有理数综合题1【有理数训练题库】

有理数综合题1

一、综合题（共50题；共472分）

1.2008年奥运会期间，一辆大巴车在一条南北方向的道路上来回运送旅客，某一天早晨该车从A地出发，

晚上到达B地，预定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）

+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8

请你根据计算回答下列问题：

（1）B地在A地何方？相距多少千米？

（2）该车这一天共行驶多少千米？

（3）若该车每千米耗油0.4升，这一天共耗油多少升？

2.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭，4处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如

下（单位：千米）

-10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2

-10-9-8-7-6-S-4-2-1012^4567891（?

（1）最终巡警车是否回到岗亭，4处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？

（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升-，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？

3.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距

离AB=|a-b|.

AB

a0b

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.

（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为.

（3）若x表示一个有理数，则卜一j|十k升,有最小值吗?若有，请直接写出最小值.若没有，说出理由.

4.西城初中开展“读经典书，做儒雅人"活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书10本.如果某天借

出13本，就记作+3；如果某天借出6本，就记作-4.国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：

星期一星期二星期三星期四星期五

0+8+6-2+13

（1）该班级星期五借出图书本多少册；

（2）该班级星期二比星期五少借出图书多少册;

（3）该班级平均每天借出图书多少册？

5.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

-5-4-3-2-1012345’

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示一3和2两点之间的距离是；一般地，

数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于标-其

（2）如果卜：4=哀那么虱=;

（3）若卜一,=鼻氏¥目=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大

距离是，最小距离是.

（4）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则卜4⑷引修_目=.

6.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下

（单位：千米）：+17,-9,+7,—15,—3,+11,—6,—8,+5,+16

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？

（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？

7.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为

正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km—4km—3km6km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费,

在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

8.观察下列等式：

将以上三个等式两边分别相加得：

击4a+备=1一金用一品11一，*1_3=看.

⑴猜想并写出：春=——

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①强斗金+焉1411,

"刈昌・血猿=

②言,编=-------------

（3）探究并解决问题：

如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求：

X4,1:.,T...,1.他估

.•『［廿以恭H丁加十蕊加鬲丁…F*+3仙取42;断出刖以

9.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（"+"表示进库-"表示出库）

+24,-31,-10,+36,-39,-25

（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？

（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨?

（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？

10.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为

负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：-15,3+14,-11,+10,-12,+4,-15,

+16,-18.

（1）将最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出发点多少千米？

（2）若这辆汽车的油耗量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

11.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比

前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位:米）

星期一二三四五六日

水位变化+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-036-0.01

（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水

位的距离分别是多少？

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

12.专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为

负，他这天，上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-1,+6,-2,+2,-7,-4.

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪个边？距离出发地多少km?

（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

13.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在，4处，规定向北

方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位:千米）：4■强-14臭-X-1十三一及

（1）且处在岗亭何方？距离岗亭多远？

（2）若摩托车每行驶1千米耗油%升，这一天上午共耗油多少升？

14.我国著名数学家华罗庚说过"数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思

想方法.例如，代数式卜一百的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为

卜4$=k一]一4所以卜41）的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

⑴发现问题：代数式卜#1+|工一耳的最小值是多少？

⑵探究问题：如图，点双或号分别表示的是一工之箱息或=%

APB

-----1--------1--------*--------1JL•,■-------±-------•------►

-4^-240x1234

卜#]|十|工一目的几何意义是线段那嘉与覆海的长度之和

当点烂在线段金器上时，翱4—相因=3;当点点烂在点，《的左侧或点浮的右侧时我44■四跳孰金

・••卜#]|引3：—三的最小值是3・

（3）解决问题：

①.卜-目出钙的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式：卜一$4及一上善斗

「3£T01234

③.当您为何值时，代数式甘的最小值是2.

