人教版数学七年级下册相交线与平行线单元测试卷（B）

相交线与平行线单元测试卷（B）

一、单选题

1.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30。），

其中A,B两点分别落在直线m,n上，若/1=20。，则N2的度数为（）

2.如下图，下列条件中：①ZB+/BCD=180。；②/1=/2；③/3=/4；@ZB=Z5,

A.①②③④B.①②④C.①③0D.①②③

3.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，%=4厘米/3=5厘米,PC=2

厘米，则P到直线MN的距离为（）

A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米

4.如图，已知正方形ABCD,顶点A（l,3）,B（l,I）,C（3,1）,规定“把正方形ABCD

先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2018次

变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）

A.(-2016,2)B.(-2016,-2)

C.(-2017,-2)D.(-2017,2)

5.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所

学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏

了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊

是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）

A.三中B.二中C.一中D.不能确定

6.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）

\

两条直线相

交最多有1

个交点

A.10

7.下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，

线段最短;④由两条射线组成的图形叫做角;⑤若AB=BC,则点B是线段AC的中点.其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点（点E

不在直线AB、CD、AC上），设NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+B，②a-|3,

③p-a,©360°-a-p,ZAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.如图，AB//CD,BF,DF分别平分NA8E和NC£>E,BF//DE,NF与NA8E互补,

则NF的度数为

A.30°B.35°C.36°D.45°

10.如图，直线AB//C。，点E在CD上，点。、点E在A3上，尸的角平分

线。G交CO于点G,过点F作切_LOE于点，，已知NOGO=148°,则NO/7/

C.36°D.42°

二、填空题

11.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三处经过三次拐弯,

此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE〃C。）,若NA=120。，NB=150。,则NC

的度数是________

12.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分NCOB,若/EOB=55。,则

ZBOD=.

13.如图，把图中的圆A经过平移得到圆。（如图），如果左图。A上一点尸的坐标为

（,”，〃）那么平移后在右图中的对应点P'的坐标为

14.如图，RSAOB和RtACOD中，/AOB=NCOD=90。，NB=40。，ZC=60°,

点D在边OA上，将图中的4COD绕点0按每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，

在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行.

15.如图，已知EF〃GH,A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于

点C,AB平分/DAC,直线DB平分NFBC,若/ACB=100。，则/DBA的度数为

16.如图，在平面内，两条直线h/2相交于点0,对于平面内任意一点若p,q

分别是点M到直线h,的距离，则称(p,q)为点朋的“距离坐标根据上述规定

“距离坐标''是(3,2)的点共有

17.如图，直线MN〃PQ,点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结

AB.NABM的平分线BC交PQ于点C,连结AC,过点A作ADLPQ交PQ于点D,

作AF±AB交PQ于点F,AE平分NDAF交PQ于点E,若ZCAE=45°,ZACB=£ZDAE,

则/ACD的度数是.

18.两个角的两边分别平行，一个角是50。,那么另一个角是.

三、解答题

19.问题情境:如图1,AB〃CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度数.

小明的思路是：如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可得/APC=50o+6(T=110。.

问题迁移：

(1)如图3,AD〃BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),

请你直接写出NCPD、Na、间的数量关系.

20.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内

2

一点，CB^y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a-3|+(b+4)=0,SHWAOBC=16.

(1)求点C的坐标.

(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当ADLAC时，NODA的角平分线与NCAE

的角平分线的反向延长线交于点P,求/APD的度数；(点E在x轴的正半轴).

(3)如图3,当点D在线段OB上运动时，作DM_LAD交BC于M点，ZBMD,ZDAO

的平分线交于N点，则点D在运动过程中，/N的大小是否会发生变化？若不变化，

求出其值；若变化，请说明理由.

21.如图，将△ABC平移，可以得到ADEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对

应点D、点C的对应点F的位置，并作出ADEF.

E

R

22.已知△ABC是等边三角形，将一块含有30。角的直角三角尺DEF按如图所示放置,

让三角尺在BC所在的直线上向右平移.如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落

在三角尺的斜边DF上.

(1)利用图①证明：EF=2BC.

