高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（14） 理 （含解析）

45分钟滚动基础训练卷(十四)(考查范围：第57讲～第63讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·天津卷]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))eq\s\up12(5)的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．2．[2012·德州一模]连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m，n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(1，1)共线的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)3．[2012·唐山三模]从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有()A．40种B．60种C．96种D．120种4．[2012·北京卷]从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．65．[2012·唐山一模改编]从反对“男女同龄退休”的9人(男6人，女3人)中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，则X的均值为()A．1B．2C．3D．46．[2012·平顶山、许昌、新乡调研]在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，P(ξ>120)＝a，P(70<ξ<95)＝b，则直线ax＋by＋eq\f(1,2)＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是()A．相离B．相交C．相离或相切D．相交或相切7．[2012·皖北四校联考]在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3，x1，x2，…，xn不全相等且yn>0)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，4，…，n)恰好是无穷等差数列{an}图象的一部分，则这组样本数据的样本相关系数为()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(1,5)D．18．[2012·安徽师范大学附中模拟]一个班级中男女生人数之比为3∶2，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人进行问卷调查，已知女生中甲、乙两个人都被抽到的概率为eq\f(1,91)，则总体中的个体数是()A．35B．40C．45D．50二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·烟台二模]甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为________．(用数字作答)10．[2013·温州十校联考]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为________．11．从编号为1～10的形状大小相同的球中，任取3个，则这3个球编号之和为奇数的概率为________；3个球的编号中至少一个为偶数的概率为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·唐山二模]某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图G14－1.图G14－1(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X的分布列和均值．13．[2012·北京丰台区二模]某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0.凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金(单位：元)．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ＝22.ξ10080600P0.05ab0.7(1)求a，b的值；(2)若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．14．[2012·安徽重点中学联考]某一网站就“是否支持加大城市修建地下排水设施的资金投入”进行投票．按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得数据统计结果如下表：支持投入不支持投入总计北京暴雨后xy50北京暴雨前203050总计AB100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为eq\f(2,5).(1)求列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制等高条形图(百分比精确到0.1)，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度；(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82845分钟滚动基础训练卷(十四)1．D[解析]本题考查二项式定理，考查运算求解能力，属容易题．Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x2)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(k)＝(－1)kCeq\o\al(k,5)25－kx10－3k，令10－3k＝1，得k＝3，此时x的系数为(－1)3Ceq\o\al(3,5)22＝－40.2．C[解析]连续抛掷两枚骰子得到点数(m，n)的可能共有36种，由向量a＝(m，n)与向量b＝(1，1)共线，可得m＝n，满足m＝n的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6种，则所求概率为P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，故选C.3．C[解析]甲、乙至少有1人入选，由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝72种入选方法；另一类是甲乙都入选，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,3)＝24种入选方法．根据分类加法计数原理，知不同的方法共有72＋24＝96种，故选C.4．B[解析]本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．方法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以n＝Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＝12＋6＝18；方法二：(间接法)奇数的个数为n＝Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝18.5．A[解析]根据题意，X服从超几何分布：P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,3)Ceq\o\al(3－k,6),Ceq\o\al(3,9))，k＝0，1，2，3.则X的分布列为X0123Peq\f(5,21)eq\f(15,28)eq\f(3,14)eq\f(1,84)∴X的均值E(X)＝0×eq\f(5,21)＋1×eq\f(15,28)＋2×eq\f(3,14)＋3×eq\f(1,84)＝1，故选A.6．D[解析]由学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，得对应的正态曲线的对称轴为x＝95，则2P(ξ>120)＝1－2P(70<ξ<95)，即a＋b＝eq\f(1,2)，∴圆心到直线ax＋by＋eq\f(1,2)＝0的距离为d＝eq\f(0＋0＋\f(1,2),\r(a2＋b2))＝eq\f(1,2\r(a2＋\f(1,2)－a2))＝eq\f(1,2\r(2a－\f(1,4)2＋\f(1,8)))≤eq\r(2)，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，即直线和圆相交或相切，故选D.7．D[解析]由题意得，此时样本点都在一条直线上，数据为函数关系，样本相关系数为1，故选D.8．A[解析]设这个班级中共有5n个学生，女同学应该有2n个，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人，女同学应该被抽取2人，所以女同学中甲、乙两个人都被抽到的概率为P＝eq\f(1,Ceq\o\al(2,2n))＝eq\f(1,91)，可得2n(2n－1)＝2×91，所以n＝7总体中的个体数为35.9．30[解析]可先求出所有两人各选修2门的种数Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝36，再求出两人所选两门都不同的种数为Ceq\o\al(2,4)＝6，故至少有1门相同的选法有36－6＝30种．10.eq\f(2,3)[解析]由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件数是3×3＝9种结果，甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6种结果，根据古典概型的概率公式得到P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).11.eq\f(1,2)eq\f(11,12)[解析](1)任取3个球有Ceq\o\al(3,10)种结果，编号之和为奇数的情况分为两类，一类是三个全是奇数，另一类是一个奇数两个偶数，取法种数有Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,5)＝60，故所求的频率为eq\f(60,Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,2).(2)记“3个球编号中至少有一个为偶数”为事件A，则其对立事件A：“3个球的编号都是奇数”，P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，所以P(A)＝1－P(A)＝eq\f(11,12).12．解：(1)x甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大(乙的方差较小)．(2)根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝eq\f(3,8)，p2＝eq\f(1,2)，两人得分均超过15分的概率为p1p2＝eq\f(3,16)，依题意，X～B2，eq\f(3,16)，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,2)eq\f(3,16)keq\f(13,16)2－k，k＝0，1，2，X的分布列为X012Peq\f(169,256)eq\f(78,256)eq\f(9,256)X的均值E(X)＝2×eq\f(3,16)＝eq\f(3,8).13．解：(1)依题意，E(ξ)＝100×0.05＋80a＋60b即80a＋60b由分布列性质，得0.05＋a＋b＋0.7＝1，即a＋b＝0.25.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80a＋60b＝17，,a＋b＝0.25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.1，,b＝0.15.))(2)依题意，该顾客在商场消费2500元，可以抽奖2次．奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四种情况．设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A，则P(A)＝0.05×0.05＋2×0.05×0.1＋2×0.05×0.15＋0.1×0.1＝0.0375.答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375.14．解：(1)设“从所有投票中抽取一个是不支持投入”为事件A，由已知P(A)＝eq\f(y＋30,100)＝eq\f(2,5)，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.(2)北京暴雨后支持率