15.阅读下列材料：小明为了计算1啥4…十洲】丁峻登的值,采用以下方法:

设型啜*"T逑二或手①

则3震=2+?24...43凛「擒却招②

②-①得!<-<=泮篡-1

••・・£="升啜T...+泮?+洌£=泮、J

（1）14量孑f』=;

（2）§,4^4­­-4■区二=_______；

（3）求14^4^'UT娥的和（您飙Q,n是正整数，请写出计算过程）.

16.阅读材料:求］+"呼+嗜4■3―-•十，例甥的值.

解：设^=1+2+承+磬4平+…+守四

将等式两边同时乘以2,得

寅=》王啜4■学4FT啜#…十件小啜腐

将下式减去上式，得.£=3期却一1

即耳承”耳…卡逑心•中一

请你仿照此法计算：

（1）14s4■啥4•崂+“…+靖’

17.（1）阅读下面材料：

点事、滞在数轴上分别表示实数理，期事、济两点之间的距高表示为X阂

当事、蒲两点中有一点在原点时，不妨设点事在原点，如图1,晶=|◎同=闾=卜一耳；

当.4、存都不在原点时，

①如图2,点事、密都在原点的右侧，/=|◎弼一耳词=混一^=或一4=卜一孙

②如图3,点.泉存都在原点的左侧，/=|啕一,词=时一封=一力T：—优!=卜一小

③如图4,点.篇、密在原点的两侧,期|=|@@+@国=%+囱=资式一翻［=W一0；

（XA）BBAo

，・A，•・A

0bb,0

OA

（1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数

轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

②数轴上表示父和-1的两点，4和存之间的距离是,如果屈=$那么果为;

③当代数式卜斗$一限一三取最小值时，相应的分：的取值范围是；

④求,一^.卜:一鼻斗卜：一,十…4k一宓1国的最小值，提不：…+坳

18.在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a,b,c,d,且满足a,b到点-7的距离为1(a<

b),且(c-12)2与|d-16|互为相反数.

(1)填空：a=、b=、c=、d=；

(2)若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设

运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上(不与C,D两个端点重合)，若BD=2AC,求t得值；

(3)在(2)的条件下，线段AB,线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间3

使BC=3AD?若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

19.观察下列等式(=1一3,点=春-焉，吉=§一争

以上三个等式两边分别相加得：义4■启乎各=.蒋制_年4%一m=一£=!!

⑴猜想并写出：--------

(2)计算：告焉T套卡…十期显醛=--------

(3)探究并计算:

告―袅步矗—.期占晚，

20.同学们都知道，|5一(一2)|表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数在数轴上所对的

两点之间的距离.试探索：

(1)求|5一(一2)|=.

(2)找出所有符合条件的整数X,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是.

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说

明理由.

21.观察下列等式，然后解答问题：：春=谓，A=44-A

(1)根据上面的规律，请你猜想：藐&=.

(2)根据上面的猜想结论'计算：卷中当悯品运中丽』

22.在学习绝对值后，我们知道，H表示数就在数轴上的对应点与原点的距离.如：聚示5在数轴上的

对应点到原点的距离.而凤=|霄-4即国一d表示5、o在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：

国一目表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；恸川=忖一：《一对，所以国第表示5、一解E数轴上

对应的两点之间的距离.一般地，点4B在数轴上分别表示有理数公及那么48之间的距离可表示

为卜一孙

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示1和一3的两点之间的距离是；

(2)数轴上P、Q两点的距离为3,且点P表示的数是2,则点Q表示的数是.

(3)点A、8、C在数轴上分别表示有理数式、一§、1,那么A到8的距离与A到C的距离之和可表示

为:

(4)满足卜一04卜,一弓=奥的整数式的值为.

（5）卜一工沙卜：一‘百叶卜：一出"""4k-的最小值为---------

23.在数轴上，点A,B分别表示数a,b,则线段AB的长表示为|a-b|,例如：在数轴上，点A表示5.点B表

示2,则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：

（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：

（2）若AB=8,|b|=3|a|,求a,b的值.

