2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）

2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）

1.12的相反数是（

A.12B.—12

2.计算(—2x4)3=(

A.-8X7B.8x12C.-2x12D.-8x12

3.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三

代核电机型之一，中核集团'‘华龙一号"示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近

12000000亿千瓦时.12000000用科学记数法表示为（）

A.1.2×IO6B.12×IO6C.1.2×IO7D.0.12×IO8

4.如图，已知矩形ABCZ）,下列条件能使矩形48C。成为正方形的是.

A（.）AC=BDTS>/<Zλ×κT

B.AB=BCBc

C.AB1BC

D.AB=CD

5.在平面直角坐标系中，将一次函数为=3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个

正比例函数的图象，若点A（-l,α）在一次函数yι=3x+τn的图象上，则。的值为（）

A.-4B.—1ɛ.1D.2

6.如图，在C）O中，弦AC与半径08交于点£>,若乙108=100。，----

4B=70。，贝叱CDB的度数为（）/\

A.80°

B.70°

C.60°

D.50。

2x

7.已知点yι),B(X2J2)在抛物线y=(X-3)+WI(Tn是常数)上，若Xl<3<x2>ι+

X2<6,则下列比较大小正确的是()

rn

A.m>y1>y2B.y2>y1>C.y1>m>y2D.m>y2>y1

8.计算；(4-√6)(4+√6)=.

9.如图,CG是正六边形ABCoE尸的边8C上的延长线,4。CGEɛ

的度数是./\

A

BCG

10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不

知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知

有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完.竹竿共有竿.

11.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，在AOAB中，

Ao=4B,AC1OB于点C,点A在反比例函数y=g（k≠0）的图

象上，若OB=6,AC=4,则反比例函数的表达式为.

12.如图，在菱形ABC。中，AB=5cm,AC=8cm,点E是边

AD上一个动点，EGIlCD交AC千点、G,GF//BC交AB于点F,P

是AG的中点，。是C。的中点，QHJ.AC于点H,当点E是边

Af）的三等分点时，P/7的长为cm.

13.计算:遍x√∏一|遮-3|+（壶）。.

14.解不等式组卷了<2（χ+5）∙

16.如图，已知a4BC,P为边BC上一点，请用尺规作图的方法在边AB上求作一点Q,使

PQ+BQ=AB.（保留作图痕迹，不写作法）

17.如图，C是AE的中点，BC∕∕DE,BC=DE,连接AB,CD求证：AB=CD.

DE

18.如图,在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为4(-3,4),B(-4,2),C(-l,l),

D(-l,3),将四边形ABe。关于y轴对称后得到四边形AB'C'D',且点4,B,C,。的对应点

分别为4、B',C,D'.

(1)在图中画出四边形4‘B'C'D';

(2)点B,B'的距离为.

y▲

19.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空

授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟

榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了

以下四个内容：4书写观后感；B.演示科学实验；C.绘制手抄报；D开展主题班会.王老师在

四张完全相同的卡片上分别写了A,B,C,D,然后背面朝上，洗匀放好.

(1)八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C.绘制手抄报”的概率是；

(2)若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽

到的两张主题卡片分别是“B.演示科学实验”和“C.绘制手抄报”的概率.

20.大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐风元素为

主线，是西安唐文化展示和体验的首选之地.周六，文文一家来大唐不夜城游玩，她看到了大

唐不夜城的地标性雕塑——贞观纪念碑，文文想测量贞观纪念碑的高度，于是她在广场。处

放置做好的测倾器，测得贞观纪念碑的顶端A的仰角为35。，接下来文文向前走7机之后到达

F处,测得此时贞观纪念碑的顶端A的仰角为45。，已知测倾器(CD)的高度为1.62τn,点C,

EG在同一直线上，求贞观纪念碑的高度GIB).(结果保留两位小数)(参考数据：tan35。≈0.70,

sin35o=0.57,cos35o=0.82)

21.周末，赵叔叔开车从西安(A)出发去240千米远的安康(B)游玩，当汽车行驶1.5时到达柞

水县(C)时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y(千米)与时

间双时)之间的关系如图所示.

