河北省承德市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共16题；共32分）

1.《九章算术》中注有"今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫

做正数与负数.若收入120元记作+120,则-40元表示（）.

A.收入40元B.收入80元C.支出40元D.支出80元

2.如图，AABC中，NC=90。，点D在AC边上，DEIIAB,若NADE=46。，则NB的度数是（）

A.34°B.44°C.46°D,54°

3•若1。优超仅：用科学记数法表示成您理：1©力则注的相反数为（）•

A.5B.6C.-5D.-6

4.如果从某一高处中看低处乙的俯角为30。，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）

A.俯角30。方向B,俯角60。方向C.仰角30。方向D.仰角60。方向

5.若（如培=4，则（）中的式子是（）

6.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG,按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD,则NDAG=

A.18°B.20°C.28°D.30°

7.北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂

最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；

②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；

③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；

④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；

正确统计步骤的顺序是（）

A.②玲③玲①玲④B.②玲④玲③玲①C.①玲②玲④玲③D.③玲④玲①玲

②

8.已知关于式的一元二次方程白麻五口承+3»：+馋行以=总有两个相等的实数根，则下列说法正确的是

（）

A.1一定不是方程建+硒:一萧=◎的根B.0一定不是方程豳4■硒：4■萧=◎的根

C.一1可能是方程巡斗跄4■谕=◎的根D.1和-1都是方程©4陋;4渊=◎的根

9.如图，敝d3馥冲，M曲蕊@=也尸，将敝&缄算绕点W按逆时针方向旋转氟T得到

黝d融算，点落在直线盛:上，若馥：=1上，则点更:和馥;外心之间的距离是（）

A.lB垂_13-4D再

10.设函数丫=4（kxO,x>0）的图象如图所示，若2=则z关于x的函数图象可能为（）

11.如图，在四边形越常£?中,孩，/蟠，短就_L“短，点M,京分别是皿感售:边上的点，且

忌独：流贵=主1，DE_LAB于点卷.将总就殛•沿山莒翻折，点.温与球恰好重合，则普等于（）

B

A.4B.3C.2D.1

12.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正

方体个数最少为m,最多为n,若以m,n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周

A.11或13B.13或14C.13D.12或13或14或15

13.如图，点，《，存，金:在一次函数努=一索曲的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这

些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）

A.lB.3C.。.等信一为

14.如图，已知平行四边形翘算皂,仁矽=貂晶,依下列步骤作图，并保留作图痕迹：

步骤L以潺为圆心，物冰为半径画弧①，分别交金国，懿:于点爱，.浮；

步骤2：以,《为圆心，以四袤长为半径画弧②，交厘心于点卷；

步骤3：以尊为圆心，以竟修长为半径画弧③，弧②和弧③交于点疏,过态作射线，交彦©于点

则下列叙述褶鹿的是：（）

A.金县林£；=金密C..息材平分濯或乳形D.J港修沪空小点卷浮

15.木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯一次所用的时间均

相同.若锯成H（族翁2,且祖为整数）段需要时间是腑分，则锯成堀段，需要的时间是（）.

A.加分B.3C网一篡分C.苦分口.喳㈡分

16.如图，黜1⑱算中，就《:=翅举，金印=慈（「£,男呢=Jd，将半径是1的绥。沿三角形的内部

边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点◎所经过的路线长是（）

A

A•岁.斗赛B.旗_否C.常+^D.否‘

二、填空题（共3题；共5分）

.若,=第，则

17r=x+y+z=.

18.定义：若＜?*%=%则称理与会是关于1的平衡数.

（1）4-x与是关于1的平衡数.（用含.式的代数式表示）；

（2）若位一】于关于1的平衡数是-7,则x的值为.

19.如图1,在述息无篦内部任取一点怜：,则图中互不重叠的所有角的和是缶耳◎喧

（1）在图1中的任一小三角形内任取一点步，（如图2）,则图中互补重叠的所有角的和是：

（2）以此类推，当取到点正M时，图中互不重叠的所有角的和是（用含班I勺代数式表示）.

