福州市闽清县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前福州市闽清县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•沙坪坝区校级二模）计算​​x8⋅​x2​A.​​x4B.​​x6C.​​x10D.​​x162.如图，给出线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段AD=h；（2）作线段AD的垂线MN；（3）以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B、C；（4）连接AB、AC、△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠C=30°，⊙O的半径长为3，则AB的长为（）A.B.3C.5D.64.（2021年春•醴陵市校级期中）利用平方差公式计算20122-20132的结果是（）A.1B.-1C.4025D.-40255.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.66.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​AB​​、​CD​​为​⊙O​​的两条弦，​AB⊥CD​​，若​⊙O​​的半径为5，​AC=8​​，则​BD=(​​​)​​A.6B.​23C.​25D.47.（2021•恩施州）分式方程​xx-1+1=3x-1A.​x=1​​B.​x=-2​​C.​x=3D.​x=2​​8.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.9.（河南省周口市商水县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b610.（福建省南平市建瓯市徐墩中学九年级（上）期中数学试卷）要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.30°B.45°C.60°D.75°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）25x2-10x+=（5x-1）2．12.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（02））化简得．13.如图，已知△ABC和△BDE，B为AD中点，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，请根据题意，写出图中的两对全等三角形：．14.（2020年秋•海安县月考）（2020年秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为．15.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-4y2=．16.（2020年秋•南安市期末）（2020年秋•南安市期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=°．17.（吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（3））分式与的最简公分母是．18.若ab=1，m=+，则m2015=．19.（2013•菏泽）分解因式：​​3a220.（浙江省温州市平阳县新纪元中学八年级（上）第二次段考数学试卷）（2020年秋•平阳县校级月考）在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D为BC上一点，BD=1，D关于AC的对称点为P，则BP=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•老河口市模拟）先化简，再求值​(​a2+​b222.（2021•碑林区校级一模）如图，已知正方形​ABCD​​，点​E​​在边​BC​​上，点​F​​在​CD​​的延长线上，且​DF=BE​​，求证：​AF⊥AE​​．23.（2021•铁西区二模）已知：如图，点​E​​是​▱ABCD​​的边​AB​​的延长线上一点，​BE=AB​​，连接​BD​​，​CE​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔBEC​​；（2）如果​▱ABCD​​的面积为24，则四边形​AECD​​的面积为______．24.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？25.（广东省韶关市南雄市新城王锦辉中学九年级（上）期末数学试卷（））如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD；（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．26.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.27.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）计算：（1）计算|-3|+（-1）0+sin30°（2）化简(-)×．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​x8故选：​C​​．【解析】利用幂的乘法公式“​​an⋅​a2.【答案】【解答】解：有错误的一步是（2）．应该为过D点作MN⊥AD．故选B．【解析】【分析】利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断（2）错误．3.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3．故选B．【解析】【分析】由∠C=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，继而可得△AOB是等边三角形，则可求得答案．4.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故选D．【解析】【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．5.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．6.【答案】解：作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，​∵AM​​、​BN​​为直径，​∴∠ACM=∠BDN=90°​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠BAD+∠ADC=90°​​，​∵∠BAD=∠BND​​，​∠ADC=∠AMC​​，​∴∠CAM=∠BND​​，在​ΔACM​​和​ΔNDB​​中，​​​∴ΔACM≅ΔNDB(AAS)​​，​∴CM=BD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴CM=​10​∴BD=6​​．故选：​A​​．【解析】作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，利用圆周角定理得到​∠ACM=∠BDN=90°​​，再利用等角的余角相等得到​∠CAM=∠BND​​，则可证明​ΔACM≅ΔNDB​​，所以​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​即可．本题考查了圆周角定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质，其中利用​AAS​​判定​ΔACM≅ΔNDB​​，得出​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​是解答本题的关键．7.【答案】解：去分母得：​x+x-1=3​​，解得：​x=2​​，经检验​x=2​​是分式方程的解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】【解答】解：自行车架利用三角形的稳定性，车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．9.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故本选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】直接利用合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．10.【答案】【解答】解：∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．故选：A．【解析】【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．12.【答案】【解答】解：==故答案为：．【解析】【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．13.【答案】【解答】解：∵B为AD中点，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案为△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．【解析】【分析】根据ASA可直接证明△ABM≌△DBN，再根据外角的性质得∠C=∠E，由AAS可证明△ABC≌△DBE．14.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和即可得解．15.【答案】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．17.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式与的最简公分母是（m+3）（m-3）；故答案为：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案为：1．【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式，再根据乘方的意义，可得答案．19.【答案】解：​​3a2故答案为：​3(​a-2b)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．20.【答案】【解答】解：如图所示：连接PC．∵∠B=90°，AB=BC=4，∴∠ACB=45°．∵BC=4，BD=1，∴DC=3．∵点D与点P关于对称，∴∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3．∴∠BCP=90°．在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP===5．故答案为：5．【解析】【分析】连接PC．由等腰直角三角形的性质可知∠ACB=45°，由轴对称的性质可知∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3，从而得到△BCP为直角三角形，最后依据勾股定理求解即可．三、解答题21.【答案】解：​(​a​=​a​=(​a-b)​=a-b​​，当​a=3+2原式​=(3【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将​a​​、​b​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】证明：由正方形​ABCD​​，得​AB=AD​​，​∠B=∠ADF=∠BAD=90°​​．在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(SAS)​​．​∴∠BAE=∠FAD​​，​AE=AF​​．​∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°​​．即​∠EAF=90°​​．​∴AF⊥AE​​．【解析】根据正方形的性质得到​∠B=∠ADF=90°​​，​AD=AB​​，求出​∠ADF​​，根据​SAS​​即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可．本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直的判定等知识点的理解和掌握．关键在于利用​SAS​​判定全等．23.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​AD=BC​​，又​∵BE=AB​​，​∴BE=CD​​，​∴​​四边形​BECD​​是平行四边形，​∴DB=CE​​，在​ΔADB​​和​ΔBCE​​中，​​​∴ΔADB≅ΔBCE(SSS)​​；（2）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，四边形​BECD​​是平行四边形，​​∴SΔABD​∴​​四边形​AECD​​的面积​=3×12=36​​，故答案为：36．【解析】（1）由平行四边形的性质可得​AB=CD​​，​AB//CD​​，​AD=BC​​，可证四边形​BECD​​是平行四边形，可得​DB=CE​​，由“​SSS​​”可证​ΔABD≅ΔBEC​​；（2）由平行四边形的性质可得​​SΔABD24.【答案】【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得=×，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，则x+20=25．答：进一副羽毛球拍需要5元，则进一筒羽毛球各需要25元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，由题意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．【解析】【分析】（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，根据若用400元进羽毛球拍和用160元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半列出方程解答即可；（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，根据该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，列出不等式解答即可．25.【答案】【答案】（1）由题可知，DA、DC是由D点向圆引的两条切线，有切线的性质可知，DO垂直平分AC，又∠PAC为直径所对的圆周角为90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．（2）由（1）知