(1)求汽车修好后(DB段)y与X之间的函数关系式；

(2)在距离西安(4)180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？

Ry/千米

22.3月14日是国际数学日.为进一步提高学生学习数学的兴趣.某校开展了一次数学趣味知

识竞赛，其评分等级如下：A：90分及以上为优秀；B：80-89分为良好；C：60-79分为

及格；D：60分以下为不及格.教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制

成如图表，据此回答下列问题：

(1)求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；

(2)所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在______等级；

(3)若参加此次测试的学生有800人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？

等级学生平均分条形统计图等级人数扇形统计图

23.如图，AB是。。的直径，垂直弦AC于点E,且交。。于点O,F是BA延长线上一

点，若4CDB=/.BFD.

(1)求证：a是。。的切线；

(2)若AB=10,BC=6,求。F的长.

24.如图，已知抛物线经过4(4,0),β(l,0),C(O,-2)三点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若P是直线久=4右侧的抛物线上一动点，过点P作PM1久轴，垂足为M,是否存在点P,

使得以A,P,"为顶点的三角形与AOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

25.在Rt△ABC中，NACB=90。，。是AB的中点，作NPOQ=90°.分别交AC,BC于点、P,

图1图2图3

222

(1)【尝试探究】如图I,若AC=BC,求证：AP+BQ=PQi

(2)【深入研究】如图2,试探索(1)中的结论在一般情况下是否仍然成立；

(3)【解决问题】如图3,若4C=6,BC=8,点、C,P,O,。在同一个圆上，求△PCQ面积

的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：12的相反数是一12,

故选：B.

利用相反数的意义得出答案.

本题考查相反数的意义，理解只有符号不同的两个数是互为相反数是解决问题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：(一2-)3

=(-2)3∙Q4)3

=—8χl2,

故选；D.

先根据积的乘方法则进行计算，再根据哥的乘方法则即可求解.

本题主要考查了积的乘方和幕的乘方，掌握相关的法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：12000000=1.2XIO7,

故选：C.

科学记数法的表现形式为±αX10"的形式，其中IWIal<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于

等于10时，”是正整数，当原数绝对值小于1时，”是负整数.

71

本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为±αXIO的形式,其中1<∣β∣<io,

W为整数，表示时关键是要正确确定。的值以及"的值.

4.【答案】B

【解析】解：A、当4C=BO时，只能判定四边形ABS是矩形，不能判定该矩形是正方形，故

本选项不合题意；

B、当矩形ABCO的邻边相等，即AB=BC时，该矩形是正方形，故本选项符合题意；

C、矩形ABC。的四个角都是直角，则ABLBC,不能判定该矩形是正方形，故本选项不合题意；

D、矩形ABCO的对边4。=BC,不能判定该矩形是正方形，故本选项不合题意；

故选：B.

根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形进行判断即可.

本题考查了正方形的判定.需要掌握矩形与正方形间的区别与联系.

5.【答案】C

【解析】解：•••将一次函数yι=3x+τn的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图

象，

・•・m—4=O,

.・.m=4,

∙'∙7ι=3%+4,

•・・点4(-l,α)在一次函数为=3x+Tn的图象上，

・•・Q=3X(―1)÷4=1,

故选：C.

先根据平移原则得到机的值，再把点4(-l,α)代入yι=3%+粗，则可求出〃的值.

主要考查的是一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的在特征，根据平移的规律确定团的

值解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•・・/-AOB=2zC,∆AOB=100°,

.-.ZC=50°,

•・•(B=70o,ZC+ZB+乙CDB=180°,

・••乙CDB=60°,

故选：C.

根据圆周角定理求出NC=∖∆AOB=50。，再根据三角形内角和定理求解即可.

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由抛物线y=—(x-3)2+rn(rn是常数)可知抛物线开口向下，对称轴为x=3,由最

大值y=m,

,・•点4(%ι,yι),B(XI,%)在抛物线上,若%ι<3<x2»%ι+不>6,

・,•不一3>3一不ι,

・••点4(x1,月)离对称轴较近，

∙∙∙yι>%，

故m>%>丫2，

故选：A.

