临夏回族自治州临夏市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前临夏回族自治州临夏市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•定州市一模）九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（）A.9B.12C.10D.142.（2021•榆阳区模拟）如图，在等腰​ΔABC​​中，​AB=BC=4​​，​∠ABC=45°​​，​F​​是高​AD​​和高​BE​​的交点，则线段​DF​​的长度为​(​​​)​​A.​22B.2C.​4-22D.​23.（2008-2009学年江苏省南通市通州区育才中学八年级（下）期中数学测试（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=4.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14C.a8•a8=2a16D.2ab2c÷（-）ab2=-4c5.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A.仅①B.仅①③C.仅①③④D.仅①②③④6.（2021•黄梅县模拟）下列运算不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-2x)D.​​x37.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形8.（四川省泸州市古蔺县观文中学八年级（上）期中数学试卷）下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长一定相等（4）全等三角形对应边上的高相等正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.（2022年春•丹阳市校级月考）下列各度数不是多边形的内角和的是（）A.1700°B.540°C.1800°D.10800°10.（2022年春•河南校级月考）小胡涂同学做了四道题目，其中有一个不正确的是（）A.-x（2x-1）=-x2+1B.（a-b+c）b=ab-b2+bcC.a（a-b）=a2-abD.a（a2-a-1）=a3-a2-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，则y与x的函数关系式是．12.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．13.4x2-10x与4x2y-10xy的公因式是．14.（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是；（2）下列图形具有稳定性的有个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：；（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加根木条固定．15.（2022年湖南省郴州市临武县楚江中学中考数学模拟试卷（一）（））小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．16.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．17.小新制作了很多等腰三角形，把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上．（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A1，A2，A3，A4…的坐标分别为（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如图所示，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，，第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．（2）若这些等腰三角形不相等，它们的高依次增加0.5个长度单位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，；第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．18.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​19.（2022年第15届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）（））已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=．20.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，评卷人得分三、解答题（共7题）21.解下列分式方程：（1）-1=；（2）-=1．22.已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．23.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？24.（2014届河南省郑州市八年级第二学期期末考试数学试卷（））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E，此时Rt△AEP∽Rt△ABC，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.25.问题情境：如图①所示，已知△ABC，请你自选条件作一个△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．小章展示了他的解法：解：自选选条件为：DE=AB．DF=AC．作法：如图②所示，①作射线EQ，在射线EQ上截取EF=BC；②以E为圆心．AB的长为半径画弧；③以F为圆心．AC的长为半为半径画弧，两弧交于点D；④连接DE．DF，△DEF即为所求．反思交流：（1）上述作法的根据是三角形全等的哪个条件？（2）请你写出与小章的不同方法（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．26.（2021•长沙模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​BC⊥AB​​于点​B​​，连接​OC​​交​⊙O​​于点​E​​，弦​AD//OC​​，弦​DF⊥AB​​于点​G​​．（1）求证：点​E​​是弧​BD​​的中点；（2）求证：​CD​​是​⊙O​​的切线；（3）若​sin∠BCO=35​​，​⊙O​27.（2021•江岸区模拟）已知，​⊙O​​过矩形​ABCD​​的顶点​D​​，且与​AB​​相切于点​E​​，​⊙O​​分别交​BC​​，​CD​​于​H​​，​F​​，​G​​三点．（1）如图1，求证：​BE-AE=CG​​；（2）如图2，连接​DF​​，​DE​​．若​AE=3​​，​AD=9​​，​tan∠EDF=5​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C．【解析】【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．2.【答案】解：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=90°​​，​∵∠ABC=45°​​，​∴∠ABD=∠DAB​​，​∴BD=AD​​，​∵∠CAD+∠AFE=90°​​，​∠CAD+∠C=90°​​，​∠AFE=∠BFD​​，​∴∠AFE=∠C​​，​∵∠AFE=∠BFD​​，​∴∠C=∠BFD​​，在​ΔBDF​​和​ΔADC​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔADC(AAS)​​，​∴DF=CD​​，​∵AB=BC=4​​，​∴BD=22​∴DF=CD=4-22故选：​C​​．【解析】根据已知的条件可证明​ΔBDF≅ΔADC​​，即可推出​DF=CD​​解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型．3.