人教版九年级数学上册单元测试题有答案（全册）

第21章一元二次方程单元测试题

(满分120分；时间：120分钟)

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.若M+ax+卷=(x—沪则a的值是()

2.已知(m+2)xlm|-i+3=。为一元二次方程式，则m的值为()

A.2B.-2C.2或一2D.以上都不对

3.方程2/一6%-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()

A.6、2、5B.2>—6、5C.2—6、-5D.-2、6、5

4.若%1，%2是一元二次方程3/+%-1=0的两个根，则工+工的值是()

X1x2

A.-lB.OC.lD.2

5.已知一元二次方程(a-1)%2+7ax+a?+3a-4=0有一个根为零，则a=()

A.lB.-4C.l或一4DT或4

6.为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增

长率为X,则方程可列为()

A.(l+x)2=21%B.(l+x)+(1+x)2=21%

C.(l+x)2=1+21%D.(l+x)+(1+x)2=14-21%

7.如果三个连续的奇数，两两相乘后，再求和得503,那么这三个连续的奇数分别是

8.关于x的一元二次方程k/+2x-1=0有两个不相等的实数根，贝必的取值范围是

A.k>-1B./c>1C.fc40D.k>一1且kH0

9.已知a为锐角，则关于x的方程/一/+（sina-3）x+1=0的根的情况是（）

A.只有一个正根B.有三个正根

C.有一个正根，两个负根D.有两个正根，一个负根

10.某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围

一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙,

墙长35m,另外三面用697n长的篱笆围成，其中一边开有一扇1瓶宽的门（不包括篱笆），

则该矩形茶园垂直于墙的一面长为（

C.307nD.207n或15m

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

X

11.写出方程/+X2+X3+---+2007+X2008=X］。.%3•…,X2007.x2008的一组正整数

解

12,方程（％+l）（x+3）=3.37的近似解的范围为

13.某校准备组织一次排球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程计划安排7天,

每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为.

14.某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长

率为X,可列出方程为：.

15.平遥牛肉是我国美食文化的精华之一.己知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现

在的售价是每份16元，每天可卖出120份.据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份.如

果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价

兀・

16.某企业成立三年以来，累计向国家上缴利税270万元，其中第一年上缴36万元，求后

两年上缴利税的年平均增长的百分率，若设这个百分率为无，则可列方程为.

17.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量

的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给

人发了短信.

18.如图，在矩形4BCD中，AB=6cm,BC=12czn,点P从点4出发沿4B以lcm/s的速

度向点8移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2czn/s的速度向点C移动,则后，ADPQ

的面积等于28cm2.

三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）

19.用适当的方法解下列方程:

（l）x2+2x-1=0；

(2)3x(%—1)=1—x.

20.试证明关于x的方程（徵2一8m+17）/+2m%+2=0,无论m取何值，该方程总是

一元二次方程.

21.关于力的一元二次方程血产一（2m-3）x+（zn-1）=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若根为最大负整数，求此时方程的根.

22.已知关于x的一元二次方程/一3x+zn-2=0有两个实数根X],x2.

(1)求TH的取值范围；

(2)若内,&满足2xi=|x2|+l.求m的值.

23.已知关于x的一元二次方程(k-l)x2-2%+1=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围；

(2)设/、切是方程的两根，是否存在实数k使得好+=2成立？若存在，请求出k的

值：若不存在，请说明理由.

24.为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价由每

盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

25.某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件.市场调查发现：如果调整价格,

每降价1元，每天可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快

卖出，又能使每天的利润达到6000元？

参考答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

D

【解答】

解：x2+ax+—=(x—-)2=x2—~x+—,

164216

则a=_|,

故选D.

2.

【答案】

D

【解答】

解：丫(m++3=0为一元二次方程式，

|m|-1=2且m+2。0,

解得m=±3.

故选：D.

3.

【答案】

C

【解答】

解：方程2——6x—5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、一6、-5；

故选C.

4.

【答案】

C

【解答】

解：...小、冷是方程3/+X-1=0的两个实数根，

XX

Xx+X2=1'2=

故选c

5.