（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x,且|x-a|+|x-b|的最小值为4,若a=3,求b的值

24.已知后-《-封表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的

距离请试着探索：

（1）找出所有符合条件的整数式，使k+一百=&这样的整数是；

（2）利用数轴找出，当卜得我一寸=等时，-式的值是；

（3）利用数轴找出，当卜4寸斗,一⑷取最小值时，式的范围是.

25.大家知道，W=^-d它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子k-时，它在数

轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点48在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距

离可表本为:|A8|='一耳根据

以上信息，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是.

（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1.

①用代数式表示A、B两点之间的距；

②如果L照!=&求x的值.

（3）直接写出代数式卜4_14,一4|的最小值.

26.小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子|x+l|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是,最小值是

小红说："如果去掉绝对值问题就变得简单了."

小明说："利用数轴可以解决这个问题.”

他们把数轴分为三段：x<-l,-14x42和x>2,经研究发现，当-1SXV2时，式子|x+l|+|x-2|的最小值

为3.

请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子|x-2|+|x-4|取最小值时，相应的x的取值范围是,最小值是.

（2）已知y=|x+8|-|x一2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.

27.（探索发现）有绝对值的定义可得，数轴上表示数窟的点到原点的距离为以小丽进一步探究发现，在

数轴上，表示3和5的两点之间的距离为国一时=手表示-3和5的两点之间的距离为|一国-目=盥表

示一号和一事的两点之间的距离为一专一工一期=?

（概括总结）根据以上过程可以得出：数轴上，表示数理和数会的两点之间的距离为卜一以

（问题解决）

（1）若k一百=$，则重=；

（2）若卜一,+卜一W=1Q，则七=；

（3）若1+3|中福kT=l：Q，则式=-

28.已知a,b,c在数轴上的位置如下图，且|a|V|c|.

b

(1)abe0,c+a0,c-b0(请用"V",填空)；

(2)化简:|a-b|-2|b+c|+|c-a|.

29.已知：b是最小的正整数，且a、b满足钿一资十卜4囚=■，请回答问题：

(1)请直接写出a、b、c的值：a=；b=；c=.

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离

表示为AB,试计算此时BC-AB的值.

---«A----•BC•>

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运

动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x(x>3)个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在

x,使BC—AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出X；不存在请说明理由.

30.已知a、b、c在数轴上的位置如图：

cba

(1)用或"〉"填空：。+10；c-b0；b-10；

(2)化简：卜+$_卜_田_|钮_“

(3)若a+b+c=0,且b与-1的距离和c与-1的距离相等,求下列式子的值:2b-c-(a-4c-b).

31.仔细观察下列等式：

第1个：2?-1=1x3

第2个：3?-1=2x4

第3个：42-1=3x5

第4个：52-1=4x6

第5个：62-1=5x7

这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题：

(1)请你写出第6个等式：:

(2)设n(n>l)表示自然数，则第n个等式可表示为；

(3)运用上述结论，计算：义斗会千夫升上J

32.观察下面的式子：

aVW，告=*=卓_§，出=点=§一看，…

(1)你发现规律了吗？下一个式子应该是；

(2)利用你发现的规律，计算：金内卡吉卡聂卡…4

33.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

i-1c01a

(1)用〃〉〃〃<〃或〃=〃填空：b0,a+b0,a-c0,b-c0

(2)|b-l|+|a-l|=；

(3)化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|o

34.对于有理数，定义一种新运算";•奥乙观察下列各式：

工热=|1比4一］=多2密解=&渥4一凶=a=|-^：4-^=U.

⑴计算：，”霰%=.

⑵若您声必，则律触钗般对填入"="或"卢").

⑶若有理数热就E数轴上的对应点如图所示且小*微:-取=各求姒雷心.掰尊腺土也的

值.