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH=BE是否始终成立(假定AB,AC与三角

尺的斜边的交点分别为G,H)?如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由.

23.如图，已知AM〃BN,NA=60。，点P是射线M上一动点(与点A不重合)，BC,

BD分别平分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)ZCBD=

(2)当点P运动到某处时，NACB=/ABD,则此时NABC=

(3)在点P运动的过程中，NAPB与NADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这

个比值：若变化，请找出变化规律.

24.(1)问题发现

如图①，直线A3〃C£>,E是AB与AQ之间的一点，连接BE,CE,可以发现

NB+NC=NBEC.

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF〃AB,

•：AB//DC（已知），EF//AB（辅助线的作法），

J.EF//DC

：.NC=.

'：EF//AB,:.NB=,

:.NB+NC=.

即

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：ZB+ZC=360°-ZBEC.

（3）解决问题

如图③，AB//DC,/C=120。，/AEC=80。，则/A=.（直接写出结论，不

用写计算过程）

25.（探究）如图①，NAFH和/CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,

分别与AB、CD交于点E、G.

（1）若NAFH=60。，NCHF=50。，则NEOF=度，ZF0H=度.

（2）若/AFH+/CHF=100。，求NF0H的度数.

（拓展）如图②，/AFH和/CHI的平分线交于点O,EG经过点。且平行于FH,分

别与AB、CD交于点E、G.若NAFH+NCHF=a,直接写出NF0H的度数.（用含a

的代数式表示）

26.如图，已知直线AB〃CD,直线EF分别与AB,CD相交于点O,M,射线0P在

NA0E的内部，且OPLEF,垂足为点O.若NAOP=30。，求NEMD的度数.

参考答案

1.D

【解析】因为m〃n,所以N2=N1+3O。，所以N2=30°+20°=50°,故选D.

2.C【解析】①•.,NB+NBCD=180°,

；.AB〃CD；

②：N1=N2,

；.AD〃BC；

③；/3=N4,

AAB#CD；

®VZB=Z5,

；.AB〃CD；

/.能得到AB〃CD的条件是①③④.故选C.

3.D【解析】

点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.而垂线段最短，但是在外，PB,PC中并没有说

明PC是垂线段，所以垂线段的长可能大于2cm.也可能等于2cm.

故选D.

4.A【解析】由题意得M(2,2),因为把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度,

所以翻折2018次时，点M向左平移2018个单位长度，即横坐标为-2018+2=2016,翻折奇数次时纵

坐标为-2,翻折偶数次时，纵坐标为2,故答案为(-2016,2).

5.A【解析】由②可知：甲、乙、戊不是二中的学生，是一中或三中的学生，

由③可知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生，在一中或二中，进而可知乙在一中.

由③④可知：乙、丁、戊都在同一所学校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，

故选A.

6.D【解析】2条直线相交，只有I个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多

有6个交点，…，〃条直线相交，最多有3上个交点,〃=10时，」U=45.

22

故选D.

7.B【解析】根据直线公理：两点确定一条直线，所以①正确；

连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以②错误；

两点之间，线段最短，所以③正确；

有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以④错误；

若AB=BC,且8点在A8上，则点8是AC的中点，所以⑤错误.故选B.

8.D【解析】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi=B

ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

JZAEiC=p-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=0

・•・/AE2c=a+。

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=p

■:ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

NAE3c=a-0

由AB〃CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C4-ZDCE4=360,

・•・ZAEiC=360o-a-P

JNAEC的度数可能是①a+d②a-A③@360°-a-p,故选D.

【解析】如图延长BG交CD于G

FE

VBF/7ED

・・・ZF=ZEDF

又,：DF平分/CDE,

：.ZCDE=2ZF1

VBF/7ED

/.ZCGF=ZEDF=2ZF,

VAB/7CD

.•.ZABF=ZCGF=2ZF,

•・・8/平分/A8E

JNABE=2NABF=4NF,

又♦:NF与NA8E互补

・・・N/+NABE=180。即5ZF=180°,解得NF=36。

故答案选C.

