新版高中数学人教B版必修2习题第二章平面解析几何初步检测（B）

第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线2x+by4=0经过点12,-3,则其斜率等于(A.2 B.2 C.12 D.解析：由已知得2·12+b·(3)4=0,则b=1,故直线方程为2xy4=0,斜率等于2答案：B2已知直线ax+y+5=0与直线y=2x平行,则它们之间的距离等于()A.2 B.55 C.255解析：因为两直线平行,所以a=2,两直线即为:2xy5=0与2xy=0,它们之间的距离为d=55答案：D3已知点A(1,2,2),B(1,3,1),点C在yOz平面上,且点C到点A,B的距离相等,则点C的坐标可以为()A.(0,1,1) B.(0,1,6) C.(0,1,6) D.(0,1,6)解析：由题意设点C的坐标为(0,y,z),则1+(y-2)2+(z-2)2=1+(y+3)2+(z-1)2,即(y2)2+答案：C4已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线axy+1=0垂直,则a=()A.12 B.1 C.2 D.解析：由题意知点P(2,2)在圆(x1)2+y2=5上,设切线的斜率为k,则k·2-02-1=1,解得k=12,直线axy+1=0的斜率为a,其与切线垂直,所以12a=答案：C5一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到的主视图可以为()解析：如图,该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图象为下图:则它在平面zOx上的投影即主视图为,故选A.答案：A6设P是圆(x3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=3上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6 B.4 C.3 D.2解析：∵由圆(x3)2+(y+1)2=4知,圆心的坐标为(3,1),半径r=2,∴圆心到直线x=3的距离d=|3(3)|=6.∴|PQ|min=dr=62=4,故选B.答案：B7直线x+2y5+5=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为()A.1 B.2 C.4 D.46解析：由圆的一般方程可化为圆的标准方程:(x1)2+(y2)2=5,可知圆心坐标为(1,2),半径为5,圆心到直线的距离为|1+4-由勾股定理可得弦长一半为(5)2故弦长为4.答案：C8已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析：∵点M(a,b)在圆x2+y2=1内,∴点M(a,b)到圆心(0,0)的距离要小于半径,即a2+b2<1,而圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=1a2∴直线与圆相离.答案：C9垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y2=0 B.x+y+1=0C.x+y1=0 D.x+y+2=0解析：由于所求切线垂直于直线y=x+1,可设所求切线方程为x+y+m=0.由圆心到切线的距离等于半径得|m|2=1,解得m=由于与圆相切于第一象限,则m=2.答案：A10直线l:mx+(m1)y1=0(m为常数),圆C:(x1)2+y2=4,则下列说法正确的是()A.当m变化时,直线l恒过定点(1,1)B.直线l与圆C有可能无公共点C.对任意实数m,圆C上都不存在关于直线l对称的两点D.若直线l与圆C有两个不同交点M,N,则线段MN的长的最小值为23解析：直线l可化为m(x+y)(y+1)=0,令x+y=0,y+1=0,得x=1,y=-1,则l过定点(1,1),故A错;因为(11)2+(1)2=1<4,所以点(1,1)在☉C内部,因此l与☉C恒相交,故B错;当l答案：D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案：填在题中的横线上)11点M(2,1)到直线l:3xy23=0的距离是.

解析：由点到直线的距离公式得d=|2答案：112直线l与圆x2+y2+2x4y+1=0相交于A,B两点,若弦AB的中点(2,3),则直线l的方程为.

解析：由圆x2+y2+2x4y+1=0整理得(x+1)2+(y2)2=4,得到圆心的坐标为(1,2),由题意知圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直,因为弦AB的中点为(2,3),圆心C的坐标为(1,2),所以圆心与弦AB中点连线的斜率为3-2-2+1=1,所以直线l的斜率为1,因为直线l过(2,3),所以直线l的方程为y3=x+2,即xy+答案：xy+5=013若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.

解析：由题意知圆心在直线x=2上,则切点坐标为(2,1).设圆心坐标为(2,t),由题意,可得4+t2=(1t)2,所以t=32,半径r2=25故圆C的方程为(x2)2+y+答案：(x2)2+y14直线y=2x7被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于.

解析：圆的圆心为(3,4),半径是5,圆心到直线的距离d=|2×3-4-7|2答案：4515过点(3,1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短弦的长为.

解析：如图,当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短,AC=(3-2则BA=22-(2)2=2,答案：22三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)已知在△ABC中,A(3,2),B(1,5),点C在直线3xy+3=0上,若△ABC的面积为10,求点C的坐标.解|AB|=(3+1)∵S△ABC=10,∴AB边上的高为4,即点C到直线AB的距离为4.设C(a,b),∵直线AB的方程为3x+4y17=0,∴3a-∴点C的坐标为(1,0)或5317(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,已知A(2,0),直角顶点B(0,22),点C在x轴上.(1)求Rt△ABC外接圆的方程;(2)求过点(4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.解(1)由题意可知点C在x轴的正半轴上,可设其坐标为(a,0),因为AB⊥BC,所以kAB·kBC=1,即-222·22a=1,解得a=4.所以所求圆的圆心为(1,0),半径为3,故所求圆的方程为(x(2)由题意知直线的斜率存在,故设所求直线方程为y=k(x+4),即kxy+4k=0.当圆与直线相切时,有d=|5k|k2+1=故所求直线方程为y=34(x+4)或y=34(x+4),即3x4y+12=0或3x+4y+12=18(本小题满分9分)已知A(4,3),B(2,1)和直线l:4x+3y2=0,求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离等于2.解(方法一)设点P(x,y),因为|PA|=|PB|,所以(x-4又点P到直线l的距离等于2,所以|4x+3y-由①②联立方程组,解得P(1,4),或P277(方法二)设点P(x,y),因为|PA|=|PB|,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB=1,线段AB的中点为(3,2),所以线段AB的垂直平分线的方程是y=x5.设点P(x,x5),因为点P到直线l的距离等于2,所以|4x+3解得x=1,或x=277所以P(1,4),或27719(本小题满分10分)圆C与y轴切于点(0,2),与x轴正半轴交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|=3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一直线与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:kAN+kBN=0.(1)解因为圆C与y轴切于点(0,2),可设圆心坐标为(m,2)(m>0),则圆的半径为m,所以m2=4+322=254,得m=52,故所求圆的方程为x-5(2)证明由(1)可得M(1,0),则可设AB:x=1+ty,代入x2+y24=0,并整理,得(t2+1)y2+2ty3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠4,x2≠4,则y1+y所以kAN+kBN=y1x120(本小题满分10分)已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切,求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:AM·AN为定值.(1)解①若直线l1的斜率不存在,即直线方程为x=1,符合题意.②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x1),即kxyk=0.由题意知,圆心