2-J——q*■»

-101

35.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点4、B在数轴上分别对应

的数为。、b,则A、8两点间的距离表示为|A8|=|a-b|.

।।।।।।IIIIi)

AR

根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点A、B表示的数为X、-1,

①48之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离为2,那么x值为.

(2)|x+l|+|x-2|的最小值为,此时x的取值是；

(3)已知(|x+l|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,求x-2y的最大值和最小值.

36.观察下列等式：

第1个等式：ai=告=g喇-协

第2个等式：a2=出=4X：：玲一春j，

第3个等式：雨=袅g'，者

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5==；

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an==(n为正整数);

(3)求31+32+33+...+82019的值.

37.观察下列各式的计算结果：

1一+=1一3，=0喧

(1)用你发现的规律填写下列式子的结果:

(2)用你发现的规律计算：

七\膂*!\4T\蝴述“7W?-?

38.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等.

_____II____I____|__________|____I»

fe-1c01a

(1)用"＞或"="填空：b0,a+b0,a-c0,b-c0；

(2)|b-l|+|a-l|=；

(3)化简:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.

39.岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护.某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地.约定向东为

正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：

+12,-14,+13,-10,-8,+7,-16,+8.

(1)问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

(2)若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？

40.粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下("4"表示进库，"一"表示出库)：*茏，一望3，

-15.掩4，一然，一纨

(1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加(减少)了多少？

(2)经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？

(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？

41.观察下列等式：

第2个等式：帆=品=§£靖-去

第3个等捣趣=击斗吗等

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：；

(2)用含有型的代数式表示第祕个等式：(都为正整数)

(3)求能+做41"熊斗•H'盗的姿的值.

42.快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下

(向东记为"向西记为"一"，单位：千米)：

十%-孔勒-3，-砥+三国榨

(1)小王最后是否回到了总部？

(2)小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？

(3)如果小王每走JQ：◎◎米耗油软0毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？

43.若有理数您力，濯在数轴上的点&母君位置如图所示：

~ABOC~>

(1)判断代数式播一次0的符号；

(2)化简：J-卜一目卡..目4.

44•点A、8在数轴上分别表示实数。、b,4B两点之间的距离表示为AB,在数轴上4B两点之

间的距离AB=|a-b\.

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：

/B

------------1-*3----------1-------->

a0b

(1)已知|x|=3,则x的值是.

(2)数轴上表示2和6两点之间的距离是,数轴上表示1和-2的两点之间的距离为；

(3)数轴上表示x和1两点之间的距离为,数轴上表示x和-3两点之间的距离为

(4)若x表示一个实数，且-5<x<3,化简|x-3|+|x+5]=:

(5)|x+3|+|x-4|的最小值为_______,|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为.

(6)|x+l|-|x-3|的最大值为.

45.点P,Q在数轴上分别表示的数分别为p,q,我们把p,q之差的绝对值叫做点P,Q

之间的距离，即2逑=/一次如图，在数轴上，点A，B,。，C,。的位置如图所示，则

==，融=卜世一(—型=|一百=多请探索下列问题：

-J-4-J-|0|2)4i

(1)计算】一1一型=,它表示哪两个点之间的距离？

(2)点M为数轴上一点，它所表示的数为x,用含x的式子表示P8=；当P8=2时，

x=；当x=时，|x+4|+|x-l|+|x-3|的值最小.

(3)|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-20181+|x-20191的最小值为.

46.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每

秒4个单位的速度沿A玲B玲A匀速运动回到点A停止运动.动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿

C3B向终点B匀速运动.设点P的运动时间为t(s)。

/PCQ8

―4'----A••U-----AA♦・

-3-2-1012345

(1)当点P到达点B时，点Q表示的数为。

（2）当t=l时，求点P、Q之间的距离。

（3）当点P在AfB上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离。

（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值。

47.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与

计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）

星期■—,三四五六B

增减+5-2-4+12-10+16-9

（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；

（3）根据记录的数据求出该厂本周实际生产自行车多少辆；

（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得5050元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖1515

元；少生产一辆扣2020元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

48.某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别

用正、负数表示，数据记录如下表：

与标准质量的差（单位：g）-5-2()136

袋数143453

（1）样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少多少克？

（2）若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是多少克？

49.如图，数轴上两点总、庭分别表示有理数，和5,我们用］后来表示且、,就两点之间的距离.