三、解答题（共7题；共84分）

20.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排

列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果

既对又快者获胜，可以得到一个奖品.

下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：

（1）列式，并计算：

①一§经过高济，贫:,目的顺序运算后，结果是多少？

②5经过跖算,《，乃的顺序运算后，结果是多少？

（2）探究：数出经过/，售:，.舄，密的顺序运算后，结果是45,夜是多少？

21.如图，在正方形昌髓切中，若是.由5边上任意一点（不与点4注重合），屈歌」常虎，垂足为点

◎，交且《于点炉，交点。于点粽，连接度诺.

D

（1）①诚辟与卫装的数量关系是;

②当也&行声为等腰三角形时，金.&濠浮=;

（2）当点必为.W岛的中点时，求证：&国您芦=&邕卷松;

22.如图，在平面直角坐标系中，点，4,K算三点的坐标分别为包，比冬，£&出：，直线胃的解

析式为：1?=fe：4-4-W,=^.

（1）当急=1时，直线士与式轴交于点部点、右的坐标,；

（2）小明认为点您也在直线看上，他的判断是否符合题意，请说明理由；

（3）若线段金部与直线另有交点，求&的取值范围.

23.如图，点国在数轴上对应的数为20,以原点◎为圆心，为半径作优弧：蹦，使点存在点◎右

下方，且金以的博=蒐胪，在优弧：赢上任取一点烂，过点步作直线短喔的垂线，交数轴于点@，设

（1）若优弧：蹦上一段.霸的长为1&E，求H*靛源的度数及x的值；

（2）求K的最小值，并指出此时直线步•。与：赢所在圆的位置关系.

24.为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整

数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方

图回答下列问题：

平均成绩012345678910

人数0133610

（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？

（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？

（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？

（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率.

25.某公司生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本

费是20元.物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元.经市场调研发现，甲

种产品的销售单价为式（元），在公司规定镇：3.梭而。的范围内，甲种产品的月销售量隼！（千克）符

合招=41.510；乙种产品的月销售量¥、（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元

（即：球0-茎=结0）时，它的月销售量是30千克.

（1）求阵与式之间的函数关系式；

（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润=销售额一生产成本

费）

（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由.

26.如图，馥:中，淀=球（举，就;=号,馥：=4.点烂从点£：出发沿折线数@一*破以每

秒1个单位长的速度向点存匀速运动，点@从点方出发沿圆总-算W-原立以每秒2个单位长的速度向

点浮匀速运动，点烂，聋同时出发，当其中一点到达点舟时停止运动，另一点也随之停止.设点步，

行运动的时间是工秒（.

（1）发现：

“阖’-;

（2）当点渺,驾相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时4部的长.

（3）探究：

当FJ时，空@尊的面积为;

（4）点烂，金分别在盛;，描邕上时，空@尊的面积能否是述.姆片面积的一半？若能，求出力的

值；若不能，请说明理由.

拓展：当步◎处直也时，直接写出此时工的值.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】•••收入120元记作+120

.-40元表示支出40元

故答案为：C.

【分析】利用相反意义的量求解即可。

2.【解析】【解答】DEIIAB,ZADE=46°,ZA=ZADE=46°.

ZC=90°,ZB=90°-ZA=44".

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质求出NA=ZADE=46。，再利用三角形的内角和求出NB的度数。

3.【解析】【解答】：1锹就用科学记数法表示成的4：：1£

,躲=-S

〔伸=1

都的相反数为:5

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。

4.【解析】【解答】解：

如图所示：

C

甲处看乙处为俯角30。，

，乙处看甲处为:仰角为30。.

故答案为：C.

【分析】根据俯角、仰角的定义及平行线的性质求解即可。

5.【解析】【解答】。—晨=3，

故答案选B.

【分析】利用分式的除法计算即可。

6.【解析】【解答】解：I•正五边形ABCDE和正方形ABFG

ZEAB=ZE=gf密俨,=]◎窗m，NGAB=90°,EA=ED,

•••X四峭=g畿Q侬-1)：=於喀

ZBAD=ZEAB-ZEAD=108°-36°=72°,

/.ZGAD=ZGAB-ZBAD=90°-72°=18°.

