2024年辽宁省新中考数学模拟练习卷六（含答案）

辽宁省2024年新中考模拟练习卷数学卷六一．选择题（共10小题，每小题3，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．−23 D．|2．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．3．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．心形线 B．蝴蝶曲线 C．四叶玫瑰线 D．等角螺旋线4．下列计算正确的是（）A．（a5）2÷a5＝a10 B．a4÷a4＝1 C．（﹣5a2b5）•（﹣2a）＝10a5b5 D．（﹣3a2）÷（−13a5．解分式方程2x−3A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）6．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C．56a D．a7．学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据：时间t（单位：s）0102030液体温度y（单位：°C）15253545当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度是（）A．100°C B．90°C C．85°C D．95°C8．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．60°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD．若∠B＝2∠CDE，则∠AA．36° B．48° C．54° D．56°二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算（﹣10）+（+7）＝．12．如图，若将△ABC（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．13．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2AD，DE∥BC，交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为．14．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时．15．如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是．三．解答题（共8小题，共75分）16．先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a217．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？18．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D．已知AB（1）若OA＝8，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．20．某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：综合实践活动报告填写人：王明时间：2023年12月6日活动任务：测量大树高度活动过程：步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．步骤二：准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④．利用测角仪，测量后计算得出仰角a；用皮尺测出眼睛到地面的距离AB；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离BD．步骤四：计算大树高度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°＝0.643，cos40°＝0.766，tan40°＝0.839）α＝，AB＝1.74m，BD＝10m．请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出α的度数，并完成步骤四．21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：F是BD的中点；（2）求证：∠D＝∠E；（3）若F是OE的中点，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．B．7．D．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．﹣312．（2，3）．13．5．14．60．15．32三．解答题（共8小题）16．1a−2，−17．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80，∵尽可能让顾客得到实惠，∴m＝50，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组，故答案为：二；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人，故答案为：175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．19．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝6，∴AE＝BE＝3．在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝3，∴CE=B∵OA＝8，∴C点的坐标为：（4，3），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴k＝3×4＝12，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝5，AB＝6，∴AD＝1，∴D，C两点的坐标分别为：（m，1），（m﹣4，3）．∵点C，D都在反比例函数y=kx（∴m＝3（m﹣4），∴m＝6，∴C点的坐标为：（2，3），∴OC=220．解：α＝40°；如图所示：在Rt△ACE中，BD＝AE＝10，tanα=CE∴CE＝tanα•⋅AE＝0.839×10＝8.39（m），∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，∴∠ABD＝∠EDB＝∠AED＝90°，∴四边形ABDE是矩形，AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.74m，∴CD＝CE+ED＝1.74+8.39＝10.13≈10.1（m），答：大树高度约为10.1m．21．（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∵OE∥BC，∴∠DGO＝∠DBC＝90°，∴BD⊥OF，∴DF=∴F是BD的中点；（2）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（3）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝6，∴OE＝12，∴BO=12∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝3，BG＝33，∴S△BOG=12OG•BG=12×3×33=9∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝6π−922．（1）证明：如图1中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：结论：BH＝EF．理由：如图2中，在CB上取一点T，使得GH＝CT．在△BGH和△DCT中，GB=CD∠BGH=∠DCT∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF和△BDT中，∠CFE=∠BTD∠ECF=∠DBT∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如图3，过点E作EM∥AD交CE的延长线于点M．∵AD∥EM，∴ADEM∴1EM∴EM=3∵EMBD∵tan∠ACD＝tan∠ABC=1∴ADAC∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，∴BE==A∴EF=13BE23．解：（1）∵A（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3，∴B（6，0），C（0，4），将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得：4a−2b+c=036a+6b+c=0解得：a=−1∴抛物线的解析式为y=−13x2+（2）作DM∥y轴交BC于点M，如图：∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=−23设D（t，−13t2+则M（t，−23∴DM＝（−13t2+43t+4）﹣（−23t+4）∴S四边形ABDC＝S△ABC+S△DBC=12AB•OC+1=12×8×4+12（−13＝﹣t2+6t+16＝﹣（t﹣3）2+25，∵﹣1＜0，∴t＝3时，S四边形ABDC最大为25，此时D（3，5）；答：四边形ABDC面积最大值是25，点D的坐标为（3，5）；（3）由y=−13x2+43x+4=−13（∴原抛物线对称轴是直线x＝2，∵抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，且A（﹣2，0），∴抛物线向右平移了2个单