高中物理必修《万有引力理论的成就》教学课件19

第4节万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2个应用——测天体质量、发现未知天体1个基本思路——万有引力提供向心力2个重要关系——2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。一、天体质量的计算

阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g、R和G计算地球质量的方法，知道利用T、r和G计算太阳质量的方法。1.地球质量的计算 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。(2)关系式：mg＝__________。(3)结果：M＝________，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。(2)关系式：G＝_______。(3)结论：M＝_______，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M＝_______。思维拓展

如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量。图1(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？(2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，试估算地球的质量。二、发现未知天体

阅读教材第42～43页“发现未知天体”部分，知道发现未知天体的几个史实及所用到的理论依据。1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生_______和法国年轻的天文学家_______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——________。2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了________、阋神星等几个较大的天体。亚当斯勒维耶伽勒海王星冥王星思考判断1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。()2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。()3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。()×√×

[要点归纳]天体质量和密度的计算1.天体质量的计算

“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动2.天体密度的计算[精典示例][例1]

我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度。 (2)该星球的平均密度。【误区警示】求解天体质量的注意事项(2)注意R、r的区分。R指中心天体的球体半径，r指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R＝r。[针对训练1]

过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的

。该中心恒星与太阳的质量比约为(

)答案B[要点归纳]天体运动的分析与计算1.解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度。2.常用的关系式3.四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。[精典示例][例2]

国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，具轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(

)图2A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3解析东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同，东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径，由a＝ω2r得a2＞a3，东方红一号和东方红二号由万有引力提供向心力：G＝ma，结合二者离地面的高度可得a1＞a2，选D。答案

D[针对训练2](多选)如图3所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(

)图3A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案

ABD1.(万有引力提供向心力)(2017·郑州高一检测)若太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(

)答案

A2.(重力加速度的估算)(2017·宁波高一检测)若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足

(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(

)A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2答案

CA.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g答案

B4.(天体密度的计算)(2017·石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为