曲靖市罗平县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市罗平县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）2.（2021•东西湖区模拟）反比例函数​y=m①常数​m​②若函数​y=nx​​的图象与​y=③若​A(-1,h)​​，​B(2,k)​​在图象上，则​h​④若​P(x,y)​​在图象上，则其中正确的结论个数有是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.43.（2020年秋•和平区期末）下列作图语句中，正确的是（）A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到CC.延长射线OA到BD.作直线使之经过A，B，C三点4.（福建省南平市建瓯市徐墩中学七年级（下）期末数学练习试卷）下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（二））如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则下列结论错误的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）A.7个B.8个C.9个D.10个7.下列说法中，正确的是（）8.（2022年春•深圳校级月考）一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40°D.不能确定9.（2022年春•唐山校级月考）函数y=有意义的条件是（）A.x≠2的实数B.x＜2的实数C.x＞2的实数D.x＞0且x≠2的实数10.（广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷）过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成了4个三角形，则这个正多边形的每一个内角的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=°．12.（江苏省南京高淳八年级下学期期中检测数学试卷（带解析））当x=时，分式的值为零．13.如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′=b，则线段BB′=．14.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步检测）若分式的值为0，则x的值为．15.（2021•南皮县一模）计算：​(​-1)16.（河南省开封三十三中八年级（上）期中数学试卷（实验班））（2012秋•河南校级期中）陈老师的汽车牌号在水中的倒影如左图，则陈老师的汽车牌号实际是．17.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当=时，的值为______．（用含n的式子表示）19.（浙江省衢州市江山市上余初中七年级（下）期中数学试卷）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．20.以下是小明同学解方程=-2的过程：（1）小明的解法从第步开始出现错误：（2）解方程：=-1，请写出正确的解答过程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​322.判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．23.（青岛新版八年级（下）中考题单元试卷：第11章图形的平移与旋转（06））求证DAB；猜想线段DF、F的数量关，证明你的猜想；图2，若∠ABC＜α，BF=F（为常数，求​DF如1若∠ABC=α=60°，BAF．24.（云南省期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60度，求∠O？（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）25.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）列分式方程解应用题：为了营造与大自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市，某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，甲班种150棵树所用的天数与乙班种120棵树所用的天数相同，求甲、乙两班每天各种树多少棵？26.（2016•松北区模拟）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2cos45°-tan30°．27.如图，已知等边三角形ABC，（1）以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针旋转60°，请画出所得的像．（2）求证：像和原三角形组成的四边形是平行四边形；（3）若△ABC的边长为1cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．2.【答案】解：​∵​反比例函数图象经过第一、三象限，​∴m>0​​，所以①错误；​∵​函数​y=nx​​的图象与​y=​∴​​​n​∴m+n=0​​,所以②正确；​∵A(-1,h)​​，​B(2,k)​​在图象上，​∴A​​在第三象限，​B​​在第一象限，​∴h​∵m=xy=(-x)⋅(-y)​​，​∴​​若​P(x,y)​​在图象上，则​(-x,-y)​​也在图象上，所以④正确．故选：​C​​．【解析】根据反比例函数的性质得到​m>0​​，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对②④进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数​y=kx(k​​为常数，​k≠0)​​的图象是双曲线，图象上的点​(x,y)​​的横纵坐标的积是定值​k​3.【答案】【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【解析】【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．4.【答案】【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【解析】【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．5.【答案】【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B错误；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四边形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵点E与点F关于BD对称，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C错误；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正确．故选：D．【解析】【分析】连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BO，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选B．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．7.【答案】A、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形错误，故本选项错误；B、钝角三角形的三条角平分线上的交点一定在三角形内部，故本选项错误；C、每一个直角三角形都有三条高，故本选项错误；D、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故本选项正确．故选D．【解析】8.【答案】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为（180-100）=40°．故选C．【解析】【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．9.【答案】【解答】解：由题意得，＞0，即2-x＜0，解得，x＞2，故选：C．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．10.【答案】【解答】解：∵过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成了4个三角形，∴此多边形为正六边形，∵多边形外角和为360°，∴这个正多边形的每一个外角的度数是：360°÷6=60°，∴这个正多边形的每一个内角的度数：180°-60°=120°，故选：A．【解析】【分析】先由经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，求出n的值，得到这个正多边形的边数，再根据多边形的外角和为360°求出每一个外角的度数，进而根据多边形的每一个内角与其相邻的外角互为邻补角即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．12.【答案】【解析】【解答】当x+1=0,即x=-1时，分式的值为零．∴x=-1.【分析】分式的值为零的条件.13.【答案】【解答】解：∵正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵点E到直线l的距离为a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案为：2a+2b．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知：点E到直线l的距离为a，则EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．14.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．15.【答案】解：原式​=1故答案为：1．【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．16.【答案】【解答】解：如图所示：-------------------------J2126A∴该汽车牌照号码为J5156AJ2126A．故答案为：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周长为DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案为：24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF，即可求出答案．18.【答案】过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°．∵∠ACB=90°，∴四边形HCGO为矩形，∴∠HOG=90°，∴∠HOP=∠GOQ，∴△PHO∽△QGO，∴=．∵=，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°，∴AH=x，OG=x．在Rt△AHO中，由勾股定理，得OH=x，∴=，∴=．故答案为：．【解析】19.【答案】【解答】解：（1）图1的面积为a2-b2，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；利用矩形公式即可求解；利用面积相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式简便计算．20.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第第一步步开始出现错误，故答案为：第一步；（2）方程两边都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根据解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2（x-2），然后可去分母，去分母时不要漏乘，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=3-6​=3-6​=1【解析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当AC=DF，BC=FE时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题；（2）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AC=DF时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题．【解析】【分析】（1）全等三角形的对应边或者对应角相等才能判定两个三角形全等，据此判定该命题为假命题；（2）有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，据此判定该命题为假命题．23.【答案】∴F=AF．∴∠A=∠ABC，由，同理可明DG△ABF，G=BF，∠GBF=．∴∠AB=0°，在t△BFN中NFBF•si∠FBN=Bsin​α2​=mAFinG=BF，又BF=A，证：如答图1所，在DF上DG=A，连接BG．∴DF=+F=AF+2mAsin​α∴△AD为等边三形，又∵BG=F，∴DF=D+GF=AFAF2F．∴△GF为等三角形，∠DBG∠BE=α=60°，解：如答2所示，在DF上取G=F，连BG．∴DA∥B．​​B=AB​∴∠GBE+∠ABF=0°即∠GFα=6°，：由旋转性质可知，BE∠ABC=60°，D=AB旋转性质可，DB=AB，BG=∠BF．∴​DFAF​=1+2sin【解析】由转性质明ABD为等边三角，则∠DA∠AC=60°，所DA∥BC；与类似作辅，构造等三角形△DBGABF，到BG=BF，∠DBG=ABF，由此可知GF为顶角为α