AB

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

（1）直接写出烟的值=；

（2）若数轴上一点£表示有理数m,则%©的值是；

（3）当代数式|n+2|+|n-5|的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；

（4）若点旦、扇分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少

秒后，点事到原点的距离是点密到原点的距离的2倍.

50.观察下列等式A=一向，A=喜=看一.，把以上三个等式两边分别相加得：

比二一.3>—i*.昌.J*"ii.哥Ti

1+*+*=1_0理_**.=1_**

⑴猜想并写出：温5=——•

（2）直接写出下面算式的计算结果：无为*室%+怎3"...*诩.£刈于

答案解析部分

一、综合题

1.【答案】(1)解：依题可得，

18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+(-8)=-5(千米)，

向北为正方向，

，B地在A地正南方，相距5千米.

答：B地在A地正南方，相距5千米.

(2)解：依题可得，

|+!8|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81(千米)，

答：该车这一天共行驶81千米.

(3)解：依题可得：

81x0.4=32.4(升)

答：这一天共耗油32.4升.

2.【答案】(1)解：由10—9+7—15+6—5+4—2=-4知：最终巡警车没有回到岗亭A处，巡警车停在岗亭

的南方4千米处

(2)解:由同引一域.忖引一滴#忖引一百#腐#|一三=霸知摩托车耗油升数为：

0.2x58=11.6

10-11.6=-1,6

油箱的油不够，途中还需补充1.6升油

3.【答案】(1)3；4

(2)|x+2|

(3)解：表示的是x到1和一3两点之间的距离，根据数轴可得当一34x4时，有最小值，最小值为4.

4.【答案】(1)解：・.・超出10册记为"正"，少于10册记为"负”，二星期五借出图书10+13=23册；

(2)解：1•超出10册记为“正”,少于10册记为"负"，，上星期二借出图书为10+8=18册,上星期五借出

图书为23册，,上星期二比上星期五少借出图书23-18=5册；

(3)解：上星期一共借出图书5x10+(0+8+6-2+13)=75册，平均借出图书为75+5=15册.

答：该班级平均每天借出图书15册.

5.【答案】(1)3；5

(2)2或-4

(3)8：2

(4)6

6.【答案】(1)解：17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=15.

答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米；

(2)解：因为17-9=8,

8+7=15,

15-15=0,

0-3=-3,

-3+11=8,

8-6=2,

2-8=-6,

-6+5=-1,

-1+16=15,其中绝对值最大的是+17,

答：养护过程中，最远处离出发点17千米；

(3)解：由题意:

^^十|一||#同+|一弱匍一耗网阍一百十|-8|+同+1*1曲落噂戏

=97x0.2

=19.4(升)

答：这次养护共耗油19.4升

7.【答案】(1)解：5+2+(-4)+(-3)+6=6(km)

答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处

故答案为：南，6千米.

(2)解：(5+2+|-4|+|-3|+6)x0.3=20x0.3=6(升)

答：在这个过程中共耗油6升.

故答案为：6升.

(3)解：[8+(5-3)xl.8]+8+[8+(4-3)xl.8]+8+[8+(6-3)xl.8]=50.8(元)

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元.

故答案为：50.8兀.