【答案】

B

【解答】

解：把％=0代入一元二次方程(a-l)x24-7ax+a24-3a—4=0,

可得a?+3a—4=0,

解得a=—4或a=1,

二次项系数a-lR0,

a。1,

a=—4.

故选：B.

6.

【答案】

C

【解答】

解：设原来的绿地面积为单位1,平均每年绿地面积增长率为X,

则第一年绿地面积增加了：1+X，

第二年绿地面积增加了：(l+x)2,

则(1+乃2=1+21%.

故选C.

7.

【答案】

11,13,15；或-11,-13,-15

【解答】

解：设三个连续奇数中第一个奇数为X-2,第二奇数为x,第三个奇数为x+2,

则由题意得x(x-2)+x((x+2)+(%—2)(x+2)=503,

解得=13,x2=-13.

则三个连续奇数中第三个奇数为：11,13,15；或一11,—13,-15.

故答案为：11,13,15；或-11,-13,-15.

8.

【答案】

D

【解答】

k丰0,

解：由已知得:

4=22+4k>0,

解得：k>—1且k丰0.

故选D.

9.

【答案】

D

【解答】

解：取a=30。，原方程变为/―|%+1=0,即2/一2好一5久+2=0,

2%3-4x2+(2x2—5x+2)=0,

故(x-2)(2/+2x-1)=0,

，方程有两个正根，一个负根.

故选D.

10.

【答案】

B

【解答】

解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1-2x)?n,

根据题意，得x(69+l—2x)=600,

整理，得/-35X+300=0,

解得“1=15,x2=20.

当x=15时，70-2%=40>35,不符合题意舍去；

当x=20时，70—2x=30,符合题意.

即该矩形茶园垂直于墙的一面长为20nl.

故选B.

二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)

11.

【答案】

(2008,2,1,(答案不唯一)

【解答】

解：令与=2008,x2=2,其余的未知数均等于1,

即(2008,2,1,1，…,1)(答案不唯一).

故答案为：(2008,2,1,1，…,1)(答案不唯一).

12.

【答案】

0.09〜0.10或-4.10〜-4.09

【解答】

设x+2=y,则原方程化为⑶一l)(y+1)=3.37,

化简整理，得y2=4.37.

2.092=4.3681,2.102=4.41,

4.3681<y2<4.41,

2.09<y<2.10^-2.10<y<-2.09,

即2.09<x+2<2.10或-2.10<x+2<-2.09,

0.09<x<0.10或一4.10<%<-4.09.

即方程的解在0.09〜0.10或一4.10〜一4.09之间.

13.

【答案】

-x(x^-1)=28

【解答】

解：・「赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

共7x4=28场比赛.

设比赛组织者应邀请x队参赛，

则由题意可列方程为：与殳=28.

故答案为：耳2=28.

14.

【答案】

25+25(1+x)+25(1+%)2=82.75

【解答】

解：由题意得：二月份的利润为：25(1+乃万，

三月份的利润为；25(1+*)2万,

第一季度的利润是82.75万，

可列方程为：25+25(1+%)+25(1+X)2=82.75.

故答案为：25+25(1+x)+25(1+x)2=82.75.

15.

【答案】

1

【解答】

解：设涨价无元，

(16+x-10)(120-10%)=770,

解得%1=1>必=5(舍).

故答案为：1.

16.

【答案】

36+36(1+%)+36(1+x)2=270

【解答】

解：第一年上缴36万元，年上缴利税的年平均增长的百分率为％,

第二年上缴利税为36x(l+x),

第三年的上缴利税为36x(1+x)x(1+%)=36x(1+%)2,

可列方程为：36+36(14-X)+36(1+X)2=270,

故答案为：36+36(1+x)+36(1+x)2=270.

17.

【答案】

10

【解答】

解：设小明发短信给x个人，

由题意得：l+x+M=iii,

解得：Xi=10,x2=-11(不合题意舍去)，

即小明给10人发了短信.

故答案为：10.

18.

【答案】

2s或4s

【解答】

解：设xs后，△DPQ的面积等于28cm2,

止匕时HP=x,BP=6—x,BQ=2x,CQ=12—2x.