由解析式可知抛物线开口向下，对称轴为％=3.函数的最大值是相，然后根据∕V3<%2,%I+

X2>6,得出g-3>3-x1,即可判断点4(X1，yι)离对称轴较近，根据与对称轴的远近即可判断

%>72-

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=αx2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，

则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当α<0,抛物线开口向下；对称轴为直线X=-2，在对

称轴左侧，y随X的增大而增大，在对称轴右侧，)，随X的增大而减小.

8.【答案】10

【解析】解：(4—V6)(4+V6)

=16-6

=10,

故答案为：10.

根据平方差公式计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

9.【答案】600

【解析】解：正六边形ABCOEF的内角和得，(6-2)×180°=720,

720°

:•乙BCD==120°,

O

乙DCG=180°-乙BCD=180°-120°=60°.

故答案为：60°.

根据多边形的内角和定理，算出NBCD的度数，根据邻补角的定义解答即可.

本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键.

10.【答案】56

【解析】解：设竹竿有X竿，

由题意得：胃=，

解得：X=56,

故答案为：56.

设竹竿有X竿，根据题意列出方程，解方程，即可得出答案.

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键.

11.【答案】一9

【解析】解：∙∙∙40=AB,AClOB,

.∙∙OC=BC=3,

"AC=3,

ʌ√4(-3,4),

把A(-3,4)代入y=≠0),可得k=-12,

故答案为：—12.

利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题.

本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求

得A的坐标.

12.【答案】竽或学

【解析】解：连接8。交4C于O,

•••四边形ABCn是菱形，

•••AC1BD,CO—；AC=4cm,

∙.∙Q是CD中点，

：•DQ—CQ,

-QHLAC,DBIAC,

DBUQH,

ecρ_CH_1

'''cb~'c∂~2,

1

ʌCH=-CO=2cmf

・・・EGlIDC,

tAE__AG

Λ^AD~~AC,

•・•点E是边AO的三等分点，

AE1-^.AE2

ʌAD=5或而=3,

・••AG=3AC=号Cm或AG=∣ΛC=ɪem,

•・・P是4G中点，

・•・AP=^AG=gem或WCnI,

・・・PH=IC-CH-AP=学ɑn或学cm,

故答案为：学或学

由平行线分线段成比例定理和菱形的性质分别求出C4，AP的长，即可求解.

本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

0

13.【答案】解：√3×√T2-∣√5-3∣+(ς^)

=√36-(3-√5)+1

=6-3+√5+1

=4+√5.

【解析】先算乘法、去绝对值、计算零指数基，然后去括号，再算加减法即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

14.【答案】解：｛↑xζ,

3x-1<2(X+5)(2)

由①得：x>2,

由②得：X<11,

则不等式组的解集为2<X<11.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.【答案】解：去分母得：2x=3-2x+2,

解得：X=p

4

经检验X=J是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16.【答案】解：*如图所示,

理由如下，连接P。，

・”是AP的垂直平分线，

AQ=PQ,

・•・PQ+BQ=BQ-{-AQ=AB.

【解析】根据题意连接4尸作AP的垂直平分线交AB于点°,则点Q即为所求.

本题考查了作垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

17.【答案】证明：「点C是AE的中点，

ʌAC=CE,

VBC"DE,

Z-ACB=乙E,

在△4CB和ACED中，

(AC=CE

UACB=^E,

ICB=ED

CED(SAS),

ΛAB=CD.

【解析】证明△4CBgACED(SAS),可得结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.

18.【答案】8

【解析】解：(1)如图，四边形AB'C'D'即为所求.

(2)由图可得，点B,8'的距离为8.

故答案为：8.→3-

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)由图可直接得出答案.

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质

是解答本题的关键.

19.【答案】ɪ

【解析】解：(1)由题意得，八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C.绘制手抄报”的概率是

1

4,

故答案为:ɪ.

4

(2)画树状图如下：

ABCj)

4∖/K小

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B.演示科学实验”和

“C.绘制手抄报”的结果有2种，

••・九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是演示科学实验”和“C.绘制手抄报”的概率为

-2=­1

126,

(1)直接利用概率公式计算即可.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数和九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B.演示科

学实验”和“C.绘制手抄报”的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

20.【答案】解：由题意得，ΛACE=35o,CE=7m,∆AEG=45o,CDBG=1.62m,

设4G=xm,

在Rt△4EG中，NAEG=45。，

•••EG—AG=xm,

.∙.CG=(x+7)m,

在RtAACG中，tan35。=空=不20.70,

CGX~r/

解得X≈16.33,

经检验，X≈16.33是原方程的解且符合题意，

.∙.AB=AG+BG=16.33+1.62=17.95(m).

