2023年泉州市安溪县九年级中考数学二模试题卷附答案解析

年泉州市安溪县九年级中考数学二模试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.在这四个数中，最小的是（）A.B.-1C.0D.-32.某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（）A.B.C.D.3.在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.6.如图，两地被池塘隔开，小安通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点，然后测出的中点，并测量出的长为，由此他就知道了间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A.B.C.D.7.如图，的顶点位于由小正方形组成的网格的格点上，若，则满足条件的是（）A.B.C.D.8.清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级（1）班师生共参与了剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动，已知五个项目的参与人数分别是，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.11，9B.10，9C.10，11D.11，119.如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，，则的长为（）A.B.C.D.10.若二次函数的图象经过点，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则下列说法一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解：__________．12.已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________.13.清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级学生小安从前枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动中随机选择一项参加，则他选到“锄地”的概率是__________.14.若边形内角和的度数为，则该边形的边数是__________.15.如图，已知，则__________.16.如图，函数的图象分别交轴，轴于点，函数的图象分别交轴，轴于点，直线交于点，反比例函数的图象经过点，若四边形的面积为6，则的值为__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.18.（8分）先化简，再求值：，其中.19.（8分）如图，交于点，在和中，有下列三个条件：①，②，③.请你在上述三个条件中选择两个作为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）.（1）你选择的条件为__________，结论为__________；（填序号）（2）证明你的结论.20.（8分）根据教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程.学期初清溪中学为了解本校学生对劳动课的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为__________，请补全条形统计图；（2）对劳动课“非常重视”的4人中有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率.21.（8分）如图，是半圆的直径，与半圆相切于点，连接并延长，交的延长线于点.（1）求证：；（2）若的半径为，求的长.22.（10分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动.因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多.（1）求每辆大巴车和小客车的租金；（2）该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，如何租车最省钱？最低费用是多少？23.（10分）如图，在Rt中，.（1）在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的值.24.（12分）如图，在正方形中，是边上一点，是边上一点，，过点作，垂足为，连接平分，交于点.（1）若，则的度数为__________；（2）求证：；（3）若，求的长.25.（14分）已知抛物线经过.（1）求与的关系式；（2）若点在抛物线上，求的取值范围；（3）当时，如图，将抛物线平移，且平移后的抛物线的顶点与原点重合.若点是抛物线上分别位于轴两侧的两个点，直线交轴于点，过作轴的垂线，交轴于点，交的延长线于点.求证：四边形是平行四边形.参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.C10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.12.-313.14.815.16.4三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式18.（8分）解：原式当时，原式19.（8分）解：（1）①③，②或②③，①；（2）①③，②证明：在和中，.或②③；①证明：在和中，.20.（8分）解：（1）；调查的总人数为，对劳动课“重视”的人数为，补全条形统计图如下：（2）法一：画出树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的都是女生的结果有6种，所以恰好抽到的都是女生的概率为.法二：列表如下：男女女女男男，女1男，女2男，女3女女，男女，女女，女女女，男女，女女，女女女，男女，女女，女共有12种等可能的结果，其中抽到的都是女生的结果有6种，所以恰好抽到的都是女生的概率为.21.（8分）解：（1）证明：如图，连接，为半圆的直径，是半圆的切线，，与半圆相切于点，，.，，，.（2）在Rt中，，，，，，，.22.（10分）解：（1）设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，由题意得解得答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元.（2）设租用大巴车辆，则租用小客车辆，费用为元.，解得，由题意得，随的增大而增大.又为整数，当时，取得最小值，最小值为.答：租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元.23.（10分）解：（1）如图，点为所求.（2）法一：如图，过点作于点，过点作于点.，，.，，，即，，解得，（舍去）.设，，，，，，在Rt中，，，，解得，，.法二：如图，过点作于点，取的中点，连接.，，.，，，即，，解得舍去）.是直角三角形，，，，，，，，即.，，，，.24.（12分）（1）；（2）证明：过点作，垂足为.，四边形是正方形，，，，，，，在Rt和Rt中，，，，，，，，，，平分，.（3）如图，过点作于点，四边形是正方形，为对角线，，，，，，，，，，在Rt中，，.在Rt中，.，，，在Rt中，，设，则有，解得或（不合题意，舍去），，