2023年吉林省白山市抚松县三校中考数学四模试卷(含答案)

2023年吉林省白山市抚松县三校中考数学四模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图数轴上的力、B、C、。四点所表示的数分别为a、b、c、d,且0为原点.根据图中各

点的位置判断，下列哪个选项的值最小（）

CDOAB

→------•------«->---------■_►

A.∣a∣B.∖b∖C.∖c∖D.∖d∖

2.神舟十三号飞船在近地点高度200000τn,远地点高度3560OOTn的轨道上驻留了6个月后,

于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56×IO5B.0.356×IO6C.3.56×IO6D.35.6×IO4

3.下列各数中，为不等式组的解的是（）

A.-1B.2C.4D.8

4.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一

个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）

A.去掉①，主视图不变

B.去掉②，俯视图不变

C.去掉③，左视图不变

D.去掉④，俯视图不变

主视方向

5.在AABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断4B与4C大小关系的是（）

6.如图，将扇形4。B翻折，使点4与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与触交于点C,连接

4C.若OA=2,则图中阴影部分的面积是（）

A2"C

/ʌ.------

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.计算K-C的结果是_.

8.因式分解：3x2-12=.

9.如果关于X的方程2/一3x+c=0没有实数根，那么实数C的取值范围是.

10.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件

条件：AB=⅞4C

/等腰*/等边\

/三角形

BΔ≡

条件：NA=90°

直角三角形

11.如图，AZBC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（一L0）,现将AABC绕

A点逆时针旋转90。，再向右平移一个单位后点C的对应点C'的坐标是.

12.如图，菱形ABCD的对角线4C,B。相交于点。，点E是边AB

的中点，若。E=6,则CD的长为

A

B

13.如图，AB为。。的直径，OEIAB交。。于点E,点。是弧BE

上的一个动点（可与B、E重合），若弧4。所对的圆周角NC的度数为

a,则α的取值范围是.

14.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩

余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长X尺,木长y尺，

依据题意，可列方程组为.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

先化简，再求值：（2x-3）2+（X+4）（x-4）+5x（2-x）,其中x=一；.

16.（本小题5.0分）

如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；

（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.

17.（本小题5.0分）

已知：如图，点。是△4Be内一点，AB=AC,41=42.求证：XBAD任CAD.

A

18.(本小题5.0分)

某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买

保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格.

19.(本小题7.0分)

(1)如图1,作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形;

(2)如图2,作一个轴对称图形，使AB和ZC是它的两条边；

(3)如图3,作一个与AABC相似的三角形，相似比不等于1.

20.(本小题7.0分)

习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇,

也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下,

兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.如图是根据

兰州市环境保护局公布的2013〜2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

兰州市2013~2019年各年的全年空气质里优良天数折线统计图

(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数

比率达80%以上.试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达

标.

21.(本小题7.0分)

小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师

在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN与墙面所成的角=118。，厂房高AB=8m,

房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远

处。到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1τn,参考数据：sin340≈0.56,tan340≈0.68,

tan560≈1.48)

BD

22.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=∖x+b与久轴交于点4(4,0),与反比例函数y=如>0)

的图象交于点8(6,m),D(0,n)是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形.

(1)求k和Oi的值；

(2)若点C落在反比例函数y=MX>0)的图象上，则边BC的长为；

23.(本小题8.0分)

一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位

高度，其中X表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米).

XO0.511.52

y11.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择:y=kx+b(k≠0),

y=ax2÷6x+c(α≠O),y=≠0).

N(米)

6

5

4

3

2

1

O123456ɪ

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的

函数表达式，并画出这个函数的图象.

(2)当水位高度达到5米时，求进水用时％.

24.(本小题8.0分)

【证明推断】

(1)如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作4E,BD的垂线，分别交直

线BC于点F,G.

①求证：XABE王XFGE；

②推断：皆的值为.

【类比探究】

(2)如图②，在矩形ABC。中，登=m,点E是对角线BD上一点，过点E作4E,8。的垂线分

别交直线BC于点尸，G.探究啜的值(用含Tn的式子表示)，并写出探究过程.

25.(本小题10.0分)

如图，在△4BC中，AB=6,AC=BC=5,CDI48于点。，点P从点4出发，以每秒1个单

位长度的速度沿/8向终点B运动，同时点Q从点4出发，以相同的速度沿AC向终点C运动，当

点Q停止时，点P也随之停止，以4P、AQ为邻边作。4PMQ,设点P的运动时间为t(s).

