2022年中考数学复习：三角形

2022年中考数学专题复习：三角形

1、在边长为4的等边AABC中：

$如图1,P、Q是BC边上的两点，AP=AQ,ZBAP=18°,求NAQB的度数

Q点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q

关于直线AC的对称点为M,连接AM、PM.依题意将图2补全，并证明：PA=PM

8在⑵中，当AM的值最小时，则CM=

2、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC的延长线上，且BD=CE,连接DC并延

长交AE于点F,DGBC,交CB的延长线于点G.

(1)求证：△CBDgAACE；

(2)求NAFD的度数；

BG

(3)当4CFE为等腰三角形时，求——.

BC

1

3、如图，在4ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.

(1)如果NBAC=30°,NDAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；

(2)如果NBAC的度数为a,ZDAE的度数为|3,当a,P满足怎样的关系式时，(1)中)，与龙之间

的函数解析式还成立?试说明理由.

4、如图1,ZxABC为等腰直角三角形，4ABD为等边三角形，连接

CD.⑴求NACD的度数；

2如图1,作NBAC的平分线交CD于点E,求证：DE=AE+CE；

3如图2,在(2)的条件下，M为线段BC右侧一点，满足NCMB=60°,求证：EM平分NCMB.

图1图2

2

5、如图，在aABC中，CD±AB于点D,点P为线段AB上一动点(不与A、D、B重合)，点E为

线段AC上一点(不与点A、C重合)，连接PE、CP,已知AD=2,CD=3,BD=4.

(1)若PE〃BC,点P在点D的右侧，贝I]

①当NCPE=NABC时，求PB的长；②当PB的长为多少时，4PCE的面积最大？并求出这个最

大值；

②若点E为AC的中点，则当PB的长为多少时，4PCE的周长最小？并求出这个最小值.

6、如图，在aABC中，ZB=ZACB=45°,AB=3施，点D是BC上一点，作DE^AD交射线

ACTE,DF平分NADE交AC于F.

(1)求证：AB.CF=BD.CD；

(2)如图2,当NAED=75°时，求CF的长；

(3)若CD=2BD,求黑.

3

7、如图，在aABC中，NACB=90。，AC=BC,点E是BC上一点(不与点B,C重合)，点M

是AE上一点(不与点A,E重合)，连接并延长CM交AB于点G,将线段CM绕点C按顺时针

方向旋转90°,得到线段CN,射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D,F.

(1)求证：ZkACM丝Z\BCN；

(2)求NBDA的度数；

(3)若NEAC=15°,ZACM=6O°,AC=V^1,求线段AM的长.

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8、如图①，在4ABC中，NB4c=90°,AB=AC,点E在AC上（且不与点A,C重合），在aABC

的外部作aCED,使NCED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,

连接AFo

（I）请直接写出线段AF,AE的数量关系；

（ID将4CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE,请判断线段

AF,AE的数量关系，并证明你的结论。

9、如图（1）,△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,点。是AC的中点，点E在CO上（点E

不与点。和点。重合），46_18£1于点6,交8。于点F,连结。G.

0求证：AADF咨ABDE；

Q设GF=a,GE=b,GD=c,证明：a+〃=Mc；

G如图（2）,延长AG交BC于点M,若点M是BC中点，点N是AB的中点，请证明点N、

F、。三点共线.

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10、如图，A4BC中，AB=AC,BD=AD,点、E为AB上一点、(点E与点A不重合)，点口为

AC上一点，E.ZEDF+ZBAC=180°.

(1)如图1,当/BAC=90。，AE=3时，CF=；

0如图2,当NBAC=120。时，猜想线段AE和CF的数量关系，并加以证明；

③若4?=6,点E是的三等分点，sinB=^，求b的长度•

6

备用困

11、如图1,已知AABC乌AEBD,NACB=NEDB=90°,点D在AB上，连接CD并延长交AE

于点F.

①猜想：线段AF与EF的数量关系为；

0探究：若将图1的4EBD绕点B顺时针方向旋转，当NCBE小于180。时，得到图2,

连接CD并延长交AE于点F,则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，

请说明理由；

0拓展：图1中，过点E作EGLCB,垂足为点G.当NABC的大小发Th变化，其它条件

不变时，若NEBG=NBAE,BC=6,直接写出AB的长.

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12、问题提出:

(1)如图1,在AABC中，AB=ACHBC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,zBAC=90°,

NDBC=30°,连接AD,将AABD绕点A逆时针旋转90°得到,连接BD，(如图2),

可求出ZADB的度数为.

问题探究：

⑵如图3,在（1）的条件下，若NBAC=a,NDBC=B,且a+B=120°,zDBC<zABC,

①求NADB的度数.②过点A作直线AELBD,交直线BD于点E,BC=7,AD=2.请求出线段

BE的长.

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13、ZkABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以AD

为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

①观察猜想：如图1,当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：.

②BC,CD,CF之间的数量关系为；（将结论直接写在横线上）

。数学思考：如图2,当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成

立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

G拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE.若

已知BC=4,CD=1,请直接写出GE的长.

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14、在RtZ\ABC中，ZB=90°,BC=4,AB=8,点D是边AC的中点，点P是边AB上任意一

点（点P不与点A重合），连接PD、PC,将4PDC沿直线PD折叠，点C的对应点为点E.

⑴观察猜想

如图①，当点E与点A重合时，NPDA的度数是线段AP的长是

第1题图①

⑵类比探究

PD

如图②，当点E在AABC外侧，四边形CDEP是菱形时，求雨的值;

⑶解决问题