•••贞观纪念碎的高度约为17.95m.

【解析】设AG=Xm,在RtZkAEG中，可得EG=AG=Xm,贝∣]CG=(X+7)m,在Rt△?!CG中,

tan35°=缥0.70,求出X的值，再由48=4G+BG可得答案.

CGx+7

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)设汽车修好后(DB段)y与X之间的函数关系式为y=kx+b,

把(2,,90),(4,240)代入得：

(2k+b=90

L/c+b=240'

≡βZ-60*

••・汽车修好后。B段)y与X之间的函数关系式为y=75x-60；

(2)在y=75x-60中，令y=180得：

180=75x-60,

解得X=3.2,

••・赵叔叔出发后3.2小时到达服务区.

【解析】(1)用待定系数法可得解析式；

(2)结合(I),令y=180求出对应的X的值即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

22.【答案】及格

【解析】解:(I)MX[92×20×20%+85×20x(1-20%-15%-40%)+70×20X40%+

48×20×15%]

1

=20×(368+425+560+144)

=74.85(分)；

答：被抽取的这20名学生的平均测试成绩为74.85分；

(2)不及格有3人，及格有8人，故所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；

故答案为：及格；

(3)800X20%=160(A),

答：估计此次测试成绩在“优秀”等级的大约有160人.

(1)根据算术平均数的定义解答即可；

(2)根据中位数的定义可得答案；

⑶用800乘样本中成绩在“优秀”等级所占百分比即可.

本题考查条形统计图和扇形统计图，理解平均数、中位数的意义是正确解答的前提，用到样本估

计总体是统计中常用的方法.

23.【答案】(1)证明：∙∙∙4CD8=4α48,乙CDB=乙BFD,

・∙•Z-CAB=∆BFDy

∙∙∙FZ〃/4C(同位角相等，两直线平行)，

V∆AEO=90°,

：.4FDo=90°,

.∙.ODIFD,

∙∙∙OD是半径，

・•.尸。是。。的切线；

(2)解：「AB是。。的直径，AB=10,BC=6,

.∙.AC=y∕AB2-BC2=√102-62=8,

VDO1AC1

ʌAE=EC=4,AO=5,

・,.EO=3,

VAE//FDf

・•・△71F0coΔFDO,

•••丝=毁，

FDDO

34

’5=FD,

解得：FD=冬

【解析】⑴利用圆周角定理以及平行线的判定得出=90。，进而得出答案；

(2)利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出AAEOSAFD。是解题关

键.

24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=α(x-l)(x-4),

将点C(O,-2)代入，解得：。=一本

二抛物线的解析式为：y=-^(x-l)(x-4)=-∣x2+∣x-2；

(2)存在.设P点的横坐标为机，

则点的纵坐标为一：巾

P2+∣jπ-2,

∙∙∙P是直线X=4右侧的抛物线上一动点，

m>4时，

ʌAM=m-4,PM=∣m2-∣m÷2,

瑙=冷黑嘲嚏=2,

2

把P(Tn,-：血24-17∏—2)代入得：2(4m2—∣m÷2)=m—4,2(m—4)=∣m—∣m+2,

乙乙Nl4LΛLΛ

解第一个方程得：巾=1(舍去)m=4(舍去)，

解第二个方程得：m=5,m=4(舍去)，

.∙.m=5,—∣zn2+∣m-2=-2,

则P点的坐标为：(5,-2).

【解析】(1)本题需先根据已知条件，过C点，设抛物线的解析式为y=α(x-l)(x-4),再根据

过C点，即可得出结果.

(2)本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分两种情况进行

讨论，当瑞=筮=轲和瑞=第=：时，分别求出点P的坐标即可.

此题主要考查了二次函数的综合应用，掌握待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定

与性质是解本题的关键.

25.【答案】(1)证明：∙∙FABC是等腰直角三角形，点。是AB的中点，

^AO=CO,〃=NoCQ=45°,COLABf

V