原因.

思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为25M且周长最小的矩形？

小明猜测：围成正方形时周长最小.

为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：

在"匕2疯g、b均为正实数）中，若4b为定值P,财石，只有

当0=6时，有最小值2折.

思考验证：证明：。+方>2标伍、b均为正实数）

请完成小明的证明过程：

证明：对于任意正实数a