天津市2022年中考数学真题及答案

天津市2022年中考数学真题

一、单选题

1.计算(―3)+(—2)的结果等于()

A.-5B.—1C.5D.1

2.tan45°的值等于()

A.2B.1C.&D.&

23

3.将290000用科学记数法表示应为（）

A.0.29x106B.2.9x105C.29x104D.290x103

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

()

A爱B国C敬D业

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（)

A,邑

C•田D-L0

6.估计V29的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7・计算露+急的结果是＜）

A-'B-^2D—^―

C.Q+2口.。+2

8.若点/IQ1，2）,BQ2，—1），4）都在反比例函数y=3的图像上，则》1，X?，右的大小关

系是（）

A.第1V%2V%3B.冷V%3VX1C./V%3Vx2D.冷<V%3

9.方程%2+4%+3=0的两个根为()

A.%]=1,%2=3B.5=-1,久2=3

C・x1=1,x2=-3D.x1=­1,x2=-3

10.如图，AOAB的顶点0（0,0）,顶点A,B分别在第一、四象限，且ABLx轴，若AB=6,

OA=OB=5,则点A的坐标是（）

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

11.如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到

△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB||NCC.乙AMN=乙ACND.MN1AC

12.已知抛物线y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论：

①2a+b<0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程a/+bx+（b+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.计算血・血7的结果等于.

14.计算（、国+1）（719-1）的结果等于.

15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中

随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

16.若一次函数y=工+8（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是

（写出一个即可）.

17.如图，已知菱形2BCD的边长为2,^DAB=60°,E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交

于点G,贝UGF的长等于.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及NDPF的一边上的点E,F均

在格点上.

（1）线段EF的长等于；

（2）若点M,N分别在射线PD,P尸上，满足/用8村=90。月方例=8从请用无刻度的直尺，在

如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证

明）___________________________________________________________________________________

三、解答题

2x>X—1,①

19.解不等式组

%+1<3.(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为.

20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项

数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

21.已知为。。的直径，AB=6,C为。。上一点，连接。4,CB.

(1)如图①，若C为脑的中点，求ZC4B的大小和4C的长；

(2)如图②，若4c=2,。0为。。的半径，S.OD1CB,垂足为E,过点D作。。的切线，与

4C的延长线相交于点F,求FD的长.

22.如图，某座山力B的项部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔

顶C的仰角为42。，测得塔底B的仰角为35。.已知通讯塔的高度为32m,求这座山AB的高度

(结果取整数).参考数据：tan35°*0.70,tan42°»0.90.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓

2km,小琪从学生公寓出发，匀速步行了12到阅览室；在阅览室停留70nl)后，匀速步行了

10m讥到超市；在超市停留20mm后，匀速骑行了8m)返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程

中小琪离学生公寓的距离了卜山与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表:

离开学生公寓的时间/min585087112

离学生公寓的距离从小0.51.6

(2)填空：

①阅览室到超市的距离为km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为Mm时，他离开学生公寓的时间为min.

(3)当0WXW92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.将一个矩形纸片04BC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点4(3,0),点C(0,6).点P在

边0C上(点P不与点O,C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相

交于点Q,且ZOPQ=30。，点O的对应点。'落在第一象限.设OQ=t.

(1)如图①，当t=l时，求40'Q4的大小和点0’的坐标；

(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q,O'P分别与边4B相交于点E,F,试用含有t的

式子表示O,E的长，并直接写出t的取值范围；

(3)若折叠后重合部分的面积为3遮，则t的值可以是

(请直接写出两个不同的值即可).

25.已知抛物线y=a/++c(a,b,c是常数，a>0)的顶点为P,与x轴相交于点2(-1,0)

和点B.

(1)若£>=—2,c=-3'

①求点P的坐标；

②直线x=m(m是常数，与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最

大值时，求点M,G的坐标；

(2)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半

轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,F的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】m8

14.【答案】18

7

15.【答案】

9

16.【答案】1（答案不唯一，满足b>0即可）

17.【答案】逗

18.【答案】（1）YIU

（2）连接AC,与竖网格线相交于点O,0即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接

EQ与射线PD相交于点M；连接MB与。。相交于点G；连接GO并延长，与。。相交于点H；连接

并延长，与射线PF相交于点N,则点M,

19.【答案】(1)%>-1

(2)x<2

(3)

0123

(4)-1<x<2

20.【答案】（1）40；10

1x13+2x18+3x5+4x4

（2）解：平均数:=2,

40

•.•在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多,

.•.这组数据的众数是2,

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,有华=2,

这组数据的中位数是2.