则SAD.P=]x12%,

SAPBQ=]X2x(6-x),

SAQCD=5x6x(12—2x).

根据题意得，

SAD4P+S“BQ+^&QCD=6X12—S^DPQ，

即:x12x+1x2x(6-x)+1x6x(12-2x)=44,

即——6x+8=0,

解得：攵i=2,x2-4.

2s或4s后，AOPQ的面积等于28cm2.

故答案为：2s或4s.

三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)

19.

【答案】

解：(1)等式两边同时加2可得/+2x+l=2,

即(x+1)2=2,

开方得：x+1=±V2,

X]=-1+V2,x2=-1—V2.

(2)原式可化为：3x(x-1)+(x-1)=0

即(3x+l)(x-1)=0,

解得*1=一1，%2=1.

【解答】

解：⑴等式两边同时加2可得何+2x+l=2,

即(x+1)2=2,

开方得：x+1=±V2,

无1=-1+V2,x2=-1—V2.

(2)原式可化为：3x(x-1)+(x-1)=0

即(3x+l)(x—1)=0,

解得Xi=x2=1.

20.

【答案】

证明：：m2—8m+17=(m—4)2+1>0,

•1•关于无的方程(m2-8m+17)/+2mx+2=0的二次项系数不为零，

关于x的方程(Tn?—8m+17)/+2mx+2=0,无论m取何值，该方程总是一元二

次方程.

【解答】

证明：m2-8m+17=-4)2+1>0,

关于x的方程(而—gm+17)/+2mx+2=0的二次项系数不为零，

关于x的方程(nt?—8m+17)%2+2mx+2=0,无论m取何值，该方程总是一元二

次方程.

21.

【答案】

根据题意得m中0且△=(2m-3)2-4m(m-1)>0,

解得m<狙wi#0；

m的最大负整数为—1,

此时方程变形为/-5x+2=0,

△=25-4x2=17,

5±V17

X-»

2x1

所以与=手，型=噌.

【解答】

根据题意得mH0且△=(2m—3)2-4m(m-1)>0,

解得根＜£且相。0；

8

m的最大负整数为-1,

此时方程变形为--5%+2=0,

△=25-4x2=17,

5+V17

X=------

2x1

5+g5-旧

所以％1%2

22

22.

【答案】

解：(I):该一元二次方程有两个实数根，

:./=9—4(m—2)>0,

解得，m4.

(2)若%220,

则2%i-x2=1.

**,%]+%2=3,

,(2x1%2=L

IX]+%2=3,

4

3

解得5

%2=-•

I23

..Q20

.xtx2=m—2=―,

解得m=

若%2<0,

则2%1+%2=1，

+犯=L

VX]+%2=3,

解得卜=-巳

(%2=5.

•:%2<

・♦.x2=5不符合题意，舍去.

.•・m=——38.

【解答】

解：(I);该一元二次方程有两个实数根，

4=9-4(m—2)>0,

解得，

4

(2)若%2c0,

则2与-x2=1.

■:%1+%2=3,

(2x±一%2=L

IXI+%2=3,

解得卜=1

(不=小

..o20

.xtx2=m—2=―,

解得机=y.

若％2<0,

则2%1+%2=1，

,2工1+外=L

IX]+%2=3,

解得(%=—2，

(工2=5.

%2V0，

%2=5不符合题意，舍去.

・•・m=—38.

9

23.

【答案】

解：(1)V方程(k-I)%2一2%+1=0有两个不相等的实数根,

.・.△>0,即：4-4(fc-l)>0,

解得：fc<2,

又7fc-10,

・・.k的取值范围是：攵〈2且々。1；

(2)假设存在实数k使得好=2成立:

12

1乙k-11/k-2

就+xj=(匕+&)2-2x/2=(a)2—含=2,

解得：fci=-1,七=2,

由(1)知：kV2且kH1,

k=-1,

即：当k=—1时，xf+x2=2成立.

