2024年河北省高中会考试卷数学(附答案)

XueDaEducationTechnology(BeiPAGE1河北省2024年高二普通高中学业水平〔12月〕考试数学试题本卷须知：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知〞，按照“本卷须知〞的规定答题．3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh〔其中S为柱体的底面面积，h为高〕锥体的体积公式：V＝eq\f(1,3)Sh〔其中S为锥体的底面面积，h为高〕台体的体积公式：V＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS)＋S)h〔其中S、S分别为台体的上、下底面面积，h为高〕球的体积公式：V＝eq\f(4,3)R3〔其中R为球的半径〕球的外表积公式：S＝4R2〔其中R为球的半径〕一、选择题〔此题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．sin150＝〔〕

A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)2．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，那么A∩B中的元素个数是〔〕

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(,3))〔x∈R〕的最小正周期为〔〕

A．eq\f(,2) B． C．2 D．4正视图侧视图俯视图4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为〔正视图侧视图俯视图A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如以下列图，那么该几何体是〔〕

A．圆锥 B．棱柱C．棱锥 D．圆柱6．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，那么a3＝〔〕

A．2 B．－2 C．±2 D．eq\r(2)7．函数f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零点所在区间是〔〕

A．(0，eq\f(1,2)) B．(eq\f(1,2)，1) C．(1，2) D．(2，3)8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是〔〕

A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝09．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，那么该球的外表积〔〕A．3 B．9 C．24 D．3610．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是〔〕11B．C．xxxyy11OOD．y1OOA．xy1111．将函数y＝sin2x〔x∈R〕图象上所有的点向左平移eq\f(,6)个单位长度，所得图象的函数解析式为〔〕A．y＝sin(2x－eq\f(,6))〔x∈R〕 B．y＝sin(2x＋eq\f(,6))〔x∈R〕

C．y＝sin(2x－eq\f(,3))〔x∈R〕 D．y＝sin(2x＋eq\f(,3))〔x∈R〕12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为〔〕

A．16 B．18 C．27 D．3613．以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是〔〕

A．y＝－eq\f(1,x) B．y＝cosxC．y＝－x2＋3 D．y＝e|x|14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，假设c＝1，b＝2，C＝30，那么a＝〔〕

A．eq\r(3) B．3 C．eq\r(5) D．115．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(2x＋1，x≥0，,|x|，x＜0，))且f(x0)＝3，那么实数x0＝〔〕

A．－3 B．1C．－3或1 D．－3或1或316．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b，那么b＞a的概率是〔〕

A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)17．假设等差数列{an}的前5项和S5＝eq\f(5,3)，那么tana3＝〔〕

A．eq\r(3) B．－eq\r(3) C．eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)18．向量a＝(1，0)，b＝(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，那么a与b的夹角为〔〕

A．30 B．60 C．120 D．15019．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是〔〕

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 甲乙20.041236930.0596310.06293310.079640.0838920．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据〔单位：毫克/每立方米〕列出的茎叶图，如图，那么甲、乙两地所测数据的中位数较低的是〔〕

A．甲 B．乙

C．甲乙相等 D．无法确定21．以下命题中正确的选项是〔〕A．假设直线m//平面，直线neq\s\up1()，那么m//n

B．假设直线m⊥平面，直线neq\s\up1()，那么m⊥n

C．假设平面//平面β，直线meq\s\up1()，直线neq\s\up1()β，那么m//n

D．假设平面⊥平面β，直线meq\s\up1()，那么m⊥开始输入f(x)否输出f(x)f(x)＋f(－x)＝0？是结束f(x)存在零点？否是22．在以下直线中，与圆开始输入f(x)否输出f(x)f(x)＋f(－x)＝0？是结束f(x)存在零点？否是23．某程序框图如以下列图，假设分别输入如下四个函数：f(x)＝eq\f(1,x)，f(x)＝x2，f(x)＝ex，f(x)＝sinx，那么可以输出的函数是〔〕

A．f(x)＝x2 B．f(x)＝eq\f(1,x)

C．f(x)＝ex D．f(x)＝sinx24．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up5(→))2＋eq\o(AB,\s\up5(→))·eq\o(BC,\s\up5(→))＜0，那么△ABC为〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形25．现有以下四个命题：

①假设直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2垂直，那么k1k2＝－1；

②假设向量a，b满足a·b＝0，那么a＝0或b＝0；

③假设实数a，b，c满足b2＝ac，那么a，b，c成等比数列．

其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．326．函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x，那么函数f(x)最大值为〔〕xyoC(1,2)A(2,0)D(0,3)A．2 B．2eq\r(3)C．3 D．2eq\r(3)xyoC(1,2)A(2,0)D(0,3)27．如图，点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内〔含边界〕，假设(1，2)是目标函数z=mx－y唯一的最优解，那么实数m的取值范围是〔〕

A．(－1，＋∞) B．(－∞，－2)

C．(－2，－1) D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)28.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈(－∞，0]〔x1≠x2〕，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＜0，那么〔〕BCAB1C1A1A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜fBCAB1C1A1C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)29．如右图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1＝AC＝AB，那么直线AC1与直线A1B所成的角等于〔〕

A．30 B．45 C．60 D．9030．函数y＝loga(x＋3)－1〔a＞0，且a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A在直线mx＋ny＋1＝0〔m＞0，n＞0〕上，那么eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值等于〔〕

A．16 B．12 C．9 D．8二、解答题〔本大题共3道小题，总分值20分．解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程〕31．〔本小题总分值6分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，

得到频率分布表如下：等级一二三四五频率0.050.35m0.350.10〔Ⅰ〕求m；〔Ⅱ〕从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．32．〔本小题总分值7分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2)．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设直线x＋y＋m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．33．〔本小题总分值7分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2an＋1)〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕当n≥2，n∈N*时，不等式an＋1＋an＋2＋…＋a2n＞eq\f(12,35)(log3m－log2m＋1)恒成立，求实数m的

取值范围．

答案一、选择题ACBDDACABDDBDACAACBBBBDCBCCBCD二、解答题31．解：〔Ⅰ〕由频率分布表，得0.05＋0.35＋m＋0.35＋0.10＝1，即m＝0.15． ……2分

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为五的零件有2个，

记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：

(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，

共计10种． ……4分

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等〞，那么A包含的根本领件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求概率为P(A)＝eq\f(4,10)＝0.4． ……6分32．解：〔Ⅰ〕由，圆的半径r＝|CM|＝eq\r((1－1)2+(2－1)2)＝1，

所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1． ……3分

〔Ⅱ〕由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90，

∴圆心C到直线x＋y＋m＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，即eq\f(|1＋1＋m|,eq\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2)，

解得m＝－1或m＝－3． ……7分33．解：〔Ⅰ〕由题意得an＞0，且eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2an＋1,an)＝eq\f(1,an)＋2，eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝2，

所以数列{eq\f(1,an)}是以eq\f(1,a1)为首项，2为公差的等差数列，

故eq\f(1,an)＝eq\f(1,a1)＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝eq\f(1,2n－1)． ……3分〔Ⅱ〕令f(n)＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n，f(n＋1)＝an＋2＋an＋3＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2，

f(n＋1)－f(n)＝a2n＋1＋a2n＋2－an＋1＝eq\f(1,4n＋1)＋eq\f(1,4n