则平均数是2,众数是2,中位数是2.

21.【答案】（1）解：为。。的直径,

：.z.ACB=90°,

由C为演的中点，得AC=肥,

：.AC=BC,^z.ABC=Z.CAB,

在々△/BC中，AABC+ACAB=90°,

：.^CAB=45°；

根据勾股定理，有4C2+BC2=AB2,

乂AB=6,得24c2=36,

.".AC=3V2;

（2）解：是。。的切线，

：.OD1FD,即4。0尸=90。，

'：OD1CB,垂足为E,

.••"£7）=90。，CE=^CB,

同（1）可得z7!CB=90。，有zFCE=90°,

:.乙FCE=MED=乙ODF=90°,

...四边形ECFO为矩形，

:*FD=CE,于是FD=2CB,

在RtZi/lBC中，由AB=6,AC—2>得CB=7AB2—AC2=4鱼，

:*FD=2V2.

22.【答案】解：如图，根据题意，BC=32,^APC=42°,^APB=35°.

在RMPAC中，tanWC=修

：.PA=+英0厂

tanZ.APC

在RtAPAB中，tan^APB=

.._AB

-nP"-tan/APB，

'：ACAB+BC,

.AB+BC=AB

*\anZ-APC-tanz^4P2

•.R_BCtanN4P>_32xtan35°32x0.70_,、

••一tanZ-APC—tanZ.APB-tan42°—tan35°~0.90—0.70—

答：这座山48的高度约为1127n.

23.【答案】（1）离开学生公寓的时间/min

5

8

50

87

112

离学生公寓的距离/km

0.5

0.8

1.2

1.6

2

（2）0.8；0.25；10或116

（3）当0WXW12时，y=0.1%；当12cxW82时，y=1.2；当82<%W92时，y=0.08%-5.36

24.【答案】（1）解：在RtZkPOQ中，由N0PQ=30。，得NOQP=90。-NOPQ=60。.

根据折叠，知APO'Q三APOQ,

，O'Q=OQ，^.O'QP=Z-OQP-60°.

'：^O'QA=180°-乙O'QP-乙OQP,

：.AO'QA=60°.

如图，过点O作O,HICM，垂足为H,则NO，HQ=90。.

...在RtaO'HQ中，得“。H=90。-"'Q。=30°.

由t=l,得OQ=1,则。‘Q=L

由QH=；0，Q=4，OH2+QH2=O'Q2

得OH=OQ+QH=,,OH=Jo'Q2-QH2=浮

.•.点O'的坐标为（|,先

（2）•.•点4（3,0），

：.OA=3.

又OQ=t,

：.QA=OA-OQ=3-t.

同（I）知，O'Q=t，NO'QZ=60°.

•••四边形OZBC是矩形，

J./.OAB=90°.

在RtAEAQ中，Z.QEA=90°-/.EQA=30°,得QAEQE.

：.QE=2QA=2(3-t)=6-2t.

又O'E=O'Q-QE，

：.O'E=3t-6.其中t的取值范围是2<t<3

(3)3,学.(答案不唯一，满足3Wt<26即可)

25.【答案】(1)解：①...抛物线y=&/+"+<:与*轴相交于点4(一1,0),

**.a—b+c=0.又b=-2,c=—3,得Q=1.

・•・抛物线的解析式为y=/-2%—3.

Vy=x2—2x—3=(x-I)2-4,

・••点P的坐标为(1,-4).

②当y=0时，由X2—2x—3=0,

解得=—1,外=3.

・♦•点B的坐标为(3,0).

设经过B,P两点的直线的解析式为丫=1X+九，

有俨+n=0,解得代=2,

・,・直线BP的解析式为y=2x-6.

•・•直线x=m(m是常数，1VmV3)与抛物线丫=%2一2%-3相交于点乂，与BP相交于点G,如

图所示：

・