矩阵分析在医学图像处理中的应用

矩阵分析在医学图像处理中的应用一、绪论生物医学工程(Biomedical-Engineering)是一门新兴的边缘学科，它综合工程学、生物学和医学的理论和方法，在各层次上研究人体系统的状态变化，并运用工程技术手段去控制这类变化，其目的是解决医学中的有关问题，保障人类健康，为疾病的预防、诊断、治疗和康复服务。其中医学图像的处理也是生物医学工程专业研究的重要分支之一，而且在现代医学临床诊断中占据非常重要的地位。矩阵分析为生物医学图像处理的研究提供了一个很好的工具，本文主要介绍了矩阵分析在医学图像处理中的应用。二、医学图像处理技术医学影像是临床诊断疾病的主要手段之一，也是世界上开发科研的重点课题。医用影像设备主要采用X射线、超声、放射性核素磁共振等进行成像。X射线成像装置主要有大型X射线机组、X射线数字减影(DSA)装置、电子计算机X射线断层成像装置(CT)；超声成像装置有B型超声检查、彩色超声多普勒检查等装置；放射性核素成像设备主要有γ照相机、单光子发射计算机断层成像装置和正电子发射计算机断层成像装置等；磁成像设备有共振断层成像装置；此外还有红外线成像和正在兴起的阻抗成像技术等。目前各国竞相发展的高技术之一为医学成像技术，其中以图像处理，阻抗成像、磁共振成像、三维成像技术以及图像存档和通信系统为主。在成像技术中生物磁成像是最新发展的课题，它是通过测量人体磁场，来对人体组织的电流进行成像。生物磁成像目前有二个方面。即心磁成像(可用以观察心肌纤维的电活动，可以很好地反映出心律失常和心肌缺血)和脑磁成像(用以诊断癫痫活动、老年性痴呆和获得性免疫缺陷综合征的脑侵入，还可以对病损脑区进行定位和定量)。图像处理主要研究图像变换、图像增强、图像缩放以及图像的分割分解等内容。通过像素矩阵把图像处理归结到了矩阵分析的方法中来,通过分析矩阵的方式来对图像进行相应的处理,实现了图像处理与矩阵分析的融合,为各种图像处理提供了一种良好的数学实现途径。三、数字图像像素矩阵的产生数字图像可以以不同的存储格式存在,本文以位图为例,实现对像素矩阵的提取。位图图像的读取,有着比较成熟的理论和算法,这里采用位图读取函数LoadFile(),为了加强对像素的直接管理,在此基础上进行了一定的改进,增加一个二维数组Pixel[Height][Width],用它来存储i行j列图像像素的值(以C语言为例):for(i=0;i<height;i++){for(j=0;j<width;j++){//存储i行j列图像像素的值//pData是存储图像像素的起始地址值Pixel[i][j]=3(pData++);}}图SEQ图\*ARABIC1导航雷达二维回波图像及像素矩阵这样,经过循环二维数组被全部赋了值,完成了整个像素数据阵列的提取,我们把这个二维数组称为像素矩阵。图1是导航雷达二维回波图像,经像素矩阵提取后,可以得到右边的像素矩阵——矩阵1(这里是部分数据)。图像像素矩阵的产生,为图像处理提供了一种新的途径,许多对图像的处理,都可以转化为对矩阵的分析,完成了由二维图像数字矩阵的变换，从而使问题变得准确、简便、易行。四、像素矩阵的线性映射分析设图像像素矩阵为sig,L(·)为一种线性映射方式,sig′为变换后的矩阵,则有:sig′=L(sig) (1)像素矩阵通过线性变换后,可以改变其形式,实现图像求反或者作用于某种线性映射矩阵,实现图像的区域旋转,设n阶方阵为(i,j)平面上的平面旋转阵,也称Givens旋转阵,则sig′=Ri,j(θ)·sig(2)可以实现图像sig的(i,j)平面的旋转,如图2所示。图2旋转前后的飞机照片通过矩阵的线性变换,还可以实现图像的分解,设: sig=L′(sig′) (3)则有:sig=A·sig′其中,A=(A0,A1,A2,,AN-2,AN-1),sig′=(sig0,sig1,sig2,…,sigN-2,sigN-1)′,即:sig=A0sig0+A1sig1+…+AN-2sigN-2+AN-1sigN–1(4)公式(4)可以看作把图像sig分解成sig0,sig1,…sigN-1等子图像,特别的,如果取Ak=2k(k=0,1,2,…,N-1),则有:sig=sig0+2sig1+4sig2+…+2N-1sigN-1 (5)公式(5)中的各子图像则可以看作是原图像的位平面,也就是说,公式(5)完成了原图像的位平面分解。五、像素矩阵的非线性映射分析如果设图像像素矩阵为sig,Γ(·)为一种非线性映射方式,sig′为变换后的矩阵,则有:sig′=Γ(sig) (6)图像经过非线性映射可以实现图像的增强、校正、均衡等处理,例如:图像γ校正技术是将图像的强度值按着一定的映射方式映射到一个新的数值范围中的一种方法。sig′=Γ(sig,γ) (7)γ是一种变换因子,γ的取值决定了输入图像到输出图像的映射方式。当γ=1时,便是一种线性映射方式。六、基于灰度共生矩阵提取纹理特征图像1.