人教版九年级数学下册教案第1课时反比例函数的图象和性质

人教版九年级数学下册教案第1课时反比例函数的图象和性质汇报人：XXX2024-01-22课程介绍与教学目标反比例函数基本概念反比例函数性质探究反比例函数图像绘制技巧典型例题解析与课堂练习知识拓展与延伸思考contents目录01课程介绍与教学目标03反比例函数的性质探究反比例函数的增减性、对称性、最值等性质，并通过实例和练习题加深理解。01反比例函数的定义和基本概念通过实例引入反比例函数的概念，解释反比例函数中自变量和因变量的关系。02反比例函数的图象通过描点法绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，理解反比例函数图象与正比例函数图象的区别。教学内容概述掌握反比例函数的定义、图象和性质，能够运用所学知识解决相关问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、思考、探究、归纳等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力。激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和审美情趣。030201教学目标与要求教具黑板、粉笔、投影仪等。多媒体资源PPT课件、数学软件等。教具和多媒体资源准备02反比例函数基本概念一般形式定义域值域函数性质反比例函数定义01020304$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）$xneq0$$yneq0$当$k>0$时，函数图像位于第一、三象限；当$k<0$时，函数图像位于第二、四象限。自变量$x$不能为0，即$xneq0$。在实际问题中，自变量$x$的取值范围还需根据具体情境来确定。反比例函数自变量取值范围反比例函数的图像是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线组成。当$k>0$时，两支曲线分别位于第一、三象限，且随着$x$的增大而减小；当$k<0$时，两支曲线分别位于第二、四象限，且随着$x$的增大而增大。反比例函数的图像关于原点对称。反比例函数图像特征03反比例函数性质探究通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在每个象限内的增减性。观察法利用反比例函数的解析式，通过求导判断函数的单调性，从而确定函数的增减性。解析法在函数图象上取特殊点，比较这些点的纵坐标大小，从而判断函数的增减性。特殊值法增减性判断方法反比例函数的图象关于原点对称，即对于任意一点P(x,y)在函数图象上，点P'(-x,-y)也在函数图象上。反比例函数的图象关于直线y=x和y=-x对称，即对于任意一点P(x,y)在函数图象上，点P1(y,x)和点P2(-y,-x)也在函数图象上。对称性特点分析轴对称性中心对称性最值问题讨论由于反比例函数的定义域和值域均为非零实数集，因此函数在其定义域内无最大值和最小值。无最值情况虽然反比例函数没有最值，但它在每个象限内都是有界的。在第一象限和第三象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但始终大于0；在第二象限和第四象限内，函数值随着自变量的增大而增大，但始终小于0。因此，可以根据实际需要讨论函数的有界性。有界性讨论04反比例函数图像绘制技巧列出函数自变量与因变量的对应值表根据反比例函数的定义，列出自变量$x$和因变量$y$的对应值表，通常选取一些易于计算的点，如整数点或特殊点。在坐标系中描点根据对应值表，在平面直角坐标系中描出各点的位置。用平滑曲线连接各点用平滑的曲线将描出的各点连接起来，注意曲线应无限接近于坐标轴但不与坐标轴相交。列表法绘制步骤在描点时应选取能反映函数性质的点，如函数图像的顶点、拐点等。选取合适的点根据选取的点确定坐标轴的范围，确保图像能完整地呈现在坐标系中。确定坐标轴范围在描点时应注意精度和美观，尽量使图像清晰、准确。注意精度和美观描点法注意事项反比例函数的图像可以沿坐标轴进行平移变换，平移后函数的解析式会发生变化，但图像的形状和性质不变。平移变换反比例函数的图像关于原点对称，即如果函数图像上有点$(x,y)$，则必有对称点$(-x,-y)$。对称变换当反比例函数的比例系数发生变化时，函数的图像会进行伸缩变换。比例系数增大时，图像会向坐标轴收缩；比例系数减小时，图像会向坐标轴扩张。伸缩变换图像变换规律总结05典型例题解析与课堂练习

典型例题解析过程展示例题1解析反比例函数y=k/x(k≠0)的图象特征，包括与坐标轴的交点、增减性等。例题2通过具体数值，探讨反比例函数y=k/x(k>0)和y=k/x(k<0)的性质差异。例题3结合实际问题背景，理解反比例函数在实际问题中的应用，如速度、时间、路程之间的关系等。练习2分析反比例函数的增减性，并解释其在实际问题中的意义。练习1根据给定的反比例函数表达式，画出其图象并指出与坐标轴的交点。练习3结合实际问题，建立反比例函数模型，并求解相关问题。学生自主完成课堂练习点评1针对学生在课堂练习中的表现，进行点评和指导，强调反比例函数图象和性质的重要性。点评2解答学生在课堂练习中遇到的问题，引导学生深入理解反比例函数的性质和应用。答疑环节鼓励学生提出疑问或困惑，教师进行解答和指导，确保学生能够全面掌握反比例函数的相关知识。教师点评及答疑环节06知识拓展与延伸思考图像特征01正比例函数图像是一条过原点的直线，而反比例函数图像是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的曲线，且无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。增减性02正比例函数在自变量取值范围内单调增加或减少，而反比例函数在每个象限内随着自变量的增大而减小。函数值变化03正比例函数中，自变量和函数值同时为零；反比例函数中，自变量和函数值均不能为零，且当自变量趋近于零时，函数值趋近于无穷大。与正比例函数对比分析123例如，已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度，可以用反比例函数来表示这种关系。面积问题在匀速运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用反比例函数来描述。例如，当速度一定时，时间和距离成反比。速度、时间和距离问题在经济学中，反比例关系常常用来描述诸如价格与需求之间的关系。当价格上涨时，需求量通常会减少，反之亦然。经济学问题在实际问题中应用举例探究反比例函数的图像在坐标轴上的对称性质。问题1讨论反比例函数在不同象限内的单调性及其与正比例函数的异同