吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题(无答案)

年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，，则正实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．已知抛物线的焦点为F，A是上一点，为坐标原点，若的面积为，则（）A． B． C． D．4．某公司需要把直径为20cm的实心铁球融化后浇注为一个棱长为的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要（）A．5个这样的实心铁球 B．6个这样的实心铁球C．7个这样的实心铁球 D．8个这样的实心铁球5．已知一个底面半径为3，高为6的圆锥，被一个过该圆锥高的三等分点（距离圆锥顶点较近的三等分点）且平行于该圆雉底面的平面所截，则截得的圆台的体积为（）A． B． C． D．6．已知某种疾病的某种疗法的治愈率为．若有1000位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为，，则（）A． B． C． D．7．已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且，，，则（）A． B． C．0 D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）性别物理学科喜爱不喜爱男6040女2080A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为B．女生中喜爱物理学科的频率为C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关参考公式：，其中．附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为，中间四天走的路程之积为，则下列说法正确的是（）A．此人第一天走了全程的一半 B．此人第五天和第六天共走了18里路C． D．11．已知圆，直线过点，且交圆于B，C两点，点为线段的中点，点为圆上任意一点，，则下列说法正确的是（）A．若圆上仅有三个点到直线的距离为，则的方程是B．使为整数的直线共有8条C．若直线的斜率一定，则是关于的单调递增函数D．的最小值为12．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．一定是异面直线B．．存在点，使得C．直线与平面所成角的正切值的最大值为D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线的方程为，且点在上，则的标准方程为__________．14．请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则__________．15．在中，令，，若，，，，则的边上的中线长为__________．16．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的最小值．18．（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，，．（1）求；（2）若点为线段的中点，求的长．19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．21．（本小题满分12分）篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3．05米，用足球作为比赛工具，任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利i次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率分别是和p，且每人进球与否互不影响．（1）若，求