⑴求tanaA8的值;

(2)当点M落在ABCD内部时，求t的取值范围

(3)当口APMQ与△4CD的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S(平方单位)，求S与t之

间的函数关系式

(4)分别作点M关于直线4B、直线CD的对称点M1、M2,连接MIM2,直接写出MlM2所在的直

线与△ABC的边平行或垂直时t的值.

26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2ax+a2-3α(α为常数)的最低点纵坐标为-3,点4、

B均在这个抛物线上，点4、8的横坐标分别为2加一1、m+2.

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

(2)连结48,当4B〃X轴时，求线段4B的长；

(3)将此抛物线上4、B两点之间(包括4、B两点)的部分记为图象G.

①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求nɪ的值；

②过点A、点B分别作直线％=3m的垂线，垂足分别为点M、点N,当线段MN与图象G有交

点时，直接写出小的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案.

本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的几何定义是解题的关键.

【解答】

解：∙∙∙α表示的点4到原点的距离最近，

二∣a∣最小，

故选：A.

2.【答案】A

【解析】解:356000=3.56XIO5,

故选：A.

根据把一个大于10的数记成aX10”的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种

记数法叫做科学记数法即可得出答案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.

3.【答案】B

,A.-tbjι（^2x-3>°①

r【ω解析l】解：ʊ,

[x-4<0（2）

由①得，x>∣,

由②得，X<4,

不等式组的解集为I<x<4.

四个选项中在?<x<4中的只有2.

故选：B.

分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可.

本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关

键.

4.【答案】D

【解析】解：4去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项不合题意；

氏去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项不合题意；

C去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项不合题意；

。.去掉④，俯视图不变，说法符合题意，

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视

图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，

从上边看得到的图形是俯视图.

5.【答案】D

【解析】解：4由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB,则AC>48,所以4选项不符合题意：

8.由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于4C,则4C>4B,所以B选项不符合题意；

C由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC>4B,所以C选项不符合题意；

D由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC>4B,所以。选项符合题意.

故选：D.

利用基本作图可直接对由4选项和B选项得到AC>AB,根据基本作图和线段垂直平分线的性质、

三角形三边的关系，由C选项得到AC>AB,由。选项得到BC>4B.

本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线

的性质.

6.【答案】B

【解析】解：连接C。，直线1与4。交于点。，如图所示，1∖

•••扇形4。B中，04=2,4片/

.∙.0C=OA=2,"/

••・翻折后点4与圆心0重合，/L\7

ʌAD=OD-1,CD1AO,

：,OC=AC,

.∙,OA=OC=AC=2,

・•・△04C是等边三角形，

・•・乙COD=60o,

vCD1OA9

・・・在RtAOCD中，由勾股定理得CD=√0C2一=-22-了=G,

二阴影部分的面积为竺运-丝G=≥E-√3∙

故选B.

根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到NCOC=60。，即可求出扇形4。C的面积,

再算出AAOC的面积，即可求出阴影部分面积.

本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】3

【解析】解：原式=5—2

=3,

故答案为：3.

根据二次根式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础

题.

8.【答案】3(x+2)(x-2)

【解析】解:原式=3(%2—4)

=3(x+2)(x-2).

故答案为：3(x+2)(x-2).

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

9.【答案】c>l

【解析】解：根据方程没有实数根，得到4=b2-4αc=9-8c<0,

解得：c>∣.

故答案为：c>，.

O

根据方程没有实数根，得到根的判别式小于。列出关于C的不等式，求出不等式的解集即可得到C的

范围.

此题考查了根的判别式，根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,方

程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,方程没有实数根.

10.【答案】NB=60。

【解析】解：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，

故答案为：NB=60。.

根据等边三角形的判定定理填空即可.

本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的

关系.

IL【答案】（一2,3）

正确作出图形，可得结论.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型.

12.【答案】12

【解析】解：••・四边形4BCD为菱形，

AC1BD9AB=DC9

・•・∆AOB=90°,

•・・E是/8的中点，OE=6,

ʌCD=AB=2OE=2×6=12.

故答案为：12.

由菱形的性质得4C1BC,再由直角三角形斜边上的中线性质得AB=2OE=12,然后由菱形的

性质即可得解.

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

13.【答案】450≤α≤90°

【解析】解：当。、C重合时，a=^∆AOE=45°,

当。、B重合时，a=^∆AOB=90°：

所以ɑ的取值范围是：450≤α≤90°.

由图可知当。、C重合时，α的度数最小，由圆周角定理知，此时α的度数为乙4。E的一半；当。、B

重合时，α的度数最大，此时为平角乙40B的一半，由此求得ɑ的取值范围.