故答案为：A.

【分析】正多边形的内角和定理求出NEAB,EA=ED,NGAB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形

内角和定理，可求出NEAD,NBAD的度数；然后根据NGAD=NGAB-NBAD,可求出NGAD的度数。

7.【解析】【解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，

从正确的步骤为②④③①，

故答案为：B.

【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预

测，达到预定的目的.

8.【解析】【解答】解：•.・关于式的一元二次方程gH■孽◎+3麒:湖4.0=：0有两个相等的实数根，

ijW-i好Q

U=图『一也"◎

n=m+l或n=-(m+l),

当门=01+1时，有m-n+l=O,此时-1是方程必4•的流4•请=◎的根：

当n=-(m+l)时，有m+n+l=O,此时1是方程确i4•硒：4■谕=◎的根；

---m+1/O,

•••1和-1都不是关于x的方程盗*辎：4■襦=0的根.

故答案为：C

【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的根逐项判断即可。

9.【解析】【解答】Rt国归宣?的外心为斜边的中点，

如图，取且就的中点点。，

由题意可得：&施.蓝;=值＞

：.AO=1,

：℃=宓-1.

故答案为：B.

【分析】如图，取总砂的中点点。，因为Rt山翅.纪的外心为斜边的中点，可求出A0的长和AC的

长，进而求出0C的长，即点C和通编算外心之间的距离。

10.【解析】【解答】解：(匕0,x>0),

z=$J：=f",x>0).

・♦,反比例函数y=4(Q0,x>0)的图象在第一象限，

k>0,

,>o.

z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.

故选D.

【分析】根据反比例函数解析式以及z=《，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在

第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出结论.本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的

图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据

分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.

11.【解析】【解答】连接MN,MN交DE于Q,

DCIIAB,CB±AB,

CB±DC,

DE±AB,

ZC=ZB=ZDEB=90°,

A四边形DEBC是矩形,

DC=BE,ZCDE=90",

•.•将△ADE沿DE翻折，点M与N恰好重合,

DE垂直平分MN,

ZDQN=90°,MQ=NQ,

即NC=ZCDQ=ZDQN=90°,

A四边形DQNC是矩形，

DC=NQ=MQ=BE,DCIIMNIIAB,

设MQ=NQ=BE=x,

MNIIAB,

：,4DMQs&DAE,

AM：MD=2：1,MQ=x,

.蠹@第M1

,,宝=方=百

AE=3x,

..—A

"£&-生'a

故答案为：B.

【分析】根据矩形的判定得出四边形DCQN和四边形DCBE是矩形，根据矩形的性质得到DC=NQ=BE,求

出MQ=NQ,设NQ=MQ=x,求出BE=x,证明△DMQ”ADAE,求出AE=3MQ=3x,再求出答案即可。

12.【解析】【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这

个几何体最少有4个小正方体组成，即m=4；

易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n=5个正方体.

即m=4、n=5,

•••以m,n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5=13或4=5+5=14,

故答案为：B.

【分析】根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求出周长即可。

13.【解析】【解答】解：由题意可得A、C的坐标分别为(-1,b+2)、(2,b-4),

又阴影部分为三个有一直角边都是1,另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之差的三角形，所

以阴影部分的面积为：4K；工＞碓"为一私一削=竽，

故答案为：B.

【分析】由题意可以求出阴影部分的边长，再根据阴影部分的图形特征可以求得其面积。

14.【解析】【解答】解：如图，连结E、F和G、H,

由已知I,在AEBF和AGAH中，AG=EB,AH=BF,HG=EF,二△EBFV△GAH,故D不符合题意；

△EBF空△GAH,NEBF=NGAH,由平行四边形的性质可得：ZAMB=ZGAH,

ZEBF=ZAMB,/.AB=AM,又由平行四边形的性质可得：AB=CD,=AM=CD,故B不符合题意;

ZAMB+ZAMC=180",,ZEBF+ZAMC=180°,

又由平行四边形的性质可得：NEBF+NC=180。，NAMC=NC,故A不符合题意；

,；NBAM=NMAD不一定成立，二C符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据角的尺规作图和平行四边形的性质求解即可。

15.【解析】【解答】设锯成2n段，需要的时间是x

根据题意得：言=端

.募如-⑪

一V='~:~1

故答案为：D.

