临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•南岗区模拟）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b42.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.C.D.3.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A.9B.7C.6D.54.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.（山东省枣庄市市中区九年级（上）期中数学试卷）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.四个角相等C.对角线相等D.对角线互相垂直6.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±47.（北京十三中分校八年级（下）期中数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.（2020年秋•夏津县校级月考）若分式的值为零，则m取值为（）A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m的值不存在9.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab10.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）下列各图，是轴对称图形的有（）个．A.2B.3C.4D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•抚顺）如图，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上​C​​，​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，连接​CD​​，​E​​为​CD​​上任意一点，连接​AE​​，​OE​​，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A​​．若​ΔAOE​12.（山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷）从-1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值，其中能使代数式有意义的概率为．13.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．14.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．15.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．16.（2022年春•丹阳市校级月考）一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形，它的每一个外角是．17.多项式3x3y4+27x2y5的公因式是．18.写出下列两组式子的最简公分母：（1），，：；（2），，：．19.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））化简：=，+=．20.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）计算：（a+2b）（2a-4b）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省潍坊市昌乐县七年级（下）期末数学试卷）如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．22.（2022年9月中考数学模拟试卷（1））解答方程或方程组（1）化简(+)÷，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．（2）解方程：()2-14=．23.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？24.（陕西省西安十六中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A、B、D在同一条直线上．请判断AE与CD的大小关系，并证明．25.（2017•重庆）在​ΔABM​​中，​∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，垂足为​M​​，点​C​​是​BM​​延长线上一点，连接​AC​​．（1）如图1，若​AB=32​​，​BC=5​​，求（2）如图2，点​D​​是线段​AM​​上一点，​MD=MC​​，点​E​​是​ΔABC​​外一点，​EC=AC​​，连接​ED​​并延长交​BC​​于点​F​​，且点​F​​是线段​BC​​的中点，求证：​∠BDF=∠CEF​​．26.（山东省济南市七年级（下）期末数学试卷）小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．27.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．（1）求证：△ABO≌△CBD；（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴选项D正确，故选D．【解析】【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．2.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．3.【答案】【解答】解：①1不能和任何一个数一组，故1自立一组；②第二组可为：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三组为：4，6，9，10，14，15，④第四组为：8，12，18，19；⑤第五组为：16；以上分组中的数在符合题意的基础上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一组，即至少分5组．故选D．【解析】【分析】首先1不能和任何一个数一组，然后根据2、4、8、16不能在一组，故以这四个数自立一组，先尽量往2所在的组填数，依次填写4、8、16，如果有不兼容的就再另行分组，由此可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180-90）÷2=45°．故选B．【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、两组对边分别平行，菱形与矩形都具备，故不合题意；B、四个角相等，矩形具备，菱形不具备，故不合题意；C、对角线相等，矩形具备，故不合题意；D、对角线互相垂直，正确；故选：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．6.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．7.【答案】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|-1=0且m2-m≠0．解得；m=-1．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于m的不等式组，故此可求得m的值．9.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形；综上可得轴对称图形有2个．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】解：如图：连接​AD​​，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上，​C​​、​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，​∴AD⊥OB​​，​AO//CD​​，​​∴SΔAOE​∴k=4​​．故答案为：4．【解析】根据等腰​ΔAOB​​，中位线​CD​​得出​AD⊥OB​​，​​SΔAOE​​=SΔAOD​=2​12.【答案】【解答】解：当x=-1，无意义，当x=0，分母为0无意义，故能使代数式有意义的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案．13.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵这个三角形中有两条边相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）∴周长为4+8+8=20，故答案为：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系结合已知条件可得a=8，然后求周长即可．14.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，经检验x=2012是分式方程的解．故答案为：（1）【解析】【分析】（1）归纳总结得到拆项规律，将原式变形后计算即可得到结果；（2）利用得出的拆项规律将方程变形，求出解，检验即可．15.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可16.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案为：10；36°．【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．17.【答案】【解答】解：∵3与27的最大公约数是3，相同字母x的最低次幂是x2、相同字母y的最低次幂是y4，∴该多项式的公因式为3x2y4，故答案为：3x2y4．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．18.【答案】【解答】解：（1），，分母分别是ab、bc、ac，故最简公分母是abc；（2），，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3；故答案为abc，（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案为：，．【解析】【分析】根据分解因式，可得分子分母的公因式，根据分式的化简，可得答案；根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．20.【答案】【解答】解：（a+2b）（2a-4b）=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2．故答案为：2a2-8b2．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：请利用图形面积可得到的a、b的恒等式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用图形面积关系求解即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（+）÷=•=，当a=2时，原式=2；（2）去分母得，（x-1）2-14x2=5x-5，去括号得，x1=-，x2=，经检验，x1=-，x2=均是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入公分母进行检验即可．23.【答案】【解答】解：由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数．所以，只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的电灯最后是亮着的．【解析】【分析】若（a1，a2）=1，则称a1与a2互质．若（a1，ak）=1，则称a1，ak互质，值得注意的是居个数互质，不一定两两互质，如（6，9，10）=1，而（6，9）=3，本题的一个重要条件是最初时灯都是关着的，然后对每个编号分解质因数．24.【答案】【解答】解：AE=CD，理由如下：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，∴AB=CB，BE=BD，∴∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．【解析】【分析】AE=CD，根据等边三角形的性质求出△ABE≌△CBD，再根据全等三角形的性质解答即可．25.【答案】解：（1）​∵∠ABM=45°​​，​AM⊥BM​​，​∴AM=BM=ABcos45°=32则​CM=BC-BM=5-3=2​​，​∴AC=​AM（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，连接​BG​​．由​DM=MC​​，​∠BMD=∠AMC​​，​BM=AM​​，​∴ΔBMD≅ΔAMC(SAS)​​，​∴AC=BD​​，又​∵CE=AC​​，因此​BD=CE​​，由​BF=FC​​，​∠BFG=∠EFC​​，​FG=FE​​，​∴ΔBFG≅ΔCFE​​，故​BG=CE​​，​∠G=∠E​​，所以​BD=CE=BG​​，因此​∠BDG=∠G=∠E​​．【解析】（1）先由​AM=BM=ABcos45°=3​​可得​CM=2​​，再由勾股定理可得​AC​​的长；（2）延长​EF​​到点​G​​，使得​FG=EF​​，证​ΔBMD≅ΔAMC​​得​A