此题主要考查的是圆周角定理的应用.

V-%=4.5

1

{「y=1l

y—X=4.5

1,

{χ-^y=d1

(y-X—4.5

故答案为：1.

卜-∕=1

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-TX绳长=1,据此可列方程组，此题得解.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程

组.

15.【答案】解：原式=4/—12%+9+——16+10%—5-

二-2%—7,

当％=-g时，

原式=-2x-7

=-2×(-∣)-7

=1-7

=-6.

【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数

据代入得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算一一化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键.

16.【答案】解：⑴|；

(2)画树状图如下：

332323

共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，

・•・抽得2张扑克牌的数字不同的概率为?=

Oɔ

【解析】

【分析】

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

【解答】

解：(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为|,

故答案为：|；

(2)见答案.

17.【答案】证明：-.-AB=AC,

/.ABC=Z-ACB.

∙.∙Nl=42,

.∙∙Z.ABD=/.ACD,BD=CD.

CaD中，

AB=AC

乙ABD=Z-ACD,

BD=CD

.∙.LBAD^LCAD{SAS}.

【解析】由题意可得乙4BC=乙4CB,从而可求得NaBD=NaCD,BD=CD,利用SaS即可证明

ΔBAD毛4CAD.

本题主要考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理

并灵活运用.

18.【答案】解：设一个玻璃杯的价格是X元，则一个保温杯的价格是(x+10)元，

依题意，得：喘=型生，

x+10X

解得：X=25,

经检验，X=25是原方程的解，且符合题意.

答：一个玻璃杯的价格是25元.

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设一个玻璃杯的价格是X元，则一个保温杯的价格是(x+10)元，根据用2000元购买玻璃杯的数量

等于用2800元购买保温杯的数量，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

19.【答案】解：(1)如图1,CC为所作;

(2)如图2,

(3)如图3,ACDE为所作.

D

【解析】(1)把点8、A向作平移1个单位得到CD；

(2)作4点关于BC的对称点。即可；

(3)延长CB至I」。使CC=2C8,延长CA到E点使CE=2C4,则△CED满足条件.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了相似三角形的判定与平移变换.

20.【答案】26254

【解析】解：(I)•；296-270=26,

.∙.2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；

故答案为：26；

(2)•••这七年的全年空气质量优良天数分别为：

213,233,250,254,270,296,313,

二这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；

故答案为：254；

(3)•；%=i(213+233+250+254+270+296+313)≈261(天)，

则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；

(4)•••全年空气质量优良天数比率达80%以上.

366X80%=292.8≈293(天)，

则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.

(1)根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；

(2)先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；

(3)根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数;

(4)用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数∙

本题考查了折线统计图、加权平均数、中位数，解决本题的关键是掌握折线统计图.

21.【答案】解：连接MC,过点M作HMINM,

由题意得：4DMC=CMH,乙MCD=LHMN=90°,AB=MC=8m,AB//MC,

.∙.乙CMN=180°-乙MNB=180°-118°=62°,

.∙.∆CMH=乙HMN-乙CMN=28°,

•••乙DMC=2乙CMH=56°,

在Rt△CMD中,CD=CM-tan56o≈8×1.48≈11.8(τn),

•••能看到的水平地面上最远处。到他的距离CD约为11.8m.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

连接MC,过点M作HMlNM,根据题意可得NDMC=2Z∙CMH,NMCD=NHMN=90。，AB=

MC=8m,AB//MC,从而利用平行线的性质求出4CMN=62。，进而求出4CMH=28。，然后在

Rt△CMO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

22.【答案】2√^^510

【解析［解：(I)把点4(4,0)代入直线y=gx+b中得：2+b=0,

∙*∙b=-2,

1r

・•・y=-x-2,

当％=6时，m=3—2=1,

・•・8(6,1),

•・•点B在反比例函数y=E(X>0)的图象上,

••・/c=6X1=6；

⑵•••四边形ABCD是平行四边形，

•・•点C的横坐标为2,

∙∙∙C(2,3),

∙∙∙B(6,1),

.∙.BC=J(6—2)2+(3-1)2=2√T-

故答案为：2，亏；

(3)•：点B(6,l),D(0,n),

•••BD的中点的横坐标为3,

•••四边形4BCD是平行四边形，

∙∙∙4C的中点就是BD的中点，

∙∙∙AC的中点落在反比例函数的图象上，

.∙.这个中点的坐标为(3,2),

∙∙∙C(2,4),

如图，过C作E∕√∕x轴，过点B作尸G〃y轴,

.,.cι∕lBC。的面积=6×4——×4×3——×2×1——×2×1——×3×4=10.