10.A【解析】VZOGD=148°,

/.ZEGO=32°

・・・AB〃CD,

JZEGO二NGOF,

,//EOF的角平分线OG交。。于点G,

ZGOE=ZGOE

ZEGO=32°

ZEGO=ZGOF

ZGOE=ZGOF,

.,.ZGOE=ZGOF=32°,

•/FH±OE,

：.ZOFH=90°-32°-32°=26°故选A.

11.150°

【解析】如图，过点B作BG〃AE,

因为AE〃CD,所以AE〃BG〃CD.

所以NA=N2,Zl+ZC=180°.

因为NA=120。,所以N2=120。,所以/1=150°-120°=30°.

所以NC=180"30o=150。，故答案为150。.

12.70。【解析】:OE平分平COB,

.,.ZCOB=2ZEOB（角平分线的定义），

；/EOB=55。，

ZCOB=110°,

ZAOC+ZCOB=180°,

.".ZBOD=180°-110o=70°.

故答案是：70°

13.（m+2,n—1）.

【解析】根据图示可知点A的坐标为（-2,1）,平移后的坐标为（0,0）,由此可知平移的轨迹为:

向下平移一个单位，向右平移两个单位，因此根据平移的规律：左减右加，上加下减，可知P点平移

后的坐标为（m+2,n-1）.

14.10或28

【解析】①两三角形在点。的同侧时，如图1,设CD与OB相交于点E,

・.・AB〃CD,

・・・ZCEO=ZB=40°,

VZC=60°,ZCOD=90°,

JZD=90°-60°=30°,

，ZDOE=ZCEO-ZD=400-30°=10°,

，旋转角NAOD=/AOB+/DOE=90O+IOO=IOO。,

•••每秒旋转10%

...时间为100°70°=10秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2,延长BO与CD相交于点E,

；AB〃CD,

.••ZCEO=ZB=40°,

VZC=60°,ZCOD=90°,

/D=90°-60°=30°,

ZDOE=ZCEO-ZD=40°-30°=10°,

•••旋转角为270o+10°=280°,

；每秒旋转10°,

二时间为280。m0。=28秒；

【解析】如图，设ND4B=/8AC=x,即Nl=/2=x.GH,二/2=/3.在AABC内，/4=180°

-ZACB-Z1-Z3=180°-ZACB-2x=80°-2x.•直线8。平分NFBC,AZ5=-(180°-Z4)

2

=-(180°-80°+2x)=50°+x,二8A=180°-Z3-Z4-Z5

2

=180°-x-(800-2x)-(50°+x)

=180°-x-800+2x-500-x

=50。.故答案为50。.

16.4【解析】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线1”12的距离分别是2,

1的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个，

故答案为4.

17.27°.

【解析】延长FA与直线MN交于点K,

由图可知NACD=90°-NCAD=90°-(45°+NEAD)=45°，NFAD=45°,(90°-NAFD)』NAFD,

222

因为MN〃PQ,所以NAFD=NBKA=90O-ZKBA=90yi80O-NABM)=/ABM-90。，

所以NACD=：NAFD=：(NABM-90o)=NBCD-45。，即NBCD-NACD=NBCA=45。，

所以NACD=90°-(45°+NEAD)=450-NEAD=45°J/BCA=45°-18°=27°.

故NACD的度数是：27°.

18.130。或50。【解析】•••两个角的两边分别平行，

,这两个角互补或相等，：一个角是50。，

，另一个角是130。或50。.故答案为：130。或50。.

19.(1)ZCPD=Za+Z/3,理由见解析；

（2）当点P在8、O两点之间时，ZCPD^Za-Z/3,

当点P在射线AM上时，ZCPD=Z/3-Za.

【解析】解：（l）NCPO=Na+N"理由如下:

如图，过尸作PE〃A。交CQ于£

T:AD//BC9

：.AD//PE//BCf

：.Za=ZDPEf5=々CPE,

：.ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+N£.

(2)当点P在A、M两点之间时，NCPD=N£—Na.

理由：如图，过P作PE〃A。交CD于£

U：AD//BC,

J.AD//PE//BC,

：.4a=4DPE,5=4CPE,

：.ZCPD=/CPE-ZDPE=N4一Na；

当点P在夙O两点之间时，ZCPD=Za-Z/i.

