延安市洛川县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延安市洛川县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•城关区校级模拟）化简​​x2y​ab2A.​3yB.​3xC.​​D.​3x2.（江苏期中题）3.4.下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.5.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.-=206.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学八年级（上）第二次月考数学试卷）桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A.1B.2C.4D.67.某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知3名工人生产的螺丝刚好与1名工人生产的螺母配套，如果要使每天生产的螺母与螺丝都能配套．设x人生产螺丝，其他人生产螺母，列出下列方程：①=；②72-x=；③x+3x=72；④=3．其中，正确的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.x2y•（-3xy3）的计算结果为（）A.-x3y4B.-x2y3C.-x2y3D.-x3y49.（2020•河北模拟）某学校食堂需采购部分餐桌，现有​A​​、​B​​两个商家，​A​​商家每张餐桌的售价比​B​​商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在​B​​商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在​A​​商家购买餐桌的张数，则​A​​商家每张餐桌的售价为​(​​​)​​A.197元B.198元C.199元D.200元10.两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•天河区期末）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=．12.（2021•皇姑区二模）分解因式：​​5x213.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：14.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））（2020年秋•东海县月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．15.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．16.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是．17.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）已知等腰三角形△ABC，有一个角是80°，其它两个角是．18.（晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．19.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=°．20.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（天津市河北区八年级（上）期末数学试卷）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n-）22.数212-1能被1到10之间的四个整数整除，请说明是哪四个整数．23.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）化简：（+1）÷+．24.（2022年春•西区校级月考）（2022年春•西区校级月考）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求证：∠AFE=∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1=82°，∠3=50°，求∠AFE的度数．25.（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a-4b=3时，求-的值．26.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．27.（2021•碑林区校级模拟）如图、​AB​​是​⊙O​​的直径，点​C​​、​D​​在​⊙O​​上，​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​作​DE⊥BC​​、交​BC​​延长线于​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）若​CE=2​​，​DE=5​​，求​⊙O​​的半径．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​x​=​x​=3x故选：​D​​．【解析】先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．本题考查了分式的乘除，能灵活运用分式的乘除法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】【解析】3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最简分式；B、=-x+y，故不是最简分式；C、是最简分式；D、=，故不是最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式来判定即可．5.【答案】【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得，-=20．故选：B．【解析】【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列分式方程．6.【答案】【解答】解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选B．【解析】【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．7.【答案】【解答】解：设x人生产螺丝，则生产螺母（72-x）人，由题意得=；72-x=；=3．正确的是①②④有3个．故选：C．【解析】【分析】由题意可知：设x人生产螺丝，则生产螺母（72-x）人，根据3名工人生产的螺丝刚好与1名工人生产的螺母配套，也就是生产螺丝的人数是螺母人数的3倍，由此列出方程解决问题．8.【答案】【解答】解：x2y•（-3xy3）=-x3y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．9.【答案】解：设​A​​商家每张餐桌的售价为​x​​元，则​B​​商家每张餐桌的售价为​(x+20)​​元，根据题意列方程得：​4000解得：​x=200​​经检验：​x=200​​是原分式方程的解，则​A​​商家每张餐桌的售价为200元．故选：​D​​．【解析】设​A​​商家每张餐桌的售价为​x​​元，则​B​​商家每张餐桌的售价为​(x+20)​​，根据“花费4400元采购款在​B​​商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在​A​​商家购买餐桌的张数”列方程即可．本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．10.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，①∵BD、B′D′为高，∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正确；②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，∴∠EBC=∠E′B′C′，在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中，∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正确；③∵BF、B′F′为中线，∴BF=AC，B′F′=A′C′，∵BF=B′F′，∴AC=A′C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正确；④在△BAC和△B′A′C′中，∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正确，故选：D．【解析】【分析】首先画出图形，然后根据判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS进行证明即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此时m=-3；故答案为：±3．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．12.【答案】解：原式​=5(​x故答案为：​5(x+1)(x-1)​​【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【答案】根据题意可列出等式，（1+x%）•a•（1-y%）=a，利用此等式变形，可求出y．【解析】根据题意得（1+x%）•a•（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．14.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．15.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．16.【答案】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42．故答案为：42．【解析】【分析】直接利用提取公因式分解因式进而求出答案．17.【答案】【解答】解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为（180°-80°）=50°，故另两内角为：50°，50°；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，则顶角为：180°-80°-80°=20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．18.【答案】×3=．【解析】19.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2减∠1即为∠3的度数．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案为：60．20.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式==，当a+b=5，ab=3时，原式===；（2）原式=÷=÷=•=．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=5，ab=3代入进行计算即可；（2）直接根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．22.【答案】【解答】解：212-1=（26+1）×（23+1）×（23-1），∵23+1=9=3×3，23-1=7，26+1=65=5×13，∴212=32×5×7×13，故数212-1能被1到10之间的3，5，7，9整除．【解析】【分析】先分解因式，将数变成几个数相乘的格式，再去寻找质因数．23.【答案】【解答】解：原式=•+=•-=-=．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，∴∠FDE=∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE=180°，∠2+∠B+∠ECB=180°，∠B=∠3，∴∠FEC=∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB；（2）解：∵∠1=82°，∠3=50°，∴∠FEC=∠1-∠3=32°，∵∠FEC=∠ECB，∴∠ECB=32°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECB=64°，∴∠AFE=∠ACB=64°．【解析】【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠FEC=∠1-∠3=32°，求出∠FEC=∠ECB=32°，根据角平分线定义得出∠ACB=2∠ECB=64°，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）第6个分式为：-；（2）由3a-4b=3可得：a-1=，把a-1=，代入-=-=-=．【解析】【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：设DE=a，则BM=2a．∵△BEM为等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，从而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均为∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，结合