最新九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练(销售问题)含答案

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page77页，共=sectionpages88页2023年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练（销售问题）1．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；(2)物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？2．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现与原来买这批牛肉32千克的钱，现在可以买33千克：(1)现在实际购进这批牛肉每千克多少元？(2)若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足，那么这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额）3．某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．(1)设每个纪念品降价元，对应每天所得的利润（元），求与之间的函数关系式；(2)每个纪念品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？4．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？5．某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等．甲，乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和50%．(1)求甲、乙两种商品每件进价分别为多少元？(2)该电商平均每天卖出甲商品200件，乙商品100件，经调查发现，甲，乙两种商品销售单价都降低1元，这两种商品每天都可多销售2件，为了使每天获取更大的利润，该电商决定把甲，乙两种商品的销售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润最大？6．受境外疫情的影响，让跨省旅游成为障碍，本地游成为“新宠”．素有“香格里拉”之称的黄林古村在春节期间更是受到游客的青睐．古村内某民宿有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为210元时，每天都住满．市场调查表明每间房价在350元到520元之间（含350元，520元）浮动时，每提高10元，日均入住客房减少1间，但对有游客入住的房间，需对每个房间每天支出30元的各种费用．设每个房间每天的定价提高x元．(1)求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；(2)求该民宿客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间每天的定价提高多少元时，w有最大值？(3)由于疫情影响，入住房间不能超过30个，当每个房间每天的定价多少元时，该民宿客房部每天的利润w最大，并求出最大值．7．外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒．某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．销售单价x（元/件）…22.534…每月销售量y（万件）…6542…(1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为4.4万元？(3)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？8．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…(1)求y与x的函数关系式；(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W（元）最大？此时的最大利润为多少元？(3)该批发商若想获得的利润不低于4000元，请直接写出售价应在什么范围内？9．随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市瓯柑共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润(元)与销售量箱之间的函数关系如图中的线段．(1)求与之间的函数关系．(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求的值．(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用，若“线上”与“线下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出的值．10．某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5(1)求y与x之间的函数关系式；(2)试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质直接写出x的取值范围．11．某水果种植基地，为有效指导种植和销售，对市场行情和水果种植情况进行了调查．调查发现这种水果每千克售价（元）与销售月份x（月）满足关系式，而每千克成本（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示：(1)求出的函数解析式；(2)求出这种水果每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；(3)“五一之前”，几月份出售这种水果每千克的利润最大？最大利润是多少？12．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；(3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．13．六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（x≥15，且x为正整数）．(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值；(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值．14．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时y的值为1920？(3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？15．云南有着复杂的自然地理条件，十分有利于中药材的生长．某种中药材成本每斤500元某药材公司试销一段时间发现：每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550600650680y（斤）450400350320(1)请根据表中的数据写出y与x之间的函数关系式；(2)根据有关部门规定，该药材售价不允许超过700元．该药材公司每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出药材公司每周的最大利润．(3)在（2）的条件下，若该药材公司每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．16．某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果700千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x．但保存这批水果平均每天将耗损15千克，且最多能保存8天．另外．批发商保存该批水果每天还需50元的费用．(1)填空：若开发商保存3天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克）(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出．求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；(3)填空：在（2）的条件下，批发商经营这批水果所获得的最大利润为．17．某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系．x（元/件）135y（万件）393735(1)直接写出y关于x的函数关系式：．(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？(3)为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件．18．某店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价不高于50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．(1)若每箱售价55元，试计算平均每天的销售利润；(2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于58元．设售价为x（元），平均每天的销售利润为w（元）．①写出w与x的函数关系式，以及x的取值范围；②当x为何值时，w取得最大？最大值是多少．19．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式（结果化为一般形式）．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．20．“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)80元或50元(2)x=60时w最大，为120002．(1)现在实际购进这种牛肉每千克64元；(2)销售单价定为74时，能获得最大利润，最大利润是1000元3．(1)；(2)每件售价定为63元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是1250元．4．(1)8930元(2)300元或400元(3)房价定为350元时，利润最大5．(1)一件甲，乙商品的进价分别为200元和180元(2)156．(1)；(2)，每天定价提高160元时，w有最大值；(3)每个房间每天的定价410元时，该民宿客房部每天的利润w最大，最大值为11400元7．(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；(2)当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；(3)当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万8．(1)y＝﹣x+150（0＜x≤90）(2)售价为85元时，最大利润为4225元.(3)9．(1)(2)400(3)10．(1)(2)当x=85时，年获利最大值为80万元(3)70≤x≤10011．(1)，其中(2)，其中(3)4月份出售这种水果每千克的利润最大，且最大利润是每千克11元12．(1)y＝﹣10x2+280x﹣1600(2)11元/件或17元/件(3)200≤y≤36013．(1)20元/千克(2)W＝﹣2x2+80x，W最大值是800元，W最小值是600元(3)108，109，11014．(1)（，且x为整数）(2)(3)每件商品的售价为