理由：如图，过P作PE〃AD交CO于E

•:AD〃BC,

：.AD//PE//BC9

：.Za=ZDPE,Zp=ZCPE,

：.ZCPD=NDPE—/CPE=Za-/仪

20.(1)C(5,-4)42)90。;⑶见解析.

【解析】(1)V(a-3)2+|b+4|=0,

Aa-3=0,b+4=0,

/.a=3,b=-4,

/.A(3,0),B(0,-4),

AOA=3,OB=4,

**S四边形AOBC=]6.

A0.5(OA+BC)xOB=16,

A0.5(3+BC)x4=16,

ABC=5,

・・・C是第四象限一点，CBLy轴,

AC(5,-4)；

(2)如图，

延长CA,YAF是NCAE的角平分线，

・・・ZCAF=0.5ZCAE,

*：ZCAE=ZOAG,

/.ZCAF=0.5ZOAG,

VAD±AC,

JZDAO+ZOAG=ZPAD+ZPAG=90°,

*.•ZAOD=90°,

.*.ZDAO+ZADO=90°,

AZADO=ZOAG,

・・・ZCAF=0.5ZADO,

〈DP是NODA的角平分线，

AZADO=2ZADP,

AZCAF=ZADP,

VZCAF=ZPAG,

/.ZPAG=ZADP,

AZAPD=180°-(ZADP+ZPAD)=180°-(ZPAG+ZPAD)=180°-90°=90°

即：ZAPD=90°

(3)不变，NANM=45。理由：如图,

.\ZADO+ZDAO=90o,

VDM±AD,

AZADO+ZBDM=90o,

AZDAO=ZBDM,

〈NA是NOAD的平分线，

・・・ZDAN=0.5ZDAO=0.5ZBDM,

・・・CB」_y轴，

.,.ZBDM+ZBMD=90°,

/.ZDAN=0.5(90°-ZBMD),

VMN是NBMD的角平分线，

/.ZDMN=0.5ZBMD,

AZDAN+ZDMN=0.5(90°-ZBMD)+0.5ZBMD=45°

在ADAM中，ZADM=90°,

.•.ZDAM+ZDMA=90°,

在4AMN中，

ZANM=180°-(ZNAM+ZNMA)=180°-(NDAN+NDAM+NDMN+NDMA)=180。-

[(ZDAN+DMN)+(ZDAM+ZDMA)J=180°-(45°+90°)=45°,

・・・D点在运动过程中，NN的大小不变，求出其值为45。

21.见解答过程.

【解析】如图

22.（1）详见解析；（2）成立，证明见解析.

【解析】（1）・・・△ABC是等边三角形，AZACB=60°,AC=BC.

o

VZF=30°,AZCAF=60°-30=30°,/.ZC4F=ZF,：.CF=ACf：.CF=AC=BCf:.EF=2BC.

(2)成立.证明如下：

「△ABC是等边三角形，AZACB=60°fAC=BC.

VZF=30°,AZC//F=60°-30°=30°,：.ZCHF=ZFf：.CH=CF.

■:EF=2BC,:・BE+CF=BC.

又・・・A〃+C”=AC,AC=BC,：.AH=BE,

23.(1)60°；(2)30°；(3)不变.

【解析】(1)VAM/7BN,

；・ZABN=180°-ZA=120°,

又TBC,BD分别平分NABP和NPBN,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=£(ZABP+ZPBN)=1ZABN=6O°,

22

故答案为：60°.

(2)・・・AM〃BN,

AZACB=ZCBN,

又,.・/ACB=NABD,

・・・ZCBN=ZABD,

AZABC=ZABD-ZCBD=ZCBN-ZCBD=ZDBN,

ZABC=ZCBP=ZDBP=ZDBN,

AZABC=1ZABN=3O°,

2

故答案为：30°.

(3)不变.理由如下：

：AM〃BN,

/•ZAPB=ZPBN,/ADB=NDBN,

又,.•BD平分/PBN,

AZADB=ZDBN=£ZPBN=