数学-第1部分 第10讲

知识要点·归纳1．一次函数与正比例函数的概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①_______，k≠0)的函数，叫做一次函数；特别地，当②_______时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．知识点一一次函数的图象与性质常数b＝02．一次函数的图象与性质b

直线

0k

直线

＋m

－m

＋m

－m

1．关于函数y＝x＋1，下列结论正确的是(

)A．图象必经过点(2,3) B．y随x的增大而减小C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对2．一次函数y＝－2x－1的图象大致是(

)ADy＝2x(答案不唯一)(0，－3)y＝3x－4知识点二一次函数解析式的确定待定系数法步骤y＝－4x＋3y＝－x＋3知识点三一次函数与方程(组)、不等式的关系横②x＝－2x＜21．步骤(1)设实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答．知识点四一次函数的实际应用2．常考类型(1)求函数解析式a．文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式；b．图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．(2)方案问题通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案．(3)最值问题a．将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；b．求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值．3．一次函数与几何图形结合的应用(1)求交点坐标a．与x轴交点⇒令y＝0，解方程即可．b．与y轴交点⇒令⑮________，解方程即可．c．两个一次函数的交点⇒联立两个函数解析式组成方程组解之即可．x＝0y＝3x－9(x＞5)3江西5年真题·精选例1重难点·突破

已知一次函数y＝(2m＋3)x＋m－1.(1)若函数图象经过原点，则m的值为____；重难点1一次函数的图象与性质重点1【解答】∵一次函数y＝(2m＋3)x＋m－1的图象经过原点，∴m－1＝0，解得m＝1.(4)若该函数图象如图所示，则m的取值范围为_______；m>12

已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)．(1)若该函数的图象过点A(2,4)，B(0,3)，求函数的解析式；重难点2一次函数解析式的确定重点例2(2)若该函数的图象如图所示，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，将直线AB向上、向右各平移3个单位长度后，求平移后的直线的解析式；(4)在(2)的条件下，若直线l与直线AB关于x轴对称，求直线l的解析式．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为____千米/时，a＝_____，b＝_____；重难点3一次函数的实际应用难点例3753.64.5【解题思路】第一步：根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；第二步：根据“路程、速度、时间”的关系确定a，b的值．【解答】乙车的速度为(270－60×2)÷2＝75(千米/时)，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；【解题思路】运用待定系数法求解即可．(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【解题思路】求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可．方法指导

一次函数的实际应用(1)表格型当未明确函数类型时，关键点在于识表，表中数据需看：a．弄清表格中各行各列分属自变量、因变量或是其他相关量；b．若每两个相邻自变量差值一定(如1,3,5,7，…)，则需观察每两个相邻因变量是否也差值一定(如5,10,15，…)，则此时为一次函数关系；若因变量呈现对称趋势(如－3，－1,0,1，3，…)，则此时为二次函数关系；c．若计算几组自变量与因变量之积，恒相等，则为反比例函数关系．方法指导

(2)图象型a．观察函数图象设出函数解析式，并写出自变量取值范围；b．利用图象上已知两点坐标并运用待定系数法求出一次函数解析式，注意写上自变量的取值范围；c．利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，看是否符合实际意义．(1)求甲、乙两种型号手机支架的销售价格．(2)设该超市计划购进甲种型号手机支架x个，销售完这批手机支架所获总利润为w元，请写出w与x的函数关