故答案为：10∙

(1)根据点4的坐标可得b=-2,由此可得点B的坐标，确定A=6；

(2)根据平移的性质可得点C的横坐标，根据反比例函数关系式可得C的坐标；

(3)根据面积差可得CJaBCD的面积.

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，平行四

边形的面积等知识，作辅助线构造矩形是解题的关键.

23.【答案】解：(1)函数的图象如图所示:

∣y(米)

根据图象可知：选择函数y=kx+b,

将(0,1),(1,2)代入,

得吃=2,

••・函数表达式为：y=x+l(0≤x≤5);

(2)当y=5时，x+l=5,

∙∙.X=4.

答：当水位高度达到5米时，进水用时X为4小时.

【解析】(1)根据表格数对画出函数图象即可；然后利用待定系数法即可求出相应的函数表达式;

(2)结合(1)的函数表达式，代入值即可解决问题.

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质.

24.【答案】1

【解析】（1）①证明：••・四边形ABCD是正方形，

.∙.∆ABC=90o,∆ABE=乙GBE=45°,

VEFVAE,EGLBD,

.∙.∆AEF=乙BEG=90°,

.∙.Z.AEF-4BEF=乙BEG-乙BEF,乙G=90°-乙EBG=45°,

•••Z-AEB=Z-FEG.Z-ABE=乙EBG=ZG>

.∙.BE=EG,

在△4BE和AFGE中，

∆ABE=ZG

BE=FG，

∆AEF=乙FEG

√4^f=∆FGEζ√4S√4)；

②解：由①知：AABE三AFGE,

.∙.AE=EF,

故答案是：1;

(2)解：•••四边形ABCD是矩形，

.∙.CD^AB,NC=90°,

由⑴得，

∆AEB=Z-FEG1

V∆ABE=Z-AEF=90°,

・・・∆ABE+∆AEF=90°+90°=180°,

ʌ∆BAE+∆BFE=180°,

V∆BFE+∆BAE=180°,

乙

ʌEFG=∆BAEf

・•・△ABE^Δ,FGE,

.空_更

Λ~AE~^~BE,

VZ.BEG=Z-C=90°,4780是公共角，

∙*∙ΔΔBEG-△BCD9

...变="=殁=兀

BEBCBC

(I)①推出ABEG是等腰三角形，从而BE=EG,再推出4AEB=4GEF,乙4BE=NG,从而命题

得证；

②根据①求得结果；

(2)根据(I)NAEB=∆GEF,乙EFG=∆BAE,进而得出^ABE-^FGE,进一步求得结果.

本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知

识，解决问题的关键是掌握其性质定理.

25.【答案】解：（I）如图1中，∙∙∙C4=C8,CDIAB,

・•・AD=DB=3,

在Rt△4CD中，CD=√AC2-AD2=√52-32=4,

,,CD4

.∙.tan∆CzAλBγ=—=ɔ-

AD3

图1

VQM//AD,

.QM__CQ

"AD~CA'

t5-t

,<'3=~'

解得t=M

②如图2中，∙.∙QM"4B,

C

图2

QM_CQ

~AB=CAf

.t_5-t

ʌ6=~,

解得t=需，

•••点M落在ABCD内部时，t的取值范围为需<t<粤

O11

(3)①如图3中，当0<t≤卷时，重叠部分是四边形ZPMQ,

图3

②如图4中，当3≤t<5时，重叠部分是四边形ADKQ.

S=∣∙[3+(5-t)∣]∙∣t=-⅛t2+≡t.

图4

(4)如图5中，当MW?所在的直线IBC时，设MM2交C。于K.

则有tanZ∙KDM2=tanzB=±

KM2_4

~~DK-3,

∣(5-t)-t4

~ζ~=3,

如图7中，当MiM2,4C时，根据需=g,

1∖Uɔ

解得t=象不合题意舍弃）

O

综上所述，当"装生噂或3s时，MIM2所在的直线与AABC的边平行或垂直.

O11o

【解析】(1)在RtAACD中求出CC即可解决问题；

(2)求出点M在CD上和点M在BC上的时间，即可解决问题；

(3)分两种情形①如图3中，当0<t≤∙^时，重叠部分是四边形4PMQ；②如图4中，当3≤t<5

时，重叠部分是四边形4CKQ.分别求解即可；

(4)分五种情形讨论求解即可解决问题；

本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、锐角三角函数、平行四边形的性质、平行线分线段

成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的