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文档简介
2.2直线的方程(精讲)考点一直线的点斜式方程【例1】(2023·甘肃)已知直线l经过点P且倾斜角为α,求直线l的点斜式方程.(1)P(2,3),;(2)P(-2,-1),;(3)P(-5,-1),.【一隅三反】1.(2023春·广西河池·高二统考期末)过点且斜率为3的直线方程为(
)A. B.C. D.2.(2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习)过点且倾斜角为150°的直线l的方程为(
)A. B.C. D.3.(2023秋·河南南阳·高二统考期末)过点且与直线垂直的直线方程为(
)A. B.C. D.考点二直线的斜截式方程【例2】(2023·江苏)根据条件写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【一隅三反】1.(2023春·上海杨浦)直线l:绕着点逆时针旋转与直线重合,则的斜截式方程是.2.(2023·天津和平·高二校考期中)过直线与的交点,且垂直于直线的直线的斜截式方程为.3.(2023陕西)写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是,在轴上的截距是;(2)倾斜角为,在轴上的截距是;(3)倾斜角为,在轴上的截距是.考点三直线的两点式方程【例3】(2023湖南)已知直线分别经过下面两点,用两点式方程求直线的方程:(1)A(3,1),B(2,-3);(2)A(2,1),B(0,-3);(3)A(0,5),B(4,0).【一隅三反】1.(2023·北京)过点和的直线的方程为(
)A. B.C. D.2.(2023秋·高二课时练习)直线l过点,则直线l的方程为(
)A. B. C. D.3.(2023秋·浙江温州·高二统考期末)过两点,的直线在轴上的截距为(
)A. B. C. D.考点四直线的截距式方程【例4-1】(2023黑龙江)根据下列条件,求直线的方程.(1)过点,且在两坐标轴上的截距之和为2;(2)过点,且在两坐标轴上的截距之差为2.【例4-2】(2023山东)求过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线的方程.【一隅三反】1.(2023秋·高二课时练习)过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(
)A. B. C. D.或2.(2023湖北武汉)过点(2,0),且在两坐标轴上截距之和等于6的直线方程是.3.(2023广西柳州)(1)已知过点(1,-1)的直线在轴上的截距比在轴上的截距大,求此直线的方程;(2)求过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程.考点五直线的一般式方程【例5】(2022秋·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考阶段练习)根据下列各条件分别写出直线的方程,并化成一般式.(1)斜率是,且经过点;(2)在轴和轴上的截距分别是和;(3)经过点,;(4)经过点,且一个方向向量为.【一隅三反】1.(2022·全国·高一专题练习)根据下列条件,分别写出直线的方程:(1)过点,斜率为;(2)过点,与x轴垂直;(3)斜率为,在y轴上的截距为7;(4)斜率为3,在x轴上的截距为;(5)过点,;(6)过点,.2.(2023湖南)△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0).(1)分别求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求AC边的中垂线所在直线的方程;(4)求AC边上的高所在直线的方程;(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程.考点六含参直线过定点【例6-1】(2023辽宁)直线,当变动时,所有直线恒过定点坐标为(
)A. B. C. D.【例6-2】(2023·全国·高三对口高考)如果且,那么直线不通过(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【例6-3】(2023·上海·高二专题练习)已知直线l过定点,且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B,点O为坐标原点.
(1)若的面积为4,求直线l的方程;(2)求的最小值,并求此时直线l的方程;(3)求的最小值,并求此时直线l的方程.【一隅三反】1.(2023秋·高二课时练习)不论m取何值,直线都过定点(
)A. B. C. D.2.(2023福建福州)已知直线方程:,若不经过第二象限,则的取值范围为(
)A. B
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