【分析】根据题意求出每锯一段所用时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可。

16.【解析】【解答】如图所示，

AC=5,

又；尊口的半径是1,

CQ=1,

产⑨=吟=,眈.一，还-算尊=4-袤，

在麴△侬不逅中，

=徽逅t窗嘀=盛一郎

◎:卷返=笠遍沟=樱一,承，

二点0经过的路线长为+②仁逅-+=修4■薪；

故答案为：A.

【分析】如图，点。运动的轨迹是△。2。。1,利用解直角三角形分别求出。01,01。2。。2的

长，再相加即可。

二、填空题

17.【解析】【解答】解：•.・啜=薪,'=1，步二蓝.

•••F啜学=,金门*：箕4=裒％

,济_pF,

X-fJ-rS=5,

故答案为：5.

【分析】利用同底数嘉的乘法求解即可。

18.【解析】【解答】解：⑴­2=2,

4-x与x-2是关于1的平衡数：

⑵由题意知：改一W■一？=%

解得x=4或2

故答案为：⑴x-2；（2）4或-2

【分析】（1）根据题干的定义求解即可；

（2）根据题干的定义列式求解即可。

19.【解析】【解答】（1）；Pi将一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为180。+360。=540。，

・••则P2也将其中一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为540。，则图中所有互不重叠的所有角的和为

540°+360°=900°,

故答案为：900°；

（2）】•当取点步:时，图中互不重叠的所有角的和是180。+360。=540。=1*360。+180。，

当取到点的时，图中互不重叠的所有角的和是540。+360。=900。=2、360。+180。，

当取到点汽时，图中互不重叠的所有角的和是900。+360。=1260=3、360。+180。，

当取到点光时，图中互不重叠的所有角的和是1260。+360。=1620=4*360。+180。，

以此类推，当取到点料附，图中互不重叠的所有角的和是氏360。+180。，

故答案为：n-360°+180°.

【分析】（1）根据Pi将一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为180。+360。=540。，则P2也将其中一个

三角形分成的互不重叠的所有角的和为540。，则图中所有互不重叠的所有角的和为540。+360。，由此即可

解答；

（2）再取笃、•表等类推找到规律：当取到点步“时，图中互不重叠的所有角的和是氏360。+180。，即可求

解。

三、解答题

20.【解析】【分析】（1）①根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求出相应的结论；②很具题意，

可以列出相应的算式，从而可以求出相应的结论；

（2）根据题意，可以得到关于a的方程，从而可以求出a的值。

21.【解析】【解答］解：（1）①由已知，ZGBC+ZBCO=90",ZGBC+ZGBA=90°,/.ZGBA=ZBCO,

在AGAB与AEBC中,ZGBA=ZBCO,ZGAB=ZEBC,AB=BC,

:・&GAB空△EBC,国彦=.且售；

②当AAGF为等腰三角形时，NGAF=45。而NAGF与NAFG都不可能是直角，

只有NAGF=ZAFG,/.AG=AF,

由正方形的性质可得NCBF=ZCFB,CF=CB,,CE为FB的垂直平分线，,EF=EB,

由①得BE=AG,BE=EF=AF,.,.ZABF=ZBFE,NEAF=NAEF,

令NABF=x",贝此EAF=ZAEF=ZABF+ZBFE=2x°,ZCBF=ZCFB=ZEAF+ZABF=3x°,

由NCBF+ZABF=90。可得4x=90,/.x=22.5,

故答案为22.5。；

【分析】(1)①根据正方形的性质，利用"ASA"判定△GAB空AEBC,根据全等三角形的对应边相等可

得到AG=BE；②根据等腰三角形的性质得到NAGF=zAFG,根据平行线的性质得到NAGB=