8.【答案】⑴1+

力,3^,.1W

(3)解：:|ab—2|+|1—b|=0,

ab—2=0,1—b=0,

解得b=l,a=2,

11]1

■■万丁寥息+我还既

一J一0+区一呈中宜一百中.，,物/-2017

-〕_工

'2017"

9.【答案】(1)解：根据题意得：+24-31-10+36-39-25=-45,

则仓库里的粮食减少了

(2)解：根据题意得：480-(-45)=480+45=525,

则3天前仓库里存粮525吨；

(3)解：根据题意得：4x(|24|+|-31|+|-10|+|36|+|-39|+|-25|)

=4x(24+31+10+36+39+25)=660,

则这3天要付660元装卸费

10.【答案】⑴解：(-ISH1^4-(-他

=[(-151+(-^4-(-111+(-lSl+(-1^4-(1441:0+441$]

=(-7^,444

=一额5(千米)

|一对=$；Q(千米)

答:小李距下午出发点30千米；

(2)解：由(1)得：4W=1]阍(千米)

所以：：H卷心0-0卷=段・44(升)

答:这天下午汽车共耗油9.44升.

11.【答案】(1)解：周一：0.20米；

周二：0.20+0.81=1.01(米)；

周三：1.01-0.35=0.66(米)；

周四:0.66+0.13=0.79(米)；

周五:0.79+0.28=1.07(米)；

周六：1.07-0.36=0.71(米)；

周日：0.71-0.01=0.70(米)；

答：经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位；最高的与警戒水位的

距离是1.07米；最低与警戒水位的距离是0.66米.

(2)解：0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=0.70(米)，

答：与上周末相比，本周末河流的水位是上升的.

12.【答案】(1)解：(；)+6+(-2)+2+(-7)+(-4)=-6,

答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地6km处。

(2)(|-l|+|6|+|-2|+|2|+|-7|+|-4|)x0.2

=22x02=4.4(升)

答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油4.4升。

13.【答案】(1)解：(+5)+(-4)+(+3)+(-7)+(+5)+(-3)+(+2)+(-7)=-6(千米)

答：A处在岗亭向南6千米处.

(2)解：|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+5|+|-3|+|+2|+|-7|=36(千米)

36xx=36x（升）

答：这一天上午共耗油36x升.

14.【答案】6；设A表示-3,B表示LP表示X,•♦・线段AB的长度为4,则，卜4用今卜一腑几何意义

表示为PA+PB,.•.不等式的几何意义是PA+PB>AB,；.P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的

右侧，即不等式的解集为宝父一型或以蒯［故答案为：支出一§或4.蒯1;设A表示-a,B表示3,

P表示X,则线段AB的长度为债一4k+d+k-y的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时

PA+PB取得最小值，，，一俄一孑=宇您4"孽='三或您+-%即&.=-J或仔=—故答案

为：健=—1或鱼=一工

15.【答案】⑴*一1

⑵华

（3）解:设S=l+a+a2+a3+a4+..+an①,

则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1（2）,

②-①得：（a-1）S=an+1-1,

a二1时，不能直接除以a-1,此时原式等于n+1；

a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=贮匕3，

即l+a+a2+a3+a4+..+an=:遛巴

16.【答案】⑴解：根据材料，设M=］斗04■吟t啜:4........4■婷①，

•••将等式两边同时乘以3,则3M=庠+学+嚼+“..《峭②，

由②-①,得：

（2）解：根据材料,设N=54"京+亨+'""③，

・••将等式两边同时乘以5,猫=JT4小±+4+"…十$④,

W手145-亨谖

1"'"