【解答】

解：(1)・.•方程(k-l)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

△>0,即：4-4(/c-1)>0,

解得：k<2,

又•：k-lHO,

k的取值范围是：k<2且k*1：

(2)假设存在实数k使得呼+xj=2成立：

12

%62=口,/+'2=二'

就+xj=01+&)2-2%62=(*A-含=2,

解得:fci=-1,k2=2,

由(1)知：k<2且k*1,

k=-1,

即：当k=—1时，xf+x2=2成立.

24.

【答案】

解：设平均每次降价的百分率为X,由题意得200x(1-刈2=128,

解得X]=0.2,x2=1.8(不合题意舍去).

答：这种药品平均每次降价率是20%.

【解答】

解：设平均每次降价的百分率为％,由题意得200x(1—*)2=128,

解得=0.2,x2=1.8(不合题意舍去).

答：这种药品平均每次降价率是20%.

25.

【答案】

解：降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，

根据题意得，(60-x-40)(300+20%)=6000,

(20-x)(15+x)=300,

300+5x-x2=300,

x(5—x)=0,

解得%i=5,x2=0(舍去),

所以定价为55元/件时，每天的利润达到6000元.

【解答】

解：降价%元，则售价为(60-%)元，销售量为(300+20%)件,

根据题意得,(60-%-40)(300+20%)=6000,

(20-x)(154-x)=300,

300+5%—%2=300,

x(5一%)=0,

解得=5,x2=0(舍去)，

所以定价为55元/件时，每天的利润达到6000元.

人教版九年级数学第22章二次函数复习题

一、选择题（本大题共10道小题）

1.对抛物线尸一步+2万-3而言，下列结论正确的是()

A.与x轴有两个交点B.开口向上

C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,-2)

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y=-2(x-/i)2+k,则下列结论

正确的是()

A.方〉0,4>0B./i<0,k〉Q

C.h<0,k<0D.h>0,k<0

3.将二次函数尸23—8了一1化成尸a(*—力产+々的形式，正确的是()

(iy=2y-8^-l=2(x-4x+2;!)-2x22-l=2(A-2)2-9；

(2^=2%-8A—1=2%-8X+42-42-1=2(X-4)2-17；

(3y=2(x—4x—=2(X—4X+22—22—^)—2[(X—2)'—1]=2(x—2)2—9；

119

@/=2x—8x—1—x—4%---x-4x+4—4—(x-2)J—~

A.(Jg)B.㉚C.⑱D.(gg)

4.下列对二次函数的图象的描述，正确的是()

A.开口向下

B.对称轴是y轴

C.经过原点

D.在对称轴右侧部分是下降的

5.已知二次函数y=x2—4x+2,关于该函数在一14x43的取值范围内，下列说法正确的

是()

A.有最大值一1,有最小值一2

B.有最大值0,有最小值一1

C.有最大值7,有最小值一1

D.有最大值7,有最小值一2

6.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=O("O)的一个根x的取值范围是()

X1.231.241.251.26

ox2+Zw+c-0.05-0.010.040.08

A.1.23<x<1,24B,1.24<x<1.25

C.1.25<x<1.26D.l<x<1,23

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于两点(xi,0),(2,0),其中0

有下列四个结论：①abc<0；(2)2a—c>0；③a+2b+4c>0；④萼+'<—4.正确

的个数是()

A.1B.2C.3D.4

8.(2020•齐齐哈尔)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(4,0),其对称轴

为直线x=/,结合图象给出下列结论：

①ac<0；

②4a-2b+c>0：

③当x>2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+fax+c=0有两个不相等的实数根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若〃2,%）,8（—3,%）,C（—1,④三点在抛物线y=f-4x—勿上，则如总的

大小关系是（）

A.y\>yi>y3B.姓>%>%

C.y2>yt>yiD.y3>yi>yi

10.已知二次函数y=（x—⑸'+1?为常数），在自变量x的值满足14胫3的情况下，与其

对应的函数值y的最小值为5,则方的值为（）

A.1或一5B.-1或5C.1或一3D.1或3

二、填空题（本大题共8道小题）

11.（2019•株洲）若二次函数y=o?+版的图象开口向下，则0（填"="或"）"或

12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如

图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27m,则能建成的饲养

室总占地面积最大为m.