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程；D、分母中不含未知数，也不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：A、8x9÷4x3=2x6，故本选项错误；B、k7+k7=2k7，故本选项错误；C、a8•a8=a16，故本选项错误；D、2ab2c÷（-）ab2=-4c，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的法则分别对每一项进行判断即可．5.【答案】【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．6.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​(​​C​​．​(​-2x)​D​​．​​x3故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】【解答】解：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（3）全等三角形的周长一定相等，说法错误；（4）全等三角形对应边上的高相等说法正确；正确的说法只有1个，故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得（1）（3）错误，（4）正确；根据全等三角形的判定可得（2）错误．9.【答案】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有A中的1700°．故选：A．【解析】【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．10.【答案】【解答】解：A．-x（2x-1）=-x2+x，原来的计算错误，符合题意；B．（a-b+c）b=ab-b2+bc，原来的计算正确，不符合题意；C．a（a-b）=a2-ab，原来的计算正确，不符合题意；D．a（a2-a-1）=a3-a2-1，原来的计算正确，不符合题意．故选：A．【解析】【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意可得：x+y=90，则y=90-x．故答案为：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余两角的定义得出x+y=90，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．13.【答案】【解答】解：∵4x2-10x=2x（2x-5），4x2y-10xy=2xy（2x-5），∴4x2-10x与4x2y-10xy的公因式是：2x（2x-5）．故答案为：2x（2x-5）．【解析】【分析】利用提公因式法分解因式，然后再确定公因式即可．14.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；（2）下列图形具有稳定性的有直角三角形一个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：方法一；（5）过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：三角形的稳定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进行解答；（2）只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性；（3）根据四边形的不稳定形可以知道四边形的内角的变化；（4）根据三角形的稳定性进行判断即可；（5）根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．15.【答案】【答案】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解析】电子表的实际时刻是10：21．故答案为10：21．16.【答案】【解答】解：（1）根据题意，知：第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；17.【答案】【解答】解：（1）图1，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如图2，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．18.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．19.【答案】【答案】设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．取x=-3，x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．20.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）-1=方程两边同乘以x-2得：4x-（x-2）=-3，解得：x=-，检验：当x=-时，x-2≠0，故分式方程的解为x=-；（2）-=1方程两边同乘以（x-1）（x+1）得：则（x+1）2-4=x2-1，解得：x=1，当x=1时，（x-1）（x+1）=0，故原方程无解．【解析】【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案．22.【答案】作图如下：△ABC即为所求的等腰三角形且它的面积为4个平方单位的图形．【解析】23.【答案】（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED=S△ABC=×60=15；∵BD=5，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，即点E到BC边的距离为6．【解析】24.【答案】【答案】（1）CM=26；（2）y=50-x，0<x<32【解析】【解析】试题分析：（1）先根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出CM的值；（2）先根据sin∠EMP=，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出x的取值范围．【解析】（1）∵∠ACB=90°，∴，∵CP⊥AB，∴∴，∴CP=24，∴；（2）∵sin∠EMP=，∴设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a，∵△AEP∽△ABC，∴，∴，∴x=16a，∴，∴BP=50-16a，∴y=50-21a=50-21×=50-∵当E点与A点重合时，x=0．当E点与C点重合时，x=32．∴x的取值范围是：（0＜x＜32）.考点：相似三角形的综合题25.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根据是SSS；（2）自选条件为：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，画法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D为圆心AB长为半径画弧交PD于F，3：以D为圆心，BC长为半径画弧交DQ于E，4：连接EF，故△DEF即为所求．【解析】【分析】（1）根据SSS证得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，进而得出即可．26.【答案】（1）证明：连接​OD​​，如图，​∵AD//OC​​，​∴∠BOC=∠A​​，​∠DOC=∠ODA​​，​∵OA=OD​​，​∴∠A=∠ODA​​，​∴∠BOC=∠DOC​​，​∴​​​BE即点​E​​是弧​BD​​的中点；（2）证明：在​ΔOCD​​和​ΔOCB​​中，​​​∴ΔOCD≅ΔOCB(SAS)​​，​∴∠ODC=∠OBC=90°​​，​∴OD⊥CD​​，​∴CD​​是​⊙O​​的切线；（3）解：​∵AD//OC​​，​BC⊥AB​​，​DF⊥AB​​，​∴∠ADG=∠BCO​​，​∵​​sin∠BCO=3​∴tan∠BCO=3​∴tan∠ADG=3设​DG=4x​​，​AG=3x​​；又​∵⊙O​​的半径为5，​∴OG=5-3x​​；​∵O​D​​∴52​​∴x1​=6​∴AG=3x=18​∴OG=OA-AG=5-18【解析】（1）连接​OD​​，如图，根据平行线的性质得​∠BOC=∠A​​，​∠DOC=∠ODA​​，由​∠A=∠ODA​​，得出​∠BOC=∠DO