由④-③，得：=

•1■萧=

17.【答案】（1）3；3；4；k+，；1或-3；-1SXS2；解：④.④由③可知，要使卜一$斗上一公01目最小，

则式在1和2015之间即可，要使卜一弓耳：*一魂Q1W最小，则式在2和2014之间即可......以此类推，要

使t-IQ：Q寸-1侬利最小,则鬃在1007和1009之间即可,最后还剩余卜_1：0词最小时，取

41：®相即可，当41出招时，原式

=10嚣•TUK'TJdCKT-十厘4：14©41-弓-孽4-KM*7=2x:fl4学+2H…◎嗝

_%*.2磔：》知)◎［十1|=1例小吐

一、,0

T・

18.【答案】(1)-8；-6；12；16

(2)解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：-8+33

点B对应的数为：-6+3t,

点C对应的数为：12-t,

点D对应的数为:16-t,

BD=|16-t-(-6+3t)|=|22-4t|

AC=|12-t-(-8+3t)|=|20-4t|

BD=2AC,

22-4t=±2(20-4t)

解得：t=隐或t=S

当1=辜时，此时点B对应的数为:卷，点C对应的数为:卷，此时不满足题意，

故t=曾

；CK

(3)解：当点B运动到点D的右侧时，

此时一6+3t>16-t

•­•t>号，

BC=|12-t-(-6+3t)|=|18-4t|,

AD=|16-t-(-8+3t)|=|24-4t|,

,/BC=3AD,

|18-4t|=3|24-4t|,

解得：t=>=^或1=4.5

经验证，t=等或t=:聿^时，BC=3AD

斗！£

19.【答案】

屈浒工

力软派需

(3)原式幽冬扛/藁-焉［用痣-圣1=籁,

20.【答案】(1)7

(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2

(3)解：|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3.理由如下:

当x>6时，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9>3；

当3<x<6时，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3；

当x<3时，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x>3.

故|x-3|+|x-6|有最小值,最小值是3

21.【答案】(1)3-占

状3汁工

⑵除,L1.,-1....1.....1.

一%理孽蟹，’…‘切中均瑞*或I淳透

一.‘工.

一］飞电’

MJ

一勺旗逐

(③)探究并计算：*T1•袅*告*…4痢昌谚明而矗南

解.工

1:,1;1.

肝，冬M7盘'M'-'?的谿曲1整十二T斛加勒

1发电0飞,‘4

二弓4:氢+双+魂+策二士钞士京!

=据4吟4+,,,)

=蝌+

1\3.3.030?

一工厂迎壁

一野划6,

脸

一4医@,

22.【答案】⑴3；4

(2)5或-1

⑶k川4k-i

(4)正确的整数式的值为-2、-1、0、1、2、3；

(5)2500

23.【答案】(1)4

(2)解：•••|b|=3|a|

.*.b=±3a

,/AB=8

|a-b|=8

当b=3a时,|a-b|=|-2a|=8

/.a=4,b=12或a=-4,b=-12

当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8

a=2,b=-6或a=-2,b=6

综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.

(3)解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，

①当点b在a的右侧时，

得P在3点与b点的线段上，|x-3|+|x-b|的值最小为4,

|x-31+|x-b|最小=x-3+b-x=4,

解得：b=7；

②当点b在a的左侧时，

得P在3点与b点的线段上，|x-3|+|x-b|的值最小为4,

|x-31+|x-b|最小=3-x+x-b=4,

解得：b=-l；

故答案为：7或-1.

24.【答案】(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2

(2)-5或4

(3)一?根：茎嵋4

25.【答案】⑴3；3

(2)解：①|AB|=|x-(—l)|=|x+l|,②如果|AB|=2,则|x+l|=2,x+l=2或x+l=-2,解得x=l或

x=-3.

(3)解：•.•代数式|x+l|+|x—4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和一1所对应的两点距离之和J

当一1女44时,代数式|x+l|十代一4|的最小值是:|4一(一1)|=5.

26.【答案】(1)3阖工羯4；2

(2)解：当x>2时y=x+8-(x-2)=10,

当-84x42时，y=x+8+(x—2)=2x+6,当x=2时，y最大=10；

当x<-8,时y=-x-8+(x—2)=-10,

综上所以x22时，y有最大值y=10.

27.【答案】(1)8或2

(2)-4或6

⑶一罩或零

28.【答案】(1)>；<；<

(2)解：