13.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这

种文化衫的相关信息如下：

（1）月销量y（件）与售价双元/件）的关系满足/=-2x+400；

（2）工商部门限制售价x满足704正150（计算月利润时不考虑其他成本）.

给出下列结论：

侬种文化衫的月销量最小为100件；

颔种文化衫的月销量最大为260件；

函售这种文化衫的月利润最小为2600元；

0艄售这种文化衫的月利润最大为9000元.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填上）

14.如图，抛物线尸ax?与直线尸康+c的两个交点分别为履一2,4）,Ml,1）,则方

程a/=Z?x+c的解是_.

15.若二次函数y=x2+bx-5的图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=

2x—13的解为.

16.已知点（%,—7）和点（如一7）（刘¥及）均在抛物线尸al上，则当*=为+及时，y的

值是.

17.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出

两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后L1秒时到达相同的最大离

地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=.

18.如图，平行于x轴的直线〃'与函数弘=/（应0）,姓=9/（位0）的图象分别交于昆C

DE

两点，过点。作p轴的平行线交M的图象于点〃直线如1147交%的图象于点反则力

三'解答题(本大题共4道小题)

19.二次函数_/=2/+"+。的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)写出方程af+"+c=0的根；

(2)当x为何值时，y>0?当x为何值时，y<0?

(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.

20.如图，足球场上守门员徐杨在。处抛出一高球，球从离地面1m处的点/飞出，其飞

行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一

部分.以点。为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的

正方向建立坐标系，并把球看成一个点.(参考数据：4导7)

(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间的函数关系式；(不必写出自变量

的取值范围)

⑵在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到1m)

(3)若对方一名1.7m的队员在距落地点C3m的点〃处跃起0.3m进行拦截，则这名队

员能拦到球吗？

21.如图，已知抛物线y=-/+0*+3与*轴交于点46两点，与y轴交于点C,点8

的坐标为（3,0）.

（1）求卬的值及抛物线的顶点坐标；

（2）点P是抛物线对称轴/上的一个动点，当用+比的值最小时，求点夕的坐标.

22.（2020・宿迁）2某超市经销一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品每

天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售

量的四组对应值如下表所示：

销售单价X（元/千克）55606570

销售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

人教版九年级数学第22章二次函数复习题

-答案

一、选择题(本大题共10道小题)

1.【答案】D

2.【答案】A［解析］•.抛物线y=-2(x—h)'+k的顶点坐标为(h,k),由图象可知，抛

物线的顶点在第一象限，.%>0,k>0.

3.【答案】C

4.【答案】C［解析］(1乂•二次函数y=x2-x的二次项系数为1>0,.••图象开口向上，

可见A选项错误；(2)•.对称轴为直线*=一2=<,可见B选项错误；(3)1•原点(0,0)满

za2

足二次函数解析式y=x?—x,.,•抛物线经过原点，可见C选项正确；(4)1•抛物线的开口向

上，.•・图象在对称轴右侧部分是上升的，可见D选项错误.综上所述，选C.

5.【答案】D［解析］：二次函数丫=*2—4*+2=&-2)2—2,...该函数在一1秘43的取

值范围内，当x=2时，y有最小值一2；当x=-l时，y有最大值7.故选D.

6.【答案】B

7.【答案】C［解析］①:•抛物线开口向上，；.a>0.

；抛物线对称轴在y轴的右侧，.•4<().

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，.•二>(),

.,.abc<0,故①正确.

②；图象与x轴交于两点(xi,0),(2,0),其中OVxiVl,

2+0b2+1b3

b3

当一脸<5时，b>-3a-

:当x=2时，y=4a+2b+c=0,

A—2a——c>—3a»A2a—c>0,故②正确.

③当x=4时，y=m+£+c=；（a+2b+4c）.

•••1〈一畀I，••.直线x=2关于抛物线对称轴对称的直线在直线x=,与直线x=|之间（不包

括直线x=5与直线x=i）.

由图可知，当去x<|时，y值的正负不确定，故③错误.

.\2a+b<0,；.（2a+b）2>0,4a2+b2+4ab>0,4a2+b2>-4ab.

Za

4a*+b-4a,b“

,.*a>0,b<0,ab<0>/.•<—4,13即rl七+一<—4,故④正确.

abba

故选C.