灰度共生矩阵任何影像灰度表面都可以看成三维空间中的一个曲面,其灰度直方图虽然是研究在这个三维空间中单个像素灰度级的统计分布规律,但不能很好地反映像素之间的灰度级空间相关的规律。在三维空间中,相隔某一距离的两个像素,它们具有相同的灰度级,或者具有不同的灰度级,若能找出这样的两个像素的联合分布的统计形式,对于影像的纹理分析将是很有意义的。灰度共生矩阵就是从影像(x,y)灰度为i的像素出发,统计与距离为δ、灰度为j的像素(x+△x,y+△y)同时出现的概率P(i,j,δ,θ)。如图3所示。用数学公式表示则为:P(i,j,δ,θ)={[(x,y),(x+△x,y+△y)]|f(x,y)=If(x+△x,y+△y)=j;x=0,1,2,⋯,Nx-1;y=0,1,2,⋯,Ny-1}式中,i,j=0,1,2,⋯,L-1;x,y是影像中的像素坐标;L为影像的灰度级数;Nx,Ny分别为影像的行列数。图3灰度共生矩阵根据灰度共生矩阵,可以定义出大量的纹理特征。2.纹理特征影像提取的方法基于影像灰度共生矩阵的纹理特征提取算法如下:纹理特征影像提取分为提取灰度图像、灰度级量化,计算特征值,纹理特征影像的生成四部分。七、具体应用举例1.多发性硬化患者脑白质微观病变的纹理特征分析 多发性硬化(MS)是中枢神经系统最常见的脱髓鞘疾病,MRI是诊断MS的主要手段.本文分别从MS患者MRI的T2WI上提取病灶区、表观正常脑白质区,和健康对照组的MRI图像提取正常脑白质区三组感兴趣区,利用灰度共生矩阵对图像进行了纹理分析,提取了能量、对比度、方差、逆差矩、熵等纹理特征参量,发现上述三组感兴趣区之间均存在显著性差异,提示MS患者表观正常脑白质中存在常规MRI无法显示的微观结构的改变,为进一步研究可能表征MS脑白质微观结构改变的特征提供了依据,如果此结论成立有助于揭示MS发病机理,从而有助于实现MS疾病的早期诊断。2.研究方法灰度共生矩阵的基本思想是建立在对图像的二阶组合条件概率密度函数估计的基础上,通过计算图像中任意两点灰度的相关性,从而反映图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息,是分析纹理特性的有效办法。本文的具体步骤如下:第一步:生成灰度级Ng=16,Θ=0°,45°,90°,135°,步长d=1的灰度共生矩阵;第二步:对所有的灰度共生矩阵进行归一化,得到归一化后的灰度共生矩阵;第三步:从灰度共生矩阵中提取能量、对比度、方差、逆差矩和熵这5个纹理测度;第四步:为了提取旋转不变的特性,所以取4个方向纹理测度的均值作为纹理分析的特征参量;第五步:生成灰度级Ng=16,Θ=0°,45°,90°,135°,分别取不同的步长d(d=1,2,3,4)时的灰度共生矩阵并从中提取能量和熵这2个纹理测度;第六步:使用SPSS软件对以上步骤得到的结果进行成组t检验的统计学分析。3．讨论图像纹理是一种图像局部的特征,图像某一位置的纹理特征与这一位置周围的灰度变化规律密切相关。图像的平滑区域包含的象素灰度彼此接近,而粗糙区域的象素灰度有较大的变化,因此区域的直方图的统计矩可以作为描述图像纹理的测度。采用纹理分析的方法可以提取出肉眼无法识别的图像特征。能量是图像灰度分布均匀程度和纹理粗细的一个度量。当图像较细致、均匀时,能量值较大,最大时为1,表明区域内图像灰度分布完全均匀;反之,当图像灰度分布很不均匀、表面呈现出粗糙特性时,能量值较小。对感兴趣区提取的能量特征结果显示,在病灶区能量最小,说明病灶区图像纹理粗糙、灰度分布很不均匀;表观正常脑白质区与正常脑白质区相比,表观正常脑白质区的能量低于正常脑白质区,说明在表观正常的脑白质区能量减小,灰度分布趋于均匀性降低的状态,我们认为这种变化可能反映了在表观正常的脑白质区组织微观结构的改变,这也证实了近年来许多研究者认为MS患者脑白质区域存在微观结构异常的研究。对比度是纹理变化的度量,反映了邻近像素的反差。对比度值越大,表示纹理基元对比越强烈、纹理效果越不明显;对比度值较小,表示纹理效果越明显;当对比度值为0,表明图像完全均一、无纹理。本研究中的纹理基元就是单个象素。在病灶区、表观正常脑白质区和正常脑白质区对比度呈下降的趋势,病灶区对比度最大,纹理效果最明显,也就是说正常脑白质区的纹理均匀。方差是反映纹理变化快慢、周期性大小的物理量。值越大,表明纹理周期越大。由于方差随图像纹理的不同有较大变异,因此可作为区分纹理的一个重要指标。但是我们的研究发现感兴趣区的方差参数变化不存在单调变化的趋势,可能与选取的感兴趣区较小有关。逆差矩反映纹理的规则程度。当纹理杂乱无章、难于描述时,逆差矩较小;规律较强、易于描述的,逆差矩较大。病灶区与表观正常脑白质和正常脑白质区相比,纹理杂乱,难于描述,所以逆差矩最小。本实验利用灰度共生矩阵的方法对MRI的T2WI图像的灰度信息进行了特征提取,发现能量和熵这两个特征值可能反映了MS脑白质的微观结构改变,由于实验样本有限,影响疾病的因素多种多样,针对疾病的不同分型,我们仍需要进一步扩大样本对其进行深