姜启源等编《数学模型》第四版课件第1章

姜启源等编《数学模型》第四版课件第1章目录引言数学模型的基本类型数学建模的基本步骤数学建模的案例分析习题与思考题01引言是对现实世界事物或现象的一种数学表达形式，通过数学符号、公式、算法等数学语言来描述事物的内在规律和外在特征。帮助人们更好地理解事物的本质和规律，预测事物的发展趋势，解决实际问题。数学模型的定义数学模型的作用数学模型数学模型的重要性数学模型是连接现实世界和数学世界的桥梁，能够将复杂的现实问题转化为数学问题，便于分析和解决。数学模型的应用范围广泛，可以应用于自然科学、社会科学、工程技术等多个领域，是现代科学研究和发展的重要工具。03工程技术机械、电子、计算机等学科中的数学模型可以帮助人们更好地设计和优化工程技术。01自然科学物理、化学、生物等学科中的数学模型可以帮助人们更好地理解自然现象和规律。02社会科学经济学、社会学、心理学等学科中的数学模型可以帮助人们更好地分析社会现象和规律。数学模型的应用领域02数学模型的基本类型代数模型是利用代数方程或代数方程组描述系统行为的数学模型。代数模型定义通过代数方程来表示变量之间的关系，进而描述系统的状态和行为。代数方程代数模型广泛应用于工程、物理、经济等领域，如电路分析、化学反应等。应用领域代数模型微分方程模型定义微分方程模型是利用微分方程描述系统行为的数学模型。微分方程通过微分方程来表示变量对时间的变化率，进而描述系统的动态行为。应用领域微分方程模型广泛应用于自然科学、社会科学等领域，如物理、生物、经济等。微分方程模型概率统计模型是利用概率和统计方法描述系统行为的数学模型。概率统计模型定义通过概率分布来表示随机事件的可能性和相互关系，进而描述系统的随机行为。概率分布概率统计模型广泛应用于社会科学、金融等领域，如市场分析、风险评估等。应用领域概率统计模型离散模型定义离散模型是利用离散的数值表示系统行为的数学模型。离散变量通过离散变量来表示系统的状态，进而描述系统的离散行为。应用领域离散模型广泛应用于计算机科学、工程等领域，如计算机算法、网络流量分析等。离散模型03数学建模的基本步骤明确问题的实际背景，确定研究范围，弄清已知和未知。明确问题收集与问题相关的数据、信息，了解问题的实际背景和相关领域的发展现状。收集资料分析问题中各因素之间的因果关系，确定主要因素和次要因素。分析因果关系根据问题分析的结果，构建初步的数学模型。构建初步模型问题分析根据问题分析的结果，确定模型中的变量和参数。确定变量和参数根据问题的实际情况，建立数学表达式来描述变量之间的关系。建立数学表达式在不影响模型精度的情况下，简化模型以提高可解性和可理解性。简化模型通过对比实际数据和模拟结果，验证模型的正确性和精度。验证模型建立模型选择合适的求解方法根据模型的数学类型和复杂性，选择合适的数值求解方法。编程实现将模型和求解方法编程实现，利用计算机进行计算。误差分析分析计算结果的误差，判断模型的精度和可靠性。模型优化根据误差分析和实际需求，对模型进行优化以提高精度和实用性。求解模型04数学建模的案例分析总结词描述人口增长规律的数学模型。详细描述人口增长模型通常采用微分方程来描述人口随时间的变化规律，通过求解方程可以预测未来人口数量。该模型通常考虑出生率、死亡率以及迁移率等因素对人口变化的影响。人口增长模型描述传染病传播过程的数学模型。总结词传染病传播模型通常采用微分方程或偏微分方程来描述疾病的传播过程，通过求解方程可以预测疾病的传播趋势和影响范围。该模型通常考虑易感人群、感染人群和康复人群之间的转化关系以及疾病传播的潜伏期和传染率等因素。详细描述传染病传播模型总结词描述经济现象变化规律的数学模型。详细描述经济预测模型通常采用时间序列分析、回归分析和计量经济学等方法来预测经济指标的变化趋势，如国内生产总值、消费物价指数等。该模型通常考虑各种经济因素之间的相互影响和制约关系，以及政策调整和市场变化等因素对经济趋势的影响。经济预测模型05习题与思考题习题0102031.1设有一批规格相同的齿轮，其模数为2.5，齿数为40。若其中一个齿轮的齿厚由于磨损而减小了0.5mm，求磨损后齿轮的齿厚相对于标准齿厚的误差百分比。1.2有一根长为10m的钢丝，现要将其弯成正方形框架，问这个正方形框架的边长是多少？1.3有一台机器，其生产出的产品尺寸服从正态分布N(μ,σ^2)，已知该机器生产的产品的尺寸的均值为10mm，标准差为0.05mm。如果从该机器生产出的产品中随机抽取一个，求其尺寸大于10.1mm的概率。011.1在一个封闭的容器中，有若干个直径为1cm的小球，如何利用这些小球测量该容器的容积？021.2有一台机器，其生产出的产品尺寸服从正态分布N(μ,σ^2)，已知该机器生产的产品的尺寸的均值为9mm，标