8.【答案】C

【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综

合判断即可.抛物线开口向上，因此。>0,与y轴交于负半轴，因此c<0,故ac<0,所

以①正确；

抛物线对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（4,0）,则另一个交点为（-2,0）,于是有

4o-2b+c=0,所以②不正确；

x>l时，y随x的增大而增大，所以③正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的

实数根，所以④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④,

故选：C.

9.【答案】C［解析］•.二次函数y=x2-4x-m中a=l>0,.•其图象开口向上，对称轴

为直线x=—2=2「•点A(2,用的横坐标为2,r.yi最小.又•.•!?(一3,y?),C(—1,ys)都

在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故丫2>丫3.；山>丫3>外.

10.【答案】B【解析】•.•二次函数尸(x—力尸+1,.♦.二次函数图象的对称轴为直线

.•.二次函数值在水力时，y随x的增大而减小，在x>/?时，y随才的增大而增大，

二①当力<1时，在1W忘3中，x=l时二次函数有最小值，此时(1-犷+1=5,解得/?

=-1或人=3(舍去)；②当1W/;W3时，x=Z?时，二次函数的最小值为1；③当力>3时，

在1WA<3中，x=3时二次函数有最小值，此时，(3—/?>+1=5,解得力=5或方=1(舍

去)，综上所述，力的值为一1或5.

二、填空题(本大题共8道小题)

11.【答案】<

【解析】•.•二次函数y=o?+法的图象开口向下，

a<0.

故答案为：<.

12.【答案】75［解析］设与墙垂直的一边的长为xm,则与墙平行的一边的长为27-(3x

—1)+2=(30—3x)m.因此饲养室总占地面积S—x(30—3x)——3x~+30x,.•.当x=—

30

=5时,S最大，$屈大值=-3乂52+30><5=75.故能建成的饲养室总占地面积最大

2x(；，—3)、

为75m2.

13.【答案】①②③［解析］由题意知，当704x4150时，y=-2x+400,

•.•一2V0,；.y随x的增大而减小，

.,.当x=150时,y取得最小值，最小值为100,故①正确；

当x=70时，y取得最大值，最大值为260,故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，

则W=(x-60)(-2X+400)=-2(X-130)2+9800,

：704x4150,

.•.当x=70时，W取得最小值,最小值为一2(70-130)2+9800=2600,故③正确；

当x=130时，W取得最大值，最大值为9800,故④错误.

故答案为①②③.

14.【答案】xi=-2,X2=l［解析］方程ax?=bx+c的解即抛物线y=ax?与直线y=bx

+c交点的横坐标交点是A(—2,4),B(l,1),.•.方程ax?=bx+c的解是刈=一2,

X2=l.

15.【答案】xi=2,xz=4［解析］••,二次函数y=x?+bx—5的图象的对称轴为直线X=2,

；.一，=2,；.b=—4,原方程化为x?—4x—5=2x—13,解得Xi=2,x2=4.

16.【答案】0［解析］依题意可知己知两点关于y轴对称，・••Xi与也互为相反数，即也+

X2=0.当x—0时，y—3,0—0.

17.【答案】1.6秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题.由题意可知，各

自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数

图象的对称轴为t=l.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个

小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间

节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同.故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球

抛出后t=l.1+0.5=1.6秒时与第二个小球的离地高度相同.

18.【答案】3—#［解析］设点A的坐标为(0,b),则b),C(/E,b),口(如，

3b),E(3册,3b).所以AB=/,DE=34一弧=(3—m)/.所以㈠飞：邓

=3—木.

三、解答题(本大题共4道小题)

19.【答案】

解：(1)由图象可得：xi=l,X2=3.

(2)结合图象可得：当l<x<3时，y>0；当x<l或x>3时，y<0.

(3)根据图象可得：当x>2时，y随x的增大而减小.

20.【答案】

解：(1)由题意，设y=a(x—6产+4.

,；A(0,1)在抛物线上,

.-.l=a(0-6)2+4,

解得a=-*，

---y=—j^(x-6)2+4.

