数学-专项01 幂运算的六种考法全攻略（原版）

专题01幂运算的六种考法全攻略【知识点梳理】同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n，（m，n为正整数）幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。同底数幂的除法运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。零指数幂：=1()；负整数指数幂：=（，p为正整数）。注意：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；eq\o\ac(○,3)在混合运算中,始终要注意运算的顺序。()的三种情况：eq\o\ac(○,1)=1()；eq\o\ac(○,2)=1；eq\o\ac(○,3)=1（n为偶数）类型一、四个幂运算公式的逆向运用例1.已知，则的值为（）A． B． C．432 D．216例2.计算：___________．例3.已知，，则的值是（

）A． B． C． D．

【变式训练1】计算3n·()=—9n+1,则括号内应填入的式子为()A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1【变式训练2】（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【变式训练3】（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．【变式训练4】（1）已知用含a，b的式子表示下列代数式：①求：的值；②求：的值．（2）已知，求x的值．类型二、幂运算中的方程思想例1.（1）已知，试求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．

例2.计算：(1)用简便方法计算：（结果用科学记数法表示）(2)若求的值例3.若22•16n＝（22）9，解关于x的方程nx+4＝2．【变式训练1】已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【变式训练2】己知，求x的值；【变式训练3】求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【变式训练4】若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；类型三、比较大小问题

例1．已知，则a、b、c的大小关系为（）A． B． C． D．例2.若，则a与b的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定例3．设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【变式训练1】若，则a，b，c中最小的是（

）A．a B．b C．c D．不能确定【变式训练2】若，，，则，，的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【变式训练3】若，试比较a，b，c，d的大小．【变式训练4】阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小：_________（填写>、<或=）．(2)比较与的大小（写出比较的具体过程）．(3)计算．

类型四、代数式表示幂运算例1.已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．例2.已知则用x的代数式表示y，结果为_______．例3.已知，请用含m、n的代数式表示．【变式训练1】若，，则用含的代数式表示为______．【变式训练2】若，其中为整数，则与的数量关系为（）A． B． C． D．【变式训练3】若x，y均为实数，，则_______．【变式训练4】已知，若实数a、b、c满足等式，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求出、、之间的数量关系．

类型五、“1”的问题例．若成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式训练1】若实数满足，则的值不可以是（）A． B． C． D．【变式训练2】方程的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5类型六、新定义问题例．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【变式训练1】阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，

∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．【变式训练2】如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

课后训练1．计算的值是（）A． B． C． D．2．已知，，则______．3．已知：，，则________．4．已知：，______．5．已知，则的值为______．6．已知，则的值__________．7．若与互为倒数，则的值是__________．8．若x，y均为实数，，则：（1）＝______x+y；（2）_______．9．已知，．（1）的值为______；（2）若，则的值为______．10．已知，则______．11．若，，，那么a、b、c三数的大小为______．（用“<”连接）12．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有；若对于同指数，