安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

第1页/共1页芜湖市2022~2023学年度第二学期期中普通高中联考试卷高一数学（满分150分，时间120分钟）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.计算的值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式化简结合特殊角的三角函数即可得出答案.【详解】.故选：B.2.在复平面内，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用模长公式和除法法则计算出答案.【详解】，故，故选：D3.已知角的终边过点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析出，利用三角函数的定义可得出关于的等式，解之即可.【详解】因为角的终边过点，且，则，且，解得.故选：C4.设的内角所对的边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形内角和性质求出各角的大小，应用正弦定理求边的比例.【详解】由，又，则，由，即，所以.故选：B5.在中，点为边的中点，且，则（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，由向量的线性运算，先由，再由，，代入即可得出结果.【详解】因为点为边的中点，所以，.故选：A.6.将函数图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象左右平移的法则，结合诱导公式即可得答案.【详解】将函数图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，故选：C.7.已知，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】，故选：D.8.已知锐角、满足、，则（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】首先求出、，再根据两角和的余弦公式求出，即可得解.【详解】因为锐角、满足、，所以、，所以，因为，所以.故选：B二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列两个向量，能作为基底向量的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据向量是否共线即可判断其能否作为基底向量，一一判断即可.【详解】A选项，零向量和任意向量平行，所以不能作为基底.B选项，因为，所以不平行，可以作为基底.C选项，，所以平行，不能作为基底.D选项，因为，则不平行，可以作为基底.故选：BD.10.已知复数，，则（）A. B.C. D.在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BC【解析】【分析】直接根据复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义依次判断4个选项即可.【详解】由题可知，，A不正确；，B正确；，C正确；对应的点在第四象限，D不正确.故选：BC.11.下列坐标所表示的点是函数的图像的对称中心的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据正切函数的性质计算可得.【详解】对于函数，令，解得，所以函数的对称中心为，当时为，当时为，当时为.故选：ACD12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（）A. B.C. D.的面积为【答案】ACD【解析】【分析】首先根据题意结合余弦定理可得，并根据二倍角公式得到，依次计算的值，根据面积公式，分析判断选项C和D.【详解】在中，∵，则，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，则，故选项A正确；在中，则，故选项B错误；由题意可知：，即，由，解得，故选项C正确；在中，∵，则，∴，故选项D正确.故选：ACD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知平面向量，则_____【答案】【解析】【分析】由垂直向量的坐标表示求出，再由向量的线性运算即可得出答案.【详解】由平面向量，则，解得：，所以，所以.故答案为：14.已知其中、，则__________.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法以及复数相等可得出、，即可得出的值.【详解】因为，则，所以，，，因此，.故答案为：.15.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，该直观图是一个等腰梯形，且，则原平面图形的边__________.【答案】【解析】【分析】分别过作于点，于点，可求出，在中求出，，从而可得，然后在直角三角形，利用勾股定理可求得结果.【详解】分别过作于点，于点，因为，所以，所以，所以，所以，，因为，所以为等腰直角三角形，所以，所以，在中，，，，由正弦定理得，所以，所以，得，所以由斜二测画法可知，，所以，故答案为：16.已知关于的方程在上仅有一个实数根，则的取值集合是__________.【答案】【解析】【分析】由参变量分离法可得出，令，分析可知直线与函数在时的图象有且只有一个公共点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】由可得，因为，令，则直线与函数在时的图象有且只有一个公共点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在时的图象有且只有一个公共点.因此，实数的取值范围是.故答案为：.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知向量，满足：，，.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合向量的数量积运算化简已知条件，由此求得，进而求得.（2）利用向量垂直列方程，化简求得的值.【小问1详解】由得，，由于，所以.【小问2详解】，由于，所以.18.已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数、，根据这两个复数为实数求出、的值，然后利用复数的乘法化简复数，利用复数的几何意义可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】解：设，，因为为实数，则，即，，因为为实数，故，即，，，因为复数在复平面内对应的点在第四象限，则，解得，因此，实数的取值范围是.19.中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求内角B的大小；（2）已知的面积为，，请判定的形状，并说明理由.【答案】（1）（2）为直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角转化既可求解;（2）根据三角形面积公式以及余弦定理求出三边长度，即可根据勾股定理证明为直角三角形.【小问1详解】因为，由正弦定理可得，又由，可得，因为，可得，所以，即，又因为，可得.【小问2详解】因为的面积为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故为直角三角形.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）递调递增区间为；单调递减区间为（2）最小值和最大值分别为.【解析】【分析】（1）根据余弦函数的图象与性质，即可求出单调增、减区间；（2）根据求出的取值范围，由三角函数的性质求得的最大最小值．【小问1详解】令，得，令，得，故函数的递调递增区间为；单调递减区间为.【小问2详解】当时，，当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，函数在区间上的最小值和最大值分别为.21.如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令，.（1）试用、表示向量；（2）延长线段交于，求的值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）设，用、表示出，再由向量共线得到，根据平面向量基本定理得到方程组，求出、，即可表示出，再根据数量积的运算律计算可得.【小问1详解】.【小问2详解】设，所以由于与共线，则，即，即，解得，即，所以，，所以.22.已知函数在上最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）先对利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，再由函数