(2)令y=0,则0=一七&一61+4,

解得xi=44+6、13,Xz=-4市+6<0(舍去)，

•.在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13m.

8

(3)当x=13—3=10时，y=->l.7+0.3=2,

O

这名队员不能拦到球.

21.【答案】

解：(1)把B(3,0)代入抛物线解析式，得0=-32+3m+3,

解得m=2,(2分)

/.y=-X2+2X+3,

Vy=­X2+2X+3=—(X—l)2+4,

・・・顶点坐标为(L4).(4分)

(2)如解图，连接BC交抛物线对称轴1于点P,连接AP,此时PA+PC的值最小.(6分)

由抛物线y=-x?+2x+3得点C的坐标为(0,3),

设直线BC的解析式为y=kx+b(kW0),

把点B(3,0),C(0,3)的坐标代入，得

0=3k+b

3=b

k=-1

・V

〔b=3

・・・直线BC的解析式为y=-x+3.(8分)

当x=l时，y=—1+3=2.

...当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2).(10分)

22.【答案】

’55左+。=70"=-2

解：⑴设丫=1«+13,则160左+8=60,解得［"=180.

Ay(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式为y=-2x+180.

(2)由题意得(x-50)(-2x+180)=600,整理，得x2-140x+4800=0,解得

xl=60,x2=80.

答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元或80元.

(3)设当天的销售利润为w元,则w=(x-50)(-2x+180)=-2(x-70)2+800,

V-2<0,，当x=70时，w最大值=800.

答：当销售单价定为70元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.

人教版九年级数学第23章旋转同步课时训

练

一、选择题

1.点(-1,2)关于原点的对称点坐标是()

A.(—1,—2)B.(1,—2)

C.(1,2)D.(2,-1)

2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知

识的是（）

□K^

ARC!n

3.如图所示，在4x4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到

△则其旋转中心是（）

A.点AB.点8

C.点CD.点。

4.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心

对称图形的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕点A逆时针旋

转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点。处，则8,。两点间的距

离为（）

D

C

A.®B.2啦

C.3D.2小

6.如图，两个半圆分别以P,。为圆心，它们成中心对称，点小，P,比，B2,0,4在同

一条直线上，则对称中心为（）

A.A2P的中点B.4B2的中点

C.4。的中点D.P。的中点

7.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在X轴的正半轴上，Z

AOB=ZB=30°,0A=2,将aAOB绕点0逆时针旋转90。，点B的对应点B，

的坐标是（）

图7—ZT-1

A.（―-1,2+小）B.（一事,3）

C.（一小，2+^3）D.（一3,小）

8.2020•河北模拟如图所示，4（1,回A2（y24⑵回4（3,0）.作折线CM32A见

关于点4中心对称的图形，得折线A/7A么544,再作折线A/7AM/4关于点八8中心对称

的图形.…以此类推，得到一个大的折线.现有一动点P从原点。出发，沿着折线以每秒1

个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.当t=2020时，点P的坐标为（）

9

A.(1010,/)B.(2020,

亚

C.(2016,0)D.(1010,2

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，将点A(4,2)绕原点按逆时针方向旋转90。后，其对应点A的坐标

为.

10.在平面直角坐标系中，若点A(x+1，2y+l)与点A(y—2,x)关于原点。对称，则代数

式x2—y2的值为.

11.如图，点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A,B,

C,。为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点。的坐标为

丁

丁

T丁-_T-

I

丁--

丁_T

r-;丁

-I-

丁_

工T

丁

4-I-

力T

奉

-I十-

3-J-

1I

十

十-J-

12

,l，

十

十--

I

—--

十

十

十■J

-I-

十

.L十

¥■J

,L，-I-

十+■J

-I-

T■4

-L1-1-I

J.

12.如图，在AABC中，NBAC=90。,AB=AC=Wcm,。为AABC内一点，

ZBAD=\5°,AD=6cm,连接8。，将△ABO绕点A逆时针旋转，使4?与

AC重合，点。的对应点为点E,连接OE,0E交AC于点凡则CR的长为

cm.

A

13.2019•呼和浩特己知正方形的对称中心在坐标原点，顶