高考试题是最好课题资源

高考试题是最好课题资源

江苏省赣榆县王怀学222124顾绍习222125

高考题是高考命题信息的直接来源，是《考试说明》的具体体现。深入研究以往的高考

试题，对于把握高考命题规律，感悟高考热点、重点及其考查方式，体会高考《考试说明》

的精神，探寻培养数学素养的途径，提高自己应考能力和复习效率，大有益处的。高考考

什么，怎么考，以往试题与现在试题有什么关系？

一、高考试题相似程度分析

1、陈题复出

例1、（2003上海卷）a、尸是两个不重合的平面，在下列条件中判断平面a、力平行

的是（D）

A.二、尸都是垂直于平面/；

B.a内不共线的三点到用的距离相等

C./、加是a内的直线，01Hl3,mil13

D./、/”是两条异面直线且/〃a,mHa,mH（3,IH0

只要翻开1992年上海市高考试卷，你会惊讶地发现92年试题13题和该题完全相同，

这是百年不遇的事.当然，我们研究高考题并不是为了追求这一遇。

2、选材相同

—x-l,xV0,

{iyn若/（«）>a，则实数a的取值范围是

（-00,-1）O

看过上述试题会马上回想到03年全国卷的刚考过一道试题：

设函数若则%的取值范围是（口）

[N/>0,

A、（―（―l,+oo）C、（―oo,—2）U（0,+oo）D、（一oo,—1）D（1,+oo）

该题抓住了函数不等式的知识交汇点，把指数函数、鼎函数表现为分段函数，并以不等

式的设问方式。当时看来，是一道集知识、能力于一身的新题，皆呼好题。这是否可以说，

创新好题会连年考呢？不过尽管当时都说是新题,我们却能获到它的前兆，完全可以是对下

列试题的进一步引申，下面是2001上海卷一题：

/2rg,1

函数/（X）=|log8lx,x>l,满足〃x）=z的X的值&_（2001上海卷）

3、表述形式相似

例3、(2004福建)设s“是等差数列｛4｝的前n项和，

若&•=，，变=缶)(A)l(B)-l(C)2(D)!

a29s52

本题考查等差数列性质、前n项和公式的灵活运用，考查逆向思维、整体思想。从问题

表述形式看，与95、96高考题非常相近：

(1)等差数列｛%｝、也,｝的前n项和分别为S“和7；,若=,则hm%等

Tn3n+1"f8”,

于(C)A.1B.-C.-D.-(95全国)

339

q31

(2)等比数列｛%｝的首项q=-1,前n项和s.,若宁=正，则|理S”等于(B)

A.130B.170C.210D.260(96全国)

4、情景相融

例4、(2004河南)已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、

G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则(等于(A)

本题研究的是正四面体与内接四面体的关系，拿到该题不禁让人联想到2003江苏卷一

题：棱长为a的正方体中，连结相邻面中心，以这些线段为棱的八面体的体积(C)

a43

B.—C.—D.—(2003江苏卷)

4612

5、立意相近

例5、(2004湖北卷)函数/(x)=a'+log“(x+l)在［0,1］上的最大值与最小值之和为

a,则a的值是(B)

(A)-(B)-(C)2(D)4

42

以上考题考查了指数函数、对数函数的单调性灵活应用，考查了指数、对数运算性质

以及分类讨论思想，内涵半富，类似的考题以前出现过两次，考查的思想方法基本相同，考

查的立足点和意向相似：

(1)函数y="在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则a=2(2002全国)

|Q

(2)函数/(x)=a*(a>0,aw0)在［1,2］中最大值比最小值大处,则a的值是一或万

222

(1998上海)

二、考题翻新方式分析

1、条件表述翻新

例6、(2004甘肃)等差数列㈤｝中，4+42+%=一24吗8+q9+。20=78,则此数列

前20项和等于(B)

(A)160(B)180(C)200(D)220

本题考查了等差数列性质及前n项和公式的灵活运用，主要方法是倒序求和。不同于

02年全国春季高考试题的表达形式：

等差数列｛4｝的前三项和为34,后三项和为146,所有项的和为390.｛4“｝有(A)项

(A)13(B)12(C)ll(D)10(2002全国春)

2、研究问题引申

x2x2

例7、(2004湖南卷)F”F2是椭圆C：—+—=1的焦点，在C上满足PFJPF2的点

84

P的个数为—2.

本题研究的问题，其实是2000年全国卷第14题的继续：

22

椭圆三+》=1的焦点为6、B，点P为椭圆上动点•当N耳P招是钝角时，点P横坐标

的取值范围是-''<x<''

(2000年全国卷)

55

3、研究对象推广

例8、(2004辽宁卷)设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一个平面内，球心

到该平面的距离是球半径的一半，45=8。=。。=94=3,则球的体积(人)(人)8后

(B64V6/T(C)24叵兀(D)72近兀

本题研究的对象是球面上的四个点组成的截面,这是对94年全国卷由三个点所在的截

面问题研究的一次推广：

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且

A8=3C=C4=2,则球面面积是(D)

16%竺64%

A——BC4%D(1994全国)

9T~9~

3、研究空间拓展

例9、(2004河南)已知。、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则“、b在a上的射

影有可能是一

①两条平行直线②两条互相垂直的直线

③同一条直线④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是1、2、4

本题从线段长度，研究到有射线组成的角，一直到现在的异面直线，将研究空间不断

扩大：（1）关于直角AOB在定平面a上的射影有如下判断：①、可能是0°；②可能是锐角；

③可能是直角；④可能是钝角;卫-可能是180°；其中正确的是1-5。

（2002北京卷）

（2）设a、b是平面a外任意两条线段，贝I“a、b的长相等”是a、b在平面a内的射

影长相等的（A）

A.非充分非必要条件B.充要条件

C.必要非充分条件D.充分非必要条（1994上海卷）

4、研究层次再提高

例10、（2004湖南卷）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点

的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（C）

A.90°B.60°C.45°D.30°

本题是在一种运动变化状态下研究的折叠问题，比起96年全国卷，仅在一种静止状态

下研究问题显然要上一个层次：

将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体

积为（A）

V33

B、C、------ClD、（1996全国）

121212

4、

例11、（2004全国